《 数学广角优化——田忌赛马》教学实践及反思

　　《田忌赛马》是小学数学义务教育课程标准实验教材四年级上册第八单元《数学广角——优化》的例3，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。

　　本节课设立了以下教学目标：1.通过听故事、玩游戏，让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。通过教学实践，我认为本节课在教学材料的选择、学习策略的应用、学习活动的设计等方面都为教学目标的达成起到画龙点睛的作用。

　　1、板块式教学流程，符合学生认知规律。

　　第一板块：故事引入 探究策略。

　　奥苏泊尔曾经说过：如果把所有的心理学原理还原成一句话：就是学生已经知道了什么?《田忌赛马》的故事虽然我们耳熟能详，但学生却是一知半解。课堂伊始，播放《田忌赛马》第一回合比赛的动画，让学生带着问题听故事，整理信息，分析田忌赛马失败的原因。话锋一转，“想不想帮田忌取得比赛的胜利呢?”激发孩子们好胜的心理，转入应对策略的研究，促使学生的有序思考，从而发现以弱制强获胜的唯一性。避免了验证获胜唯一性过程中，学生因为找不到获胜策略，思考变得无序和无助，小组活动形同虚设。为了让学生成为探索、合作交流的主体，课堂上充分利用师生交流、同桌交流、小组交流等活动，让师生间、生生间互相沟通，呈现“探索-交流—归纳”的学习过程。在玩中深刻理解和认识到以弱制强还需具备的先决条件是对方先出和知己知彼。让学生再次体会“策略”的重要性，并在探索“最佳对策”的探索操作中寻找制胜策略渗透优化思想。

　　第二板块：走进生活 应用策略。

　　对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。新课程指出“练习是学生获得知识，形成技能，发展智力”的重要手段。在练习的设计上偏重于解决生活实际问题等情景，提高了学生完成练习的积极性。因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。具体地讲，第一层次：模仿练习，安排了撕名牌对抗赛，情境不同，结构相同，让学生从本质上体会两者的“同”，也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。第二层次：综合练习，通过比较两组扑克牌(各三张)的大小，分别经历“实力悬殊，胜负分明”“实力稍逊,以弱胜强”“实力同等，智者为王”，从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。改变传统的教师始终“讲”，学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，充分相信学生，调动他们学习的积极性。在课堂教学中引用了“引导探究学习，促进主动发展”的教学思想，在本堂课中构建了探索性学习的新模式。

　　2、重组学习材料，提供探究空间。

　　学习材料的设计和选择是探究活动的基础，适当的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚;承载核心问题，保证探究活动的方向;学生容易理解和表达，保证探究活动的效度;探究空间大，促进思维提升。本节课在引导学生进行自主探究时也经历了对材料的重组过程。(1)扑克牌游戏的拓展。教材106页玩扑克比大小，作为模仿练习呈现，我们挖掘生活元素，在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”，“实力稍逊”“实力对等”等各种不同的情形，其对局结果也有所不同。通过对“实力稍逊，以弱胜强”“实力均等，智者为王”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用策略的重要价值。而通过对“实力悬殊，胜负分明”的学习，让学生感受到策略应用也要有一定的条件，并不是万能的。由此学生对对策的认识更为全面、立体，探究空间更加广阔。(2)“报数”游戏的改造。教材108页还提供了一个“报数”游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。其目的在于让学生从“田忌赛马”的策略中走出来，拓展学生对不同策略的认识。“报数游戏”和“田忌赛马”都需要运用策略取胜，但这两个策略截然不同。尽管我们也认识到具体应对方法不是最重要，不能拘泥于细节和局部的讨论，更重要的是让学生体会运筹思想，感悟对策论方法在实际中的应用。可是看到学生在经历“报数”游戏中，苦苦寻求策略而不得时，我们想到了“舍弃”，并构想学生通过了解生活中应用策略的例子，来体会运筹思想和对策论方法。但最后还是保留了数学游戏，因为能更好地实现“尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题”的目标。于是作了一些改造，成为“七色幸运球”活动，既便于学生动手操作(圈一个球或两个球)，又能留下活动过程的静态图，便于学生觉察到关键点 “4”“1”，从而领会获胜策略。另外，在学生探究中遭遇思维搁浅时，需要教师及时提示。如学生在取球游戏中无从研究时，教师就可以提示学生思考：因为每次可报1或2，如果你想取到最后一个球，前一次就必须取到哪一个?还可以提示学生观察每一次取球的示意图，从而使学生豁然开朗，走出思维迷途。

　　总之，本节课以活动为载体，以探究为主线，营造愉悦的学习氛围，点燃学生智慧的火花，让学生主动地去经历，在活动中积累经验，在过程中感悟思想，真正的为学生的思考而教，为学生的终身学习而教!