浅谈小学数学教学中类比的运用

　　客观事物是相互联系、相互制约的，因此，两个事物如果有某些属性相同或相似，就有可能在另一些属性上也相同或相似。

　　类比是提出科学假设的一条重要途径，在科学研究中，科学工作者由于把陌生的对象与熟悉的对象相比，把未知的东西和已知的东西相比，从而启迪思路，进行创新，这样的事例举不胜举。类比法应用于数学中，就是依据两个数学对象间已知的相似性，将一个已知对象的特征迁移到另一个数学对象中去从而获得另一个对象的知识。为此，在数学教学中，引导学生合理使用类比，不仅可以提高课堂的效率，还可以促进学生思维的变通，提高其思维的创造性。

　　运用类比，提高课堂教学效率。波利亚认为：“类比就是一种相似。”所以说，数学中的类比基础，就是数学对象间的相似性。数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识点的重新组合或是旧知识的引伸和扩展。在小学数学学习中，通常有以下几种类比：①概念间的类比，如小数记数法类比整数记数法。②法则间的类比，如小数四则运算法则类比整数四则运算法则。③性质间的类比，如分数基本性质类比商不变性质。④公式间的类比，如梯形求积公式类比平行四边形求积公式。⑤方法间的类比，如分数应用题解答方法类比整数倍数关系应用题的解题方法等。教师在比较中激“问”，对学生而言，知识已化难为易，激起了学生探索的兴趣。

　　在教学求三个数的最大公约数时，笔者让学生通过求两个数的最大公约数的方法尝试求三个数的最大公约数。当学生遇到困难，组织学生讨论分析求两个数与求三个数的最大公约数有什么联系。引导学生去发现二者的异同点，即它们的求法是相同的，都是将短除数连乘起来 ;只是它们的形式不同，一个是求两个数的最大公约数，一个是求三个数的最大公约数。学生理清二者的关系后，很容易从求两个数的最大公约数类推出求三个数的最大公约数。同理，你还能求出更多数的最大公约数吗?出示：(1) 1、2、3、4、5的最大公约数是多少?(2) 所有自然数的最大公约数是多少?(3) 所有偶数的最大公约数是多少?(4)所有能被5整除的数的最大公约数是多少?从求有限个数的最大公约数类推到求无限个数的最大公约数，使学生对知识的理解更透彻，思维更深刻。

　　另外，在学习分数的基本性质时，笔者从12÷8=6÷4=3÷2化成分数12/8=6/4=3/2出发，复习商不变性质：除数和被除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。通过类比，学生便能很快自己归纳出分数的基本性质，记忆效果也不错。

　　应用题中的类比方法也很常用。在小学数学应用题中，“工程问题”中的三个数量有工作效率×工作时间=工作总量这样的关系。而“行程问题”中的三个量也有类似的关系：速度×时间=路程。因此，工程问题的解法可以类推到行程问题中去。

　　例如：在“一件工程，甲队单独做20小时完成，乙队单独做30小时可以完成，两队合作，几小时可以完成全工程?”这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位“1”，甲队的工作效率可以看作1/20，乙队的工作效率可以看作1/30，根据工作总量÷工作效率和=工作时间，这题的解法是：1÷(1/20+1/30)。

　　而在“客车从甲地开往乙地要10小时，货车从乙地开往甲地要15小时，如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几小时可以相遇?”这一条“相遇问题”应用题中，同样可以把总路程看作单位“1”，客车速度看作1/10，货车速度看作1/15。因此，从上一题的解法可以类推出本题的解法为：1÷(1/15+1/10)。

　　运用类比，培养学生创新思维。数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。人的思维受生理、客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势。要克服思维定势的困扰，必须立足“双基”教学。在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的方法，展开丰富的联想，产生迁移，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性，实现认识上的飞跃。

　　如，一次奥赛活动课，在活动之前，笔者对学生说：两位数乘两位数，若两因数十位上数相同，个位数之和为10时，有速算法：用两因数个位数的乘积作积的末两位;把两因数十位数上的数乘以比它大1的数，作积的前两位。例如：24×26=624。33×37=1221，48×42=2016，……笔者先鼓励学生根据这一已知事实，用类比猜想一下：三位数乘三位数，若两因数百位、十位上的数相同，个位数之和为10时，会有怎样的速算法?学生猜想后，用计算器验算一下。接着，再鼓励学生用类比法大胆猜想一下：三位数乘三位数，若两因数百位上数相同，其余数位上数之和为100，或四位数乘四位数，若两因数千位、百位上数相同，其余数位上数之和为100时，会有怎样的速算法?……学生对这些速算法的巧妙和相似感到惊异。这样通过让学生展开联想和比较，不但提高了学生的想象能力，更提高了学生的创新思维能力。

　　当然，在运用类比推理时，两类事物的共同属性越多，共同属性与推出属性之间的关系越密切，推出的结论的可靠性就越高。所以，我们在运用中要尽可能找出两类事物更多的已知的共同属性，再据此去推出他们未知的共同属性。