利用几何直观提高学生能力

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  刘朋

  数学家克莱因认为:数学的直观就是对概念、证明的直接把握。《数学课程标准》中指出“空间观念”的具体表现是“能运用图形形象地描述问题,能利用直观来进行思考”。可见,几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式,它既有形象思维的特点,又有抽象思维的特点,在整个数学学习过程中发挥着非同寻常的作用。

  一、运用几何直观可以帮助学生理解数的意义

  “几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知 。”几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教学中,巧妙运用几何直观处理教学内容,往往会收到事半功倍的效果。

  在小学数学中小数与分数数的意义相对整数的意义较为抽象,对于其意义的理解不妨借助几何直观教学帮助学生来理解,可以将一张正方形纸平均分成若干份,涂出其中的一份或几份来帮助学生理解其表示的意义。而正负数的认识,不妨以温度计为例,明确0℃以上用正数表示,0℃以下可以用负数表示,通过观察温度的高低,借助学生已有知识经验,可以比较容易的得出正负数可以表示一组意义相反的量的结论。

  二、运用几何直观可以帮助学生掌握运算律、理解运算算理

  数学中运算律的探索需要一个过程,对于这个过程的认识不能仅靠教师传授,而是需要学生自己体验、感受。例如在教学乘法结合律时,可以借助让学生用小正方体搭出一个长方体这个操作活动引出乘法算式,通过两次验证,概括出乘法的结合律,第一次学生以直观模型来验证,第二次在学生获得感性认识的基础上,可以启发学生用抽象的算式来举例验证,进而使学生发现、概括出乘法结合律,理解乘法结合律的算理。

  三、运用几何直观可以帮助学生分析解决应用题

  相遇问题是小学数学教学中非常重要的一类典型应用题,学生由于生活中缺乏这一方面的生活经验或缺乏一定的想象力,因而对其解法不容易理解,借助画线段图、或者直观演示可以使学生直观地理解此类问题的解法。而分数应用题,是小学数学教学中的一个难点,利用线段图,使学生通过对所画线段图的观察和思考,分析其数量关系,算法就比较容易确定了,假设没有图示来帮助,要想得出它的算法,就要困难得多。

  四、运用几何直观可以帮助学生理解定理、公式

  在探索三角形内角和时,如果仅仅通过测量,由于测量存在误差,学生很难得出三角形内角和为180度的结论,这时可以通过动手拼一拼、折一折等活动,将三角形的三个内角拼成或折成一个平角,而平角的度数为180度,这样使学生通过自己的眼睛直观观察,经过不完全归纳,就可以比较容易地得出正确的结论。而在长方形面积计算公式的推导过程中,可以先出示几个大小形状不同的长方形,让学生利用若干个面积为1平方厘米的小正方形来摆一摆,根据数小正方形个数来得到长方形的面积,通过三组数据的对比,得出长方形面积计算公式,从而使学生理解长方形面积的计算公式。

  五、运用几何直观可以帮助学生理解数量之间的关系

  小学数学中分析正反比例数量之间的关系具有一定的抽象性,不妨借助几何直观来解决,例如“正比例”的教学,在学生认识正比例的意义后,可以根据例题表中的数据,先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中,引导学生把所描出的点与表中的数据相对照,让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义,即每个点都表示路程和时间的一组相对应的比值。再通过观察,使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上,清楚地认识正比例图像的特点,并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律,理解正比例的意义。画出图像后,让学生根据图像来判断行驶路程和时间,进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义,初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换,加深对正比例意义的理解,可以为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。

  总之,几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题,在小学数学课堂中适当的使用几何直观不仅有助于提高课堂效率也有助于培养学生的几何直观能力,为学生以后的数学学习奠定坚实的基础,但是在教学中我们一定要把握直观是前提,抽象是本质,适度是关键的原则,随着高年级学生知识的增加,抽象思维水平的提高,应逐步减少直观的成分。即使在低年级,也不应只停留在直观、具体的水平上,也要引导学生逐步离开具体实物,进行抽象思维。只有这样,才能达到直观教学的目的,才有利于发展学生的抽象思维能力。

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