数学教学应注重学生的经验积累

　　马建祥

　　[内容摘要]：《义务教育数学课程标准》强调“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”东北师范大学校长史宁中教授提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外，加上“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”。数学基本活动经验包括：帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。

　　[关键词]：积累数学活动经验

　　长久以来,以“双基”教学为主要特征的我国数学课堂教学更多的注重了对学习结果的关注,相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视,在新课程改革背景下,国家《义务教育数学课程标准》从课程目标上对数学活动经验提出了要求。东北师范大学校长史宁中教授在演讲中提到要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外，加上“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”。我们知道，数学教学是数学思维活动的过程。然而，在当前的小学数学教学中，有的教师片面追求数学知识和技能的教学，忽略了对数学活动本质的提升，导致学生数学经验的缺乏，造成学生对数学学习不感兴趣，只善于应付纯粹的抽象数学知识，应用意识差，不能有效地解决现实生活中的具体问题。因此，我们要用数学化的眼光审视当前的数学教学，抓住时机，帮助学生积累基本的数学活动经验，提高学生的数学素养，为学生将来面对更多的挑战做准备是非常必要的。那么，应该从哪些方面来帮助学生积累数学生活经验呢?

　　一、从生活经验到数学经验，提升学生思考经验的积累。

　　有一种可怕的危险——这就是学生坐在课桌后面茫然地听教师在讲台上将授，机械地接受教师教的数学知识，死记硬背，日复一日，年复一年。长期以来，我们都是以学生的成绩来衡量教师的教学工作，来衡量学生的智力，在实行课程改革之后，这样的教学评价得到了很大的改善，但我们不得不承认转变以学生为主体的教学观念还需要较长的时间。“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。” 联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅仅是让学生能借用生活经验解决数学问题。如果仅重视生活经验的再现与利用，忽略了把生活经验提升为数学经验，那么学生尽管学得热烈、积极，却少了数学化的深入思考。因此，我们在课堂教学中应必须摆正生活感悟与数学思考的关系，时时处处为学生留空白，把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。 例如：我在教学《相交与垂直》中，学生在日常生活中认识了不少的竖直的物体，并且能够对竖直的物体的程度进行表述，但教学中出现这样的问题：在给从点到直线作垂线时，直线是水平方向的时候，学生很容易画出它的垂线，但是当直线不是水平方向，而是斜着放的时候，画点到这条直线的垂线时，往往就容易出错。我就让学生自己动手作垂线，有的学生画出了以后，往往就是斜线，不垂直，并且有学生问我：“老师，这条点到直线的垂线怎么是斜着呀?”我问学生：“你为什么觉得这样斜着画，就不像‘垂线’呢?”“老师，我们平时说的垂直都是‘竖着的’呀!比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着……”

　　原来学生是这样理解“垂直”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，测量的时候往往都是以地面为参照，竖直于地面的，这就是学生关于“垂直”的生活经验。而数学上所讲的“垂直”，是指由一个点向它所对的直线所作的垂直线段的长，这里的垂线是垂直于指定的直线的，是以直线为参照的。所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。我并没有直接回答学生，而是让学生在四人小组里讨论交流，学生争论地非常的激烈，各自表述了自己的理由，然后我引导学生仔细观察直线在哪儿，和我们生活中物体的高有什么不同，学生进行了深入的思考，发现“数学里的垂直”并不等同于“生活中的高”。

　　二、从感性经验到理性经验，培养学生问题提出经验的积累

　　《数学课程标准》指出“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”在数学教学中，教师应贴近学生的生活和社会发展实际，并以多种媒体、多种形式、多种活动，引导学生积极地发现问题、分析问题、解决问题。使数学来源于生活，又应用于生活。现代思维科学认为：问题是思维的起点，没有问题，思维就成为无源之水,无本之木。问题又是创造的基础,一切发明创造都是从问题开始的。因而 数学课堂中唤起学生质疑意识,鼓励学生敢于质疑问难,乐于质疑问难,教会学生察言观色，善于质疑问难,正是培养学生创新意识的重要手段与途径之一。爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或试验上的一个技能而已。教学的目的在于使学生能够独立学习、独立解决问题。引导学生从数学的角度提出问题仅仅是教学的开始，“问题解决”的核心内容就是要让学生灵活地解决问题。同时，在解决问题过程中，其活动的价值不只是获得具体的结论，更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态，体会到解决问题的不同策略。教师必须采取措施，使学生最终能自行地把校正机制引人学习中去。故在课堂教学中，一定要力图使学生必须处于能动的、自觉学习的主体地位。新课程改革要求学生进行探究性的学习，探究性学习强调“通过问题解决来学习。”学起于思，思源于疑，只有启发学生自己提出问题，学生才能产生困惑和求解的愿望，从而促使学生进入探究性学习中，只有围绕问题展开学习，才可能促使学生运用已有的知识和技能去探求问题的解决。例如：我在教学《用方程解决问题》时，我创设了这样一个情境：青藏铁路是世界上最长的高原铁路，多媒体课件出示青藏铁路的图片、视频，提问：看到青藏铁路，你会思考哪些问题?学生根据自己的生活经验，纷纷发言：青藏铁路有多长?从西宁出发到达拉萨需要多少时间?火车的速度是多少?……这样，学生提出了许多切题的有价值的问题。我及时提问：两车同时从西宁和拉萨出发，在格尔木相遇，你怎样解决以上问题?通过讨论得出了：速度和×时间=全程，甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=全程等等量关系，教师又提问：该设什么量为未知数?该如何解决?接着组织学生通过独立思考、合作交流等形式解决问题。这样，通过学生已具有的生活感性经验，给学生提供了一个广阔的思维空间，从而提升到数学的理性经验，让他们自主的、全方位的思考问题。

　　三、知识经验到策略经验，发展学生创新性经验的积累。

　　创新是素质的核心;创新是一种精神。江泽民多次强调“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。诺贝尔物理奖得主美籍华人朱棣文曾一针见血指出：“中国学生学习很刻苦，书面成绩很好，但动手能力差，创新精神明显不足，这是与美国学生的主要差距。那么是什么使我们的学生创新精神和创造能力失去了呢?根本原因在本身，负担太重——频繁、资料繁多、死记硬背、作业机械重复，磨灭了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，泯灭了学生的创造性思维，学生参加数学活动几乎是一种被动的行为。

　　当前，在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，我们必须牢固地确立以学生为中心的主体现，以学生能力发展为重点的质量观，以完善学生人格为目标的价值观。教师应充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能;学生要创造性地学数学，数学教学就要充满创新的活力。解决问题的关键是内容的革新，观念的更新和教学方法的创新，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。”弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效地，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆;建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生己有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构意义的过程。创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，习得方法;教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　数学源于生活，数学服务于生活。新课程改革要求教师,致力于帮助学生积累经验,诱导学生激活经验,促进学生提升经验,使经验的构筑与知识的习得溶为一体。