如何在教学设计中呈现高中数学核心素养

　　1.问题提出

　　近几年，“数学核心素养”的提法在数学杂志、报告上出现的频度较高，那么到底什么是高中数学核心素养?怎样理解它?作为教师应该如何培养学生的高中数学核心素养呢?本文从教学设计这一维度谈一点感受，以期抛砖引玉.

　　2.高中数学核心素养的内涵

　　2.1高中数学核心素养的历史演变

　　现代汉语词典对“素养”一词释义为平日的修养.数学核心素养则是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西,即能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.在教学中对学生不断深化的一个过程,也是一个逐步培养的一个过程.

　　在上世纪,我们国家的数学大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力;本世纪初的高中数学的课改大纲发展为抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理五大能力.随着课改的深入,现在对知识的要求,除了规定的必修课程与选修课程中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能;对能力的要求包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识;个性品质则从情感、态度和价值观来考察，要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.显然对核心素养的提法在改变，但本质没变，是一个不断完善的过程.

　　1.2张奠宙教授对数学核心素养的解读

　　他指出:数学核心素养包括“真、善、美”三个维度.一是理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性;二是具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力;三是能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学.

　　2.3王尚志教授对高中数学核心素养的解读

　　2015年11月6日下午，在浙江省基础教育研究中心基地校数学学科课程纲要建设推进研讨会上，教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告，在报告中,他提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.

　　2教学设计

　　2.2教学设计的概念

　　数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程.

　　2.3教学设计的理念

　　数学教学过程是一个涉及教师、学生、教学内容和教学目标这四个要素的一个动态系统.而教学设计要遵循这四个要素，新课程提出：要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程.在培养目标上强调知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的整合.

　　建构主义学习理论的代表人物是皮亚杰和维果茨基曾强调：学习不是被动地接受外部知识，而是根据自己的经验背景，对外部信息进行选择、加工和处理，从而获得心理意义;学习是在一定的情境之中发生的.学生有意义的建构依赖于一定的情境.这种情境包括实际情境、知识生成系统情境、学生经验系统情境.创设问题情境.是教学设计的重要内容之一.

　　3.教学设计要呈现出高中数学的核心要素

　　3.1教学设计要呈现出高中数学核心要素——数学抽象

　　数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.

　　在《集合》一章的教学设计要对集合语言重点呈现;在《立体几何初步》一章的教学设计要突出几何语言、图形语言等内容,并能让学生正确表述.在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验.学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题.

　　3.2教学设计要呈现出高中数学核心要素——逻辑推理

　　逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.

　　在选修1-1和2-1教材《类比与推理》一章中都有所体现,重点是思维的严密性如演绎推理,而类比推理是思维的发散性的体现,它们要在教学设计中区别对待,更要特别呈现演绎推理的逻辑性、有序性.在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题;能掌握推理的基本形式，表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系，建构知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力.

　　3.3教学设计要呈现出高中数学核心要素——数学建模

　　数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.

　　现行的教材不论是必修内容还是选修内容，都非常重视数学建模，这对教师的教学设计也是一个挑战.如必修4中的探究问题是：升旗中的数学问题.这是一个典型生活中的数学问题，教学设计要体现通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的实际意义和作用，体会数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识.理解用函数拟合数据的方法，提高对数据的观察、分析、处理及从中获取有益的信息能力. 再如探究摩天轮中数学问题,就可以建模出以下问题:

　　从最低点登上摩天轮，那么你的高度将随着时间的变化而变化，到达最高点你花费了多少时间?

　　你能求出你与地面的距离y时间t的函数解析式吗?

　　求出你和你的同学与地面的距离差h关于时间t的解析式。

　　你和你的同学与地面的距离差何时最大?最大距离差是多少?

　　你的同学登上摩天轮多少时间后，你们俩与地面的距离相等?

　　在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验.学生能够在实际情境中发现和提出问题;能够针对问题建立数学模型;能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型;能够提升应用能力，增强创新意识.

　　3.4教学设计要呈现出高中数学核心要素——直观想象

　　直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.

　　数形结合是数学解题中的基本方法和基本方法.《函数》、《直线和圆》、《线性规划》、《导数》、《椭圆》、《抛物线》、《双曲线》等章节中的教学设计都可以体现出来,要注重利用图形分析、描述事物运动的规律，从而让学生打开解题思路.在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维.

　　3.5教学设计要呈现出高中数学核心要素——数学运算

　　数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.

　　每一次作业、考试，都会学生出现“算错”这种事情，实际上这不是意外，识运算能力较弱的体现.像幂、指数、对数运算易错;数列中的错位相减法易错;导数运算易错等.这就要求教师的在备课、设计教案时要指出学生的错误原因.通常说的运算是狭义的,如数的运算、代数式的运算等，广义的应该还包含运算方法的探究、程序框图等内容.在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力;能有效借助运算方法解决实际问题;能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯;形成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

　　3.6教学设计要呈现出高中数学核心要素——数据分析

　　数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。

　　数据分析教材是单独成册如必修3,选修1-2等,高考试题每年必考与之相关的一道解答题,这也再一次显示统计这一内容的重要性.教师在设计教学设计时可以放开手,尝试粗略性讲解,锻炼学生的收集、归纳能力.在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.

　　总之,数学核心素养反映了数学的本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性,教师要具有引领性.