小学数学概念教学的基本策略

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  数学概念是数学知识的“细胞”,是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中,帮助学生逐步形成正确的数学概念,是课堂教学的一个重要任务。

  小学数学概念的教学,一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程,它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程,又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中,要防止重结论、轻过程的错误做法,要通过积极组织有效的数学活动,已确立学生在数学活动中的主人公地位,让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。

  一、概念引入的教学策略

  儿童学习数学概念有一个学习准备的过程,这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有:

  1、生活实例引入

  数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”,由”严肃”变为“亲切”,从而使学生愿意接近数学。例如:“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一:妈妈织毛衣的场景,突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二:斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三:一个女孩打电话,用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四:建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面,突出笔直的钢丝绳。然后提问:“刚才你在屏幕上看到了什么?你能给这些线分分类吗?你有什么办法使这些线变直?”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆,更激起了学生探索欲望,为学生提供了“做数学”的机会。

  2、从直观操作引入

  组织学生动手操作,可使学生借助动作思维,获得鲜明的感知。如:教学“平均分”的概念,可先引导学生动手操作,把8个桃子分给2只猴子,看看有几种不同的分法。然后进行比较,说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到:众多的分法中有一种分法是与众不同的,那就是每人分的同样多,从而形成“平均分”的表象。

  3、从旧知迁移引入

  数学概念之间的联系十分紧密,到了中高年级,许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如:“质数与和数”的教学。由于质数、和数是通过约数的个数来划分的,所以在教学时,可以从复习约数的概念入手,然学生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有约数。在引导学生观察比较,他们各有几个约数?你能给出一个分类标准,把这些数分分类吗?从而为引出质数、和数做好铺垫。又如:“乘法”的概念可从“加法”来引入,“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。

  4、从情景设疑引入

  丰富的情景不仅能激发学生的学习欲望,而且有利于学生主动观察和积极思考,还有利于培养学生通过观察发现并提出问题的能力。例如:关于“体积”概念的教学,可以先将两个同样的玻璃容器盛满水,然后拿出两个大小明显不等的石块,分别放进两个玻璃容器中,让学生观察,出现了什么现象,并想一想,为什么石块放进容器后,水要往外溢?为什么放进较大石块的容器,流出的水较多?从而让学生获得石块占有空间的感性认识,为引出“体积”做好了准备。

  5、从动手计算引入

  有些数学概念很难让学生观察或操作,但可以组织学生进行计算,使学生获得感性认识。例如:“循环小数”概念的教学。可先让学生进行小数除法计算,10/3,58.6/11。在计算过程中,学生会发现他们都除不尽,并且注意到当余数不断重复出现时,商也不断跟着重复出现,从而感知循环小数。

  引进数学概念的方法较多,有时需要配合使用几种方法才能收到良好的教学效果。

  二、概念建立的教学策略

  概念建立是概念教学的中心环节。小学生建立数学概念有两种基本形式:一是概念的形成,二是概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维像抽象逻辑思维过度的阶段,因此,小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。数学概念的形成,一般要经过直观感知---建立表象---解释本质属性三个过程。

  1、强化感知

  感知是人们认识事物的开始,没有感知就不可能认识事物的本质和规律。因此在概念教学中,首先根据教学内容有目的、有计划地向学生提供丰富的感性材料,引导学生观察,并结合学生自己的动手操作,丰富感性认识,为概念形成做好准备。在组织学生进行感知活动时,要有意识地把感知的对象从背景中凸现出来,以便学生清晰地感知。同时,变静止的为活动的,给学生留下清晰而深刻的印象。

  2、重视表象

  表象是人脑对客观事物感知后留下的形象,是多层次感知的结果。表象接近感知,具有一定的具体性,同时又接近于概念,具有一定的抽象性,它起着从感知到概念的桥梁作用。建立表象,可以使学生逐步摆脱对直观材料的依赖,克服感知中的局限性,为揭示概念的本质属性奠定基础。因此,在演示或操作结束后,不要急于进行概括,可以让学生脱离直观事例,默默地回想一下,唤起头脑中的表象,并通过教师的引导,是表象有模糊到清晰,由分散到集中,进而过渡到抽象概括。如:在直观感知黑板面、课桌面、课本面是长方形的基础上,抽象出几何图形。

  3、揭示本质属性

  在学生充分感知并形成表象后,教师要不失时机地引导学生进行分析、比较、综合,概括出事物的本质属性,并把这些本质属性推广到同类事物的全体,从而形成概念。

  如:“三角形的认识”教学。首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物;接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图,提问这些物体都是什么形状?然后教师去掉图中的颜色,只留下三个物体的外框,让学生说说这三个图形的相同点和不同点。舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西,抽象出三角形的本着特征:都是有三条线段组成的。接着教师出示三条线段,在屏幕上慢慢“围成”一个三角形,形象地突出了“围成”这一特征,是学生准确理解:“由三条线段围成的图形叫三角形”。

  4、深入理解概念的内涵和外延

  当用定义把概念的本质属性揭示出来时,学生对概念的理解还是肤浅的。因此,教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延,以便学生在理解的基础上掌握概念。一般可采取以下方法。

  (1)析概念的关键性词语。如在概括出分数的概念后,可进一步剖析:①单位“1”表示什么意思?②“1”为什么加引号?③“平均分”表示什么意思?④“表示这样的一份或几份”是什么意思?只有把这些观念词语的意思弄清楚了,才能对分数的概念有深刻的理解。

  (2)利用概念的肯定例证和否定例证。肯定例证有利于概念的概括,否定例证有利于概念的辨别。因此教师不仅要充分运用肯定例证帮助学生正面理解概念的内涵,同时还及时运用否定例证促进学生对概念的辨析。如:学习了“循环小数”的概念后,可举若干肯定例证和否定例证。

  (3)运用变式突出概念的内涵与外延。“变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。例如教学“三角形的高”时,当学生在标准图形做出高之后,可出示变式图形,然学生根据概念做出高。这样即使“三角形的高”的内涵到强化,又使外延到充分揭示。如果只提供标准图形,学生只会在标准图形上做高,而不会再变式图形上做高,这样就会缩小“三角形的高”这一概念的外延。

  三、概念巩固的教学策略

  学生对概念的掌握不是一次就能完成的,要由具体到抽象,再由抽象到具体多次往复。当学生初步建立概念后还需要运用多种方法,促进概念在学生认知结构中的保持,并通过不断运用加深对概念的理解和记忆,使新建立的概念得以巩固。

  1、促进记忆

  为了巩固所获得的新概念,首先需要记忆。教学中,我们必须遵循记忆的规律,指导学生对概念进行记忆。记忆有机械记忆、理解记忆。概念的机械记忆就是按概念在课本上的表述进行记忆。小学生机械记忆的能力一般比较强,但这种记忆如不及时上升到理解记忆,就很容易被遗忘,即使记住了也很难运用。概念的理解记忆是在明确了概念的内涵和外延,并使新概念和学生原有的知识经验建立联系后进行的记忆。

  2、自举实例

  自举实例就是让学生把已获得的概念简单地运用于实际,通过实例来说明概念,来加深对概念的理解。有经验的教师根据小学生通常带有具体性的特点,在学生通过分析、综合、抽象概括出概念以后,总是让他们自举例证,并把概念具体化。如在学生学习乘法的初步认识后,然学生找找生活中哪些问题可以用乘法解决。

  3、强化应用

  学生是否牢固地掌握了某个概念,不仅在于能否说出概念的名称和定义,还在于能否正确地应用。通过应用可以家生理解,增强记忆,提高数学的应用意识。

  概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的内涵的应用有:①复述定义或根据定义填空;②根据定义判断是非;③根据定义推理;④根据定义计算。概念外延的应用有:①举例;②辨认肯定例证或否定例证,并说明理由;③按指定条件从概念的外延种选择事例;④将概念按不同的标准分类。

  4、注意辨析

  随着学习的深入,学生掌握的概念不断增多,有些概念的文字表述相同,有些概念的内涵相近,学生容易混淆,如质数与互质数、整除与除尽、和数与偶数等。因此在概念的巩固阶段,要注意引导学生运用对比的方法,弄清易混淆概念的联系与区别,以促使概念的精确分化。

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