浅谈几何直观在教学中的应用

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  金冬敏

  几何直观主要是借助图形来展开思维,但更准确地理解,几何直观应是一种重要的数学素养,其价值不仅是“把复杂的数学问题变得简明、形象”,更在于“探索解决问题的思路和预测结果”,它已经跨越图形走向直观,直观思维是它的核心和重点。同时,几何直观能力的培养,也不同于画图策略的应用,而是贯穿于整个数学活动。正如弗莱登塔尔所说,“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的,并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培养和发展学生的几何直观能力,要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系,依托具体的数学课程教学内容,需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中。使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用,同时也学会数学的一种思考方式和学习方式。要以保护学生先天的几何直观潜质作为起点,以有效提升学生的几何直观能力作为目标,最终形成敏锐的洞察力和深厚的数学素养。

  我在小学数学教学实践中,力从几何直观的本质意义出发,就如何培养学生的几何直观能力,进行了有益的尝试,对教学中运用几何直观应注意的问题有了更多的思考。几何直观是为了更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里。”在低年级中,我们的一些基础课中,如数的顺序一课中对前后的理解中大可发挥画一画、动动手等形式,充分利用几何的直观性,能更具体生动地理解其含义,而使人留下难忘的印象,这对于数学理解是很有效的。

  一.注重直观感知。

  数学中有很多推理的过程,需要学生自己凭借生活经验,采用有效的数学手段去解决。这里,几何直观就扮演着至关重要的角色。学生要是能善于运用几何直观,很多问题就能直观形象的展现出来,理解的问题攻克了,解决就不是问题。所以教学中,教师要再学生面对问题时,让他们充分的思考,探究解决问题的多种方法,让学生体会到几何直观是解决问题的一种有效手段,感知几何直观的重要性。例如在教学二年级的“分一分与除法”时,教师要给学生创造充分的活动空间,让学生亲自动手分一分,圈一圈,画一画,摆一摆等,体验平均分的过程,加深学生的直观感知,从而理解平均分的意义及与除法的关系,辨析出乘除法之间的不同,为后面的解决问题打下坚实的基础。

  二、注重数形结合。

  数学的形象思维,运用直观形象信息来间接反映事物的本质规律。先是直觉地思维,然后是分析地思维,这是思维的一般顺序。

  如果我们把画图等动手行为看成学生的直觉思维,起点较低,学生能较自觉动手,那么通过数形结合来思考问题就是一个逻辑思维,处于学生的“最近发展区”,起点相对较高,学生较不自觉。几何直观的优势就是在于从多角度多侧面运用图形与数学模型的形象,来研究数学问题,但对于低段学生,如果直观形象特征较复杂,对直观形象的认识较模糊时,可否从逻辑思维的角度出发,来思考数学问题呢?这时就想到了数形结合。而且在实践中,学生对用计算的方法算出的答案表现出极大地喜悦。

  三.重视直观图形与数学符号的合情转换。

  直观图形的应用要能充分的体现数量关系,展现数学的本质。有时两者合情转换更能体现数与形的密切关系。例如在统计的教学中,统计图中一格代表多少数量,一定的数量需要几格来表示,从图中你能得到哪些数学信息等等。学生在画图和分析数据中了解直观图形和数学符号的相互转化,体会数与形的统一。

  四.注重实物或模型直观印象。

  针对不同的教学内容,教师要创造性的使用教学,适时的利用实物和模型为教学服务,因为实物和模型承载着很多数学信息,需要学生去观察,去探索。在几何教学中,我们往往要准备很多实物和模型,让学生“玩一玩看一看、摸一摸、剪一剪、拼一拼、画一画”,在这样的过程中让学生观察感知,了解几何图形的特征,形成空间观念。例如在教学正方体长方体的认识时,我让学生观察事先收集好的各种正方体长方体盒子,放手让他们活动,学生通过看一看,摸一摸,数一数,比一比,量一量等活动,总结出正方体和长方体的特点,发现他们之间的异同。这样活动探究的形式,学生兴趣很高。他们不但能积极参与其中,让自己有切身的感知,而且能集思广益,展现集体的智慧,学到真实的数学知识,而不是机械的记忆。这样的教学模式也体现了新课标:“数学知识,思想方法,必须由学生在实践中理解、感悟、发展,而不是单纯依靠教师的讲解去获得”的理念。

  几何直观是为了更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里。”在低年级中,我们的一些基础课中,如数的顺序一课中对前后的理解中大可发挥画一画、动动手等形式,充分利用几何的直观性,能更具体生动地理解其含义,而使人留下难忘的印象,这对于数学理解是很有效的。

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