把握学生的思考过程 提升数学教学效率

　　一、从几个案例入手

　　1、不要被表面现象骗了

　　案例一：分数除法(一)

　　探索一个数除以整数的计算方法。

　　填空：

　　1÷4=□ 10÷5=□ 7÷3=□

　　1×1/4= □ 10×1/5= □ 7×1/3= □

　　1÷4○1×1/4 10÷5○10×1/5 7÷3○7×1/3

　　教材中，提出问题，你发现了什么?给出结论。除以一个整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。

　　老师问，你发现了什么?这时，有的学生偷偷的打开书，急急忙忙看两眼，若无其事的举起手来，神态自若的站起来，老师一问，我说…更有甚者，照着书本就念，老师说：好。你说的非常好。谁再说一说，同学又说一遍。

　　分析：谁被这个同学骗了。怎么得来的?其它同学能懂么?从4,5,3到整数;从1/4 1/5 1/3到这个整数的倒数，怎么得出来的?我们要引导学生观察比较观察对象的特点，展现学生认识过程，帮助学生感受知识形成的过程。如：竖下观察第一组。除以4等于乘1/4;乘1/4是乘4的倒数;除以4等于乘4的倒数;竖下观察第二组、除以5等于乘1/5;乘1/5是乘5的倒数;除以5等于乘5的倒数;竖下观察第三组,除以3等于乘1/3,乘1/3是乘3的倒数，除以3等于乘3的倒数。除以4等于乘4的倒数;除以5等于乘5的倒数;除以3等于乘3的倒数。乘以10、20、100呢?

　　3;4;5;10、20、100说也说不完，你能概括一下吗?你能得出什么结论?除以一个整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。

　　2、一步不能少。

　　案例二：小兔请客

　　先拿来2盘，再拿来3盘，每盘10个果子。

　　教师：提出问题。你能提出什么样的数学问题?学生：一共有多少个果子?

　　教师：同学们，你们会做吗?学生：会。教师：好，我们班同学真聪明，你试着列出算式吧?

　　学生自己列式。过一会教师开始反馈。

　　教师：把你的做法跟大家说一说。

　　学生：20+30=50(个)

　　教师：想一想，你是怎样想的?同桌说一说，也可以摆一摆，开始吧。

　　反馈：1、2+3=5 20+30=50 2、2个十加3个十是5个十，5个10是50.(用小棒演示;用计数器演示

　　分析：缺少一个关键步骤。借助具体事件理解算式意义。2盘加3盘是5盘，每盘10个果子。5盘是50个果子。结合具体事物认识加法的算理(缺少具体事件的支撑，学生变成背条文，很可怕)

　　学生认识加法算理的个层次。

　　结合具体事物认识加法的算理。2盘加3盘是5盘，每盘10个果子。5盘是50个果子。结合小棒认识，2捆十加3捆是5捆，每捆10个小棒，5个10捆是50根小棒.计数器演示。十位上，2个十加3个十3盘5个十，5个10是50。结合算式20+30=50，认识2个十加3个十3盘5个十，5个10是50.要求学生会说：20+30=50。2个十加3个十3盘5个十，5个10是50.

　　3、½1/2个苹果到½1/2的 含义。

　　案例三：分数的初步认识

　　师：2个苹果平均分给2人，每人分得多少?

　　师：1个苹果平均分给2人，每人分得多少?

　　生：一半，师：你想怎样表示一半?同桌商量一下。

　　教师：数学上用1/2表示，不平均分的不能用1/2表示。

　　涂一涂：分别涂出他们的1/2(5个物体)

　　½表示什么?½的含义。把一个物体平均分成2份表示其中的一份。

　　分析：½个苹果到½的 含义。(由具体到抽象的过程)

　　1个苹果平均分给2人，表示半个苹果;1个圆平均分成2份，表示一半个圆;1个正方形平均分成2份，表示半个正方形，都是表示一份 。½个苹果;½个圆;½个正方形……共同特点是一个物体平均分成2份表示其中的一份。½的 含义把一个物体平均分成2份表示其中的一份。

　　4、书桌堂的作用

　　案例四：体积与容积

　　教师演示：1、用大杯往小杯中倒水。2、感受书桌堂大小，放进几本书在感受书桌堂大小，书本占据空间。物体都占有空间。

　　实验演示：比较土豆和马铃薯的大小。把土豆和马铃薯分别放进有水的杯子里面，看水面谁上升的高，谁的体积大。

　　物体所占有的空间有大有小。突出了借助学生熟悉的书桌堂大小等理解空间的概念;要学体积-先理解“空间”-再理解物体占有空间-还有理解空间有大有小。

　　二、值得借鉴的经验

　　1、借助具体事件理解算式意义。2盘加3盘是5盘，每盘10个果子。5盘是50个果子。学会结合具体事件的意义理解数学概念

　　2、½个苹果到½的 含义。去掉具体事件的含义，得出数学规律。学会抽象概括。

　　3、从4,5,3到整数;从1/4 1/5 1/3到这个整数的倒数。通过比较找出几个具体事例的共同特点，推广到一般情况得出规律，学会合情推理。

　　4、借助学生熟悉的书桌堂大小等理解空间的概念。借助学生的生活经验学习数学。学体积-先理解“空间”-再理解物体占有空间-还有理解空间有大有小。从最基本的概念入手，层层深入引导学生理解。

　　仅停留再这个层次，总觉得说与没说一样。大家听与没听一样，把自我认为有用的，可能大家认为没用的一点体会介绍给大家。曾经有人问我你指导教师设计课，最大的体会是什么?“分析学生是怎么想的”。依据“学生学习新知识的过程和方法去指导教师设计课”。

　　三、学生学习分数初步认识的基本过程

　　1、案例再现

　　2个苹果平均分给2人，每人分得多少?

　　1个苹果平均分给2人，每人分得多少?

　　生：一半，师：你想?怎样表示一半同桌商量一下。

　　教师：数学上用1/2表示，不平均分的不能用1/2表示。

　　涂一涂：分别涂出他们的1/2(5个物体)

　　½表示什么?½的含义。把一个物体平均分成2份表示其中的一份。½个苹果到½的 含义。1个苹果平均分给2人，表示半个苹果;1个圆平均分成2份，表示一半个圆;1个正方形平均分成2份，表示半个正方形，都是表示一份 。½个苹果;½个圆;½个正方形……共同特点是一个物体平均分成2份表示其中的一份。½的 含义把一个物体平均分成2份表示其中的一份。

　　2、学生学习分数初步认识的基本过程和方法

　　借助的事件—分苹果;分析特点;怎样表示半个苹果--用1/2表示，1/2表示半个苹果。

　　分析几个同类事务：½还表示半个圆;½还表示半个正方形。

　　比较几个实例。1/2表示半个苹果; ½还表示半个圆;½还表示半个正方形。概括出共同特点(一个物体平均分成2份表示其中的一份)(去掉具体事务的含义)

　　得出½的 含义：把一个物体平均分成2份表示其中的一份。

　　再认识2/3、4/5……

　　抽象概括：像1/2、2/3、4/5这样的数叫做分数

　　四、学生学习一类数学知识的基本过程和方法

　　1、借助一个蕴含新知识的事件给出一个情境……分析蕴含新知识的事件的特点。进而分析几个同类实例的特点。

　　2、比较几个实例找出共同特点……去掉具体事件的含义。

　　3、抽象概括……得出规律。(学习思考)

　　4、举例说明……某具体事件具有这个特点，学会表达。

　　5、巩固练习……掌握新知识。

　　6、回顾总结……(积累经验)学会思考

　　重要的是会思考，会推理，会表达。在数学知识的得出过程中学会思考，学会表达。因此要积累数学学习经验;积累解决简单问题的经验。