数学教学要加强解题思维的培养

　　笔者遇到很多的数学教师只是为了讲题而讲题，也有很多教育研究部门只是重视新授课的教学，可是个人浅见却觉得有些不足，第一：很多学生能听懂课堂的教学内容，却不怎么会解题，逐渐的对数学丧失了学习的信心，还有我们学习数学就是提高自己在以后生活学习中的思考问题、解决问题的能力啊。所以数学要加强解题思维的训练和培养。

　　数学是一门严谨的科学，他的主要应用就是提高思考能力，这主要就是依靠提高解题能力开提高的，所以加强解题能力需要数学老师做点什么呢?美国著名数学家波利亚说过：掌握数学意味着什么?那就是善于解题。可见，解题是数学的核心，也是教学活动的基本形式和主要内容。要善解题，就要具有较强的解题能力。数学中的解题能力就是综合运用数学础知识、基本思想方法和技能以及逻辑思维规律，整体发挥数学基本能力进行分析和解决数学问题的能力。显然，解题能力是一种综合性能力。而在当前，学生普遍存在上课听得懂，下课做作业无从下手的现象，并且在几个学科中数学的平均分基本上都是最低的，说明了大部分的学生的解题能力不尽人意，因此，培养学生的解题能力，是搞好中学数学教学，实现课程目标必不可少的重要环节。

　　一、巩固数学基本知识的重要性

　　数学基础知识是解题的基本要素。所谓数学基础知识，是指数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定理、公式、定义、性质、法则等，它们是进行数学演算、推理、解题、论证的重要依据。如果把解题当作是修建房子的话，那么修建房子的最基本的原材料砖头就是基本数学知识，没有了最基本的数学知识的积累，正所谓巧妇难为无米之炊，解题就成为无本之源。如同一间房子的高度取决于砖头的数量和它的摆放方式，解题能力的高低，也取决于数学知识这块原材料的多少和怎样去运用它。学生只有掌握好数学基础知识，才能正确思考，理清题目思路，找到解决问题的突破口;只有掌握好数学基础知识，才能灵活运用所学的知识解决新问题。反之。学生如果没有掌握好数学基础知识，就会概念不清，思路混乱，问题难以得到解决。可见.如果没有基本的概念和科学的理论为前提，学生是无法进行推理论证的。如果没有基本的概念和科学的理论为支撑，学生的数学解题能力就无法得到提高。因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起，完善学生的知识结构。

　　二、培养学生认真审题的习惯

　　数学题目都包括已知条件和要解决的问题两个组成部分，这是解题的依据，因此，解题首先要认真审题，弄清题目的两个组成部分数学习题教学中应强调审题的重要性并要求学生养成认真审题的习惯一般来说，题目中的已知、未知条件比较复杂或者说不明显，审题时往往要考虑把题目的已知、未知化简，或者把问题转化为简单易解或已有典型解法的问题如果题目没有明显给出条件，而且有隐蔽条件，那么就需要根据题外的已知定理、公式或条件去解决。

　　三、掌握数学思想方法，提高解题技能

　　数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维

　　活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思

　　想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用

　　文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思

　　想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认

　　识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知

　　识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓，就

　　能大大提高学生的解题能力。

　　四、掌握常见的解题方法

　　1、转化法”

　　一个问题，总要在特定的情境中给出所求条件和若干已知条件。而解题就是要在这个特定的情境中要通过已知条件求得所求条件。这样就必须拉近已知与所求的距离，在特定的目标区域内，通过相关的关系式去架构已知与所求的桥梁，以获得问题的解决。

　　联系已有的数学知识，从不同角度去寻找拉近已知与所求的距离的方法，能在特定的目标区域内，通过相关的关系式(如数学解析式、图象、简单的几何图形)去架构已知与所求的桥梁，以获得问题的解决。

　　2、化归法

　　化归法是将新的、难的、繁的、未知的不可解问题，转化归结为旧的、易的、简的、已知的可解问题来解决。化归法是使求得问题可解而常用的优化思维方法，常通过各种数学同解变换、物理等效变换等使问题化简。为使问题可解，化归仍要以条件集中为目标如在解方程或不等式时，通常都是将“无理”转化为“有理”，“分式”转化为“整式”，“高次”转化为“一次或二次”;对于非基本的数列问题，则常转化为基本数列(等差或等比数列);在三角函数中，任意角的三角函数问题又常常是通过诱导公式转化为锐角三角函数;在立体几何中，常将空间图形的问题通过分解或类比，将它们转化为相应的平面图形问题，通过作辅助线、辅助面和展开等，将空间图形元素的数量关系和位置关系化归为平面图形元素的数量关系和位置关系去研究;在解析几何中，通过建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，通过坐标变换，将非标准形式的曲线方程转化为标准形式的曲线方程等。总之，化归的基本特点就是以已知的、简单的、具体的、特殊的、低维的知识为基础，将未知的化归为已知的，复杂的化归为简单的，抽象的化归为具体的，一般的化归为特殊的，综合的化归为基本的，高维的化归为低维的，数的问题化归为形的问题，实际问题化归为数学问题以及不同数学问题之间的相互转化，所以，树立化归意识，掌握化归方法，对于迅速确定解题途径具有重要意义，也是学好数学所应具备的基本素质。也是掌握其他学科解题的思维方法

　　关于练习的方法练习要讲究“精练、巧练”，而不要盲目追求多练，才能减轻学习负担、搞高学习效率。“精练”即选题要精，具典型性，并要一题多解，一题多变，以一当十，以少胜多;“巧练”即解题要巧，纵横联想，思路顺畅，方法巧妙，过程简洁。

　　五、另外具体的有以下几点我认为该加以重视起来：

　　1、比如利用转移法求函数解析式的时候应该做以下几点：提示本题中已知中给出了什么?给出了解析式?是整个解析式还是解析式的一部分，什么条件下的解析式?当所求不满足给定解析式需要的条件时怎么办?

　　2、通过解题提高学生对基本方法的掌握，比如求函数解析式的消去法分析明白未知的是函数，就可以从初中方程组的角度找到解题方法，再结合高中对于自变量的理解就很容易懂得应该怎么做了。

　　3、换元法的实质是什么?这就可以从换元求解析式中体现出来，还有目的性也能得到体现。虽然不能说道道题都是需要分析的，但是越综合越复杂的就越需要老师分析，通过分析提高学生思维的方向和其中蕴含的因果必然性，而因果必然性是提高解题能力的必需途径。

　　4、在掌握类型题解法的基础上，练习要尽力“一题多解”、“一题多变”。通常应要区分一般解法与特殊解法、或代数解法和几何解法进行归纳，每个解法还要总结出选用的条件、解法要点及注意事项。并且要比较不同方法，剖析各种解法的特点，看哪种解法更简捷、更巧妙。甚至进行一题多变，探讨不同情况下的不同解法。从中学分析、学推理、学方法。

　　5、多采用题组等方式加强变式训练，通过变式训练能训练学生的思维的深度和发散性，有助于学生更深的感悟数学的知识和方法。还能为以后的工作中遇到的问题解决打下深厚的基础。

　　6、重视学生的数学笔记。学生中大多数都是需要记数学笔记的，比如记数学中的典型例题，记易错题，记方法，记专题等等。