小学阶段如何进行应用题的析题教学

　　谭兆文

　　内容摘要：许多学生对于应用题的解答，往往是靠死记硬背或者是题海之下的熟练，而不是通过理解题意，分析类型，从而明了。哪如何做到让学生通过理解而做，则要从一些常用的应用题和一些学生理解相对较难的应用题分析说起。为了简要说明，我从解答应用题的方法把应用题分了三大类：一是根据意义列式解答;二是根据等量关系;三是图形公式的应用。

　　关键词：意义 等量关系 公式 单位“1”

　　我把小学应用题学习划分为三个阶段：第一阶段是一二年级意义应用阶段;第二阶段是三四年级意义的熟练运用，等量关系和图形公式初步理解与过渡阶段;第三阶段是五六年级意义的拓展深化，等量关系和图形公式熟练应用阶段。

　　第一阶段是意义的学习，意义是列式的依据，所以低年级应用题的教学抓好意义是关键，是基础，理解了意义，就抓住了应用题教学的本质。由于加减乘除法应用题大部分的意义在一二年级我们就学完了，我分为10个(新教材内容倍数的意义在三年级上册)。分别是：

　　加法：1、把两个数合起来求一共是多少。

　　2、求比一个数多几的数是多少。

　　减法：1、求一个数比另一个数多(少)多少。

　　2、求比一个数少几的数是多少。

　　乘法：1、求几个相同加数的和是多少。

　　2、求一个数的几倍是多少。

　　除法：1、把一个数平均分成几份，求每份是多少。

　　2、求一个数里面有几个另一个数。

　　3、已知一个数的几倍是多少，求这个数。

　　4、求一个数是另一个数的几倍。

　　由于所学大部分的意义都在一二年级出现了，基础就在一二年级，成败在此一举，因此抓好一二年级意义的教学攸为重要。根深才能叶茂，万丈高楼平地起，那如何做好一二年级的意义教学，我认为从三个方面做。一是会说三句话(两个条件一个问题)，二是要多问学生为什么，你是怎么想的。三是归类练习和对比练习，深刻理解如何用意义列式。

　　一、会说三句话。即编简单的应用题，一年级就是看图说话了，这是解应用题的基础，但往往很多教师忽略或不重视，这需要老师平时加强训练。

　　二、重视引导说为什么。这是学生初步思维能力的培养，也是解应用题的关键，是重点。我举例说说：

　　1、妈妈买了12个苹果，买的梨比苹果多5个。妈妈买了多少个梨?我是这样想的：“求妈妈买了几个梨就是求比12多5的数是多少。根据加法的意义，所以就用12+5”。

　　2、学校组织同学植树，每行种8棵，种了4行还多5棵。一共植树多少棵?我是这样想的：“一共植树多少棵就是先求4个8是多少?根据乘法的意义，就用8×4，再求比32多5是多少，得32+5”。

　　三、通过不断的强化训练，归类练习，对比训练，务必使班上80%以上学生达到能说思考过程。

　　第二阶段是深刻理解并运用意义，由意义列式过渡到会用等量关系列式，由简单应用题向复合应用题过渡的重要一环。熟记理解一些等量关系及长方形，正方形的有关公式，并能根据其等量关系列式计算，我认为从学习归一归总应用题开始时就可引导并出现等量关系列式。等量关系主要是每份数×份数=总数。如果把每份数×份数=总数看作树的主干，那么其余的诸如单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等则是从这条主干衍生出来的分枝。根据每份数×份数=总数，我们得出，每份数=总数÷份数，份数=总数÷每份数。而我们小学阶段所有乘除法应用题都可以根据这条等量关系去列式，所以理解用好这条等量关系显得极其重要。那么如何理解，又怎么样用。我的做法一是先让学生明白什么是每份数，会找每份数。每份数，也是一份数，平均数，六年级又叫单位“1”的数。二是从这句每份数中找出相应的份数和总数。我们可以有针对性的例子进行每份数训练。例如：我们班有4组，每组有12人，全班共有几人?这题根据意义去解答，就是“求4个12是多少或12的4倍是多少”如果根据等量关系去理解，“每组12人”这句话就是每份数了，“4组”就是份数，求多少人就是求总数。我觉得这还不够，应该还要更深入理解每份数，从“每组12人”这句话中，我们知道全句话就是每份数，“每”字后面第一个单位就是份数的单位，也就是多少组就是份数，最后一个单位就是总数的单位，也就是多少人是总数。从这句每份数中就能找到与它相应的所有一切。我把这个叫作关键句，也就是从第二阶段起找关键句列式。例如：1、一座楼房有12层，高36米，住有48户人家，共144人。每层住多少户?每层高多少米?每户多少人?这里有三句关键句，即三个每份数，分别是“每层住多少户?每层高多少米?每户多少人?”从这三个每份数中我们知道，一二句中的层数就是份数，第三句户数就是份数，第一句户数是总数，第二句米数是总数，第三句人数是总数。根据等量关系就得出三条算式分别是：“48÷12，36÷12，144÷48。”

　　2、小明家一共有5口人，六月份共用电120千瓦时。六月份他家每人每天用电多少千瓦时?从这题中看到“六月份他家每人每天用电多少千瓦时?”是关键句，这句每份数中知道人数和天数都是份数，用电量是总数。所以用“120÷30÷5”。

　　第三阶段是以上二个阶段的拓展深化，是由单一应用题变为复合应用题，由整数变为小数和分数，其本质不变，方法不变。如行程问题和工程问题方法是一样的，(百)分数应用题的等量关系单位“1”的量×对应分率=对应量和每份数×份数=总数是一致的。一般就是由两条简单的乘除法应用题组合而成。五年级新学习主要是行程问题和长方体正方体的应用题，相对比较简单。六年级由于出现了分数的应用，主要是(百)分数应用题，比例尺，正反比例，和倍，差倍，又学习圆柱圆锥等计算有难度的有关应用题，难度骤然加大了很多。为了方便列式，通常会列方程解应用题，一些简单的应用题直接设问题为X，而一些复杂的应用题，我们通常为了计算方便，一般都设单位“1”的量为X，而没有明确单位“1”的，则须灵活处理，通常一个条件设未知数，另一个条件根据等量关系列方程，而分数应用题中的变量问题，就要把不变量看作单位“1”，这是需要教师让学生知道的。例如：

1、和倍应用题：白兔和黑兔共有30只，白兔是黑兔的。白兔和黑兔各有多少只?方法一是先求每份数(也是归一)，白兔和黑兔一共6份，一共30只，所以每份数就是白兔有30÷(1+5)=5只，那么黑兔是30-5=25只;方法二是把黑兔看作单位“1”，根据求单位“1”的量=对应量÷对应分率，所以用30÷(1+)求得黑兔;方法三是列方程解，设黑兔为X只，则白兔X只，X+X=30，算得X=25只。(如果把这题的第一个条件改为“黑兔比白兔多20只”，这就成了差倍应用题，解法也基本相同)。

　　2、鸡兔同笼问题就没有明确哪个是单位“1”的量，列方程解时可设其中之一为X：笼中有鸡和兔若干只，有头18个，有脚56只，问鸡和兔各几只?如果设鸡有X只，则兔有(18-X)只，列式为2X+4(18-X)=56,解得X=8。如果设兔为X只，则鸡有(18-X)只，列式为4X+2(18-X)=56，解得X=10。

3、六1班原来男生与女生的比是3：4，后来又来了2名男生，现在男生与全班人数的比是4：9。六1班原来共有多少人?这是一条变量的应用题，那就要把不变量看作单位“1”。这题不变的量是女生，所以把女生人数看作单位“1”。也就是原来男是女的，来多2名男生后现在变成了男是女的。根据求单位“1”的量=对应量÷对应分率，就用2÷(-)，算得原来女生得40人，男生得40×=30人，全班是40+30=70人。

　　至于有关图形的应用题，就没有捷径了，只有熟练公式，理解公式的意义，明白是求图形的什么，才能运用公式计算。总结为图形的计算要三看：一看问题求什么，二看单位是什么，三看有没有特殊要求。也就是第一看问题是求什么图形的什么，是表面积还是体积，是圆柱还是圆锥。第二是看单位同不同，要不要化单位的。第三是看特殊要求是指要不要求底面，要不要取近似数等等。

　　其实在第二三阶段运用等量关系列式和根据意义列式并不冲突，用等量关系列式是用意义列式的延伸和补充，等量关系式实质就是意义的另一种形式，是把意义写成了等式，所以使用等量关系列式更有针对性，更方便明了。就如作图帮助理解一样更直观些一样。无论根据意义列式或用等量关系列式，本质是一样的，就是要理解意义，使用等量关系只是更直接，这只是手段，不是最终目的，最终目的是让学生理解题意，掌握方法，学会分析，学会知识的迁移，从而能掌握解决实际问题的能力。或许有些些教师觉得，我一辈子都在低年级或者在高年级教学，根本无机会也无需要知道或使用别的方法教学，结果自己一本通书读到老。其实不然，因为数学不同于其他学科，数学知识更具连贯性，当大家都抓好意义教学(这也是新教材的要求)，让学生能明白怎么列式，那同学们对下一阶段的学习就更容易掌握，而接手的教师也更容易教上手。而且这样会使每位教师明白了怎么教，心就有底了，教起来会轻松很多。