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初中数学概念教学的探讨

所属栏目: 数学论文  更新时间:2021-01-08 点击次数:

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  张妹斋

  摘要:数学概念的掌握是初中生学习数学的基础和前提,是学生们学好数学概念数学公式和数学逻辑思维的有效方法,也是学生计算、解答和证明数学习题的根据。数学概念教学能够帮助学生提高抽象思维能力,是初中数学教学的一种有效的途径和方式,近年来,在初中数学教育中实行一种概念教学的方法,并取得了一定的成效,本文从概念教学的意义、现状、改进方法三个方面论述,其中重点是初中数学概念教学研究。为提高初中数学教育提供理论参考和借鉴。

  关键词初中数学概念教学

  一、数学概念教学意义

  数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。它是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则和数学思想的基础,是学生进行计算、解答、证明的依据,也是培养学生创造性思维的良好素材。数学概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要依据数学思想方法,经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。因此概念教学应注意将在解决问题的过程中所涉概念显化,对解决问题的思维策略进行提炼,让学生学会思维,提高自我探索、发现创造的能力。学生的知识水平和思维能力是有限的,因此对概念的理解和掌握有逐进的过程。教师要根据教材,结合学生的实际,有计划,有目的,有步骤地引导学生并向学生介绍和揭示教材中的转化思想。使学生逐渐认识并掌握直到运用。数学概念的教学,是数学课堂教学极其重要的组成部分。

  二、数学概念教学现状

  在实际的数学学习中,不少学生不重视概念的学习。他们认为,学数学只要会解题就行了。老师在概念教学大多采用概念同化方式进行,教学方式以“告诉”、“灌输”为主,学生通常被动接受,甚至死记硬背。由于数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确性,这些错误的认识导致学生的数学学习成绩总是难以提高,很多“半桶水”学生的问题主要就在于此。对于不少同学而言,概念学习方法不对,导致学习效率低下,影响了进一步学习的兴趣及信心,主要体现在:1、硬背式。由于概念本身的抽象性,给学习增加了难度,进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单、省事,可以节约大量学习时间。然而,这种方式带来的负面影响也很严重,最直接的消极影响体现在解题方面,由于对概念没有理解,导致解题时“束手无策或困难重重”;2、孤立地学习概念。不少同学学习概念时,总是习惯于一个概念一个概念的去学习,孤立地看待概念,无法将不同概念形成体系,不能系统地学习概念。如此,对概念的理解流于形式及肤浅,学习效果自然大打折扣;3、概念与其应用脱节。在概念学习中有两种错误倾向:一是,部分同学为概念学习而学习,缺少应用环节,很少做一些相关的练习。二是,部分同学恰恰相反,很喜欢解题,只为解题而解题,在解题过程中对习题涉及的概念很少关注,更无从去复习、巩固相应概念。其实,这两种错误的本质是一样的,就是漠视了概念的应用环节,想当然地认为概念与应用是两个不同层面的内容,它们之间有着不可逾越的鸿沟。

  三、“四步法”在数学概念教学的运用

  1、情景引入,感悟概念。在数学概念教学中, 如何设计有效的问题情景,充分调动学生参与课堂教学活动, 使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动,探究规律, 得出新的数学概念从而使学生体验到数学概念的产生过程, 提高他们对数学的认识水平, 掌握数学思想方法, 培养数学能力, 这是数学概念教学要研究的问题。一是创设概念形成的认知情境。概念形成过程是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。其教学模式一般为: 给出具体例子——观察共性——抽象本质——定义概念 ——强化概念——应用概念——形成体系。由于概念形成主要依靠的是对感性材料的概括, 因此, 数学教师需要通过实物、模型创设情景,让学生亲身感受和经历概念产生的过程,了解概念产生的条件, 把握概念形成的规律, 明确概念的本质。二是创设概念同化的认知情境。概念同化指的是用定义的形式直接呈现给学生, 学生利用自己认知结构中原有的概念来理解新概念意义的过程。老师在直接向学生呈示定义之后, 就用大量练习来巩固它, 而忽视了如何引导学生,将新概念与已掌握的概念建立联系, 这样往往会使学生在新概念与具体的实例之间建立起人为的和非实质性的联系。由于概念同化主要依靠的是学生对新旧知识的联系, 因此概念同化中教师要特别注意创造以下两种认知情境: 要与学生已有认知结构中的概念进行类比, 在类比的过程中要引导学生发现新概念与已有概念的异同之处, 从而带领学生经历不断深入思考、概括, 改进认知结构的过程; 要与学生已有认知结构中的概念产生不平衡。这样的教学设计容易使学生自发地认识到以前学习的概念已经不够用了,此时引入新课题, 可以达到水到渠成的效果。三是优化概念的获得过程。认知情境的创设要力求优化, 特别是要与学生已有的认知水平相适应。提出的问题要使每个学生都能有所思考。也就是说, 教师输入的信息要与学生加工信息的能力相适应。概念教学中认知情境的创造是为了促进学生数学概念的获得, 有利于整体把握其性质, 从而由概念的表象上升为抽象的概念。老师应该根据学生的不同年龄和认识状况,从直观的、具体的现实出发,让学生根据自身已有的经验,把现实联系起来,进行对某一事物的推测,培养学生的想象力。

  2、探究思考,形成概念。波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”,因此老师在对学生进行概念的教授过程中,不能死板地灌输概念,也不能让学生死记硬背,老师通过创设一定的情景,让学生联系现实生活,激励学生大胆的猜想,猜想某一事件的来龙去脉,这样能激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛。在概念形成过程中,要引导学生通过对具体事物的感知,自主观察分析,抽象概括,自觉获取事物的本质属性和规律,从而形成新的概念。这样学生在获得概念的同时,还锻炼了抽象概括能力和创新精神,同时也使学生从被动的听发展成为主动的获取和体验数学概念,自主建构知识。充分经历概念的形成过程,在归纳、抽象及概括中加深对概念内涵的理解,同时认识到数学概念的科学性、合理性及简洁性,是数学“简洁美”的展现。例如在对圆这个概念教学中,老师们可以设定问题,引发学生想象,问学生为什么车轮是圆形的,不是方形的,能不能把车轮做成三角形、梯形等。这样的提问会引起学生的兴趣,吸引学生积极思考,学生们会在老师提问之后进行讨论,大家一阵窃窃私语之后,就会有同学站起来回答说车轮设计成其他形状就会不稳定、颠簸,经过一步步的引导学生的讨论,学生积极猜想,就得出了圆的概念:圆上的任何一点到圆心距离相等,这样,通过实例的引入学生们很快地掌握了圆的概念,形象生动的教学方式,激发学生的数学兴趣。

  3、剖析理解,巩固概念。

  心理学告诉我们,知识一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。概念形成之后,教师应及时让学生用数学语言加以表达出来,应及时让学生抓住关键字、词加以剖析。语言是思维的外在表现形式,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生对概念的掌握和理解情况。数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义,教学时要运用比较、分析、综合、抽象、概括等方式来达成目标。因此,引导学生正确的表述概念,能促进学生思维的严密性、深刻性。如在学习“角平分线”的定义时,应让学生从文字语言、图形语言、几何语言等多方面进行描述、理解,这样就抓住了概念的本质,消除了事物本质被掩盖的情况下造成的模棱两可。

  在概念教学过程中,经常会出现这样情况:学生课堂上听懂了,却不会应用概念去解决问题,而且对知识的遗忘程度比较高。因此概念的巩固尤其重要,教师要在学生形成概念的基础上,创造性地使用教材,对教材中干扰概念教学的例题要更换,对脱离学生实际的概念应用题要大胆删除,通过精心设计适量典型性的例题和习题,让学生尝试运用概念解决问题。设计题目时要根据概念的内涵和外延,可编写各种题型,也可有意设置错误解法和易错习题,学生通过阅读、辨析、讨论,找出错误并纠正。加强对概念的应用环节,在实际问题情境中丰富、拓展对概念的全面而深入的理解,真正将陈述性知识的概念转化成自己的智慧技能,由此实现概念与能力的有机结合,完成概念学习的目标及任务。值得注意的是,解题的目标是为了巩固、加深对概念的理解,切忌为解题而解题,解题后须认真反思这道习题所涉及了哪些概念,主要是运用了概念的哪些性质,对概念又有了哪些新的认识及体验。

  4、拓展创新,延伸概念。

  概念的获得不仅能使已有知识再一次形象化和具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。让学生用学到的数学概念来解决日常生活中的实践问题,是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。因为只有积极参与实践,才能发现新问题,提出新见解,新方法,才能把握创造的机会进行成功的创造。

  有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示,以及自己操作去领悟数学概念的形成,让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。这类数学概念的形成一定要让学生动手操作实验,仔细观察,并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。除了真实的实验外,还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验,让学生通过实际操作学会观察、学会发现。同时,数学概念形成的教师案例创设一定要遵循认识规律,从感性到理性,从具体到抽象,通过学生熟悉的实际例子,恰当地设计一些问题,让学生经过比较、分类、抽象等思维活动,充分运用数学思想方法,从中找出一类事物的本质属性,最后通过概括得出新的数学概念。教师在适当的时候对已学过的概念进行分类,有利于新旧概念之间的联系。概念的适度延伸能使概念的课堂教学更加完善。

  数学概念是思维的细胞,是浓缩的知识点.是感性认识飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要依据数学思想方法,经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。因此教师要根据教材,结合学生的实际,有计划,有目的,有步骤地引导学生,让学生逐渐认识并掌握直到运用。在进行概念教学时,还应创设师生共同研究问题的氛围。教师要积极鼓励学生独立提出问题、独立分析、解决问题,还要鼓励学生之间互相研讨问题,大胆向教师提问题或提出创见性的观点,努力营造一种师生之间平等共同研讨、分析解决问题的民主气氛,形成师生间和谐良好的人际关系。使课堂教学充满活力。在不久的未来,“数学概念”将成为大家的“亲密伙伴”,数学学习也会变得更加轻松及高效。


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