数形结合解题妙用

　　数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。运用好数形结合的思想可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。在日常教学中，许多课运用或渗透了数形结合的思想方法，帮助学生很好地理解了概念、理清了数量关系,优化了解题方法，从而收到了事半功倍的效果。

　　赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。

　　一、数形结合，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。

　　在概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象直观的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。

　　在教“时间、速度和路程”一课中，为了能让学生准确地理解“每分钟80米”这个速度的概念，利用课件将“表示从喜羊羊家到学校距离为480米”的一条线段平均分成了6份，并解释到：“480米平均分成6份，每份是80米，也就是每分钟80米，这表示的是速度”。这样通过动态的图形出示，发挥了直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，使学生形象而直观地理解了“速度”这一抽象的概念。

　　二、在“以形代数”直观感知中寻求解题方法

　　“以形代数”是数学解题中常用的解题方法，就是利用图形的直观性将抽象的数学问题直观化、简单化，给学生以形象感，让学生通过多种感官充分感知，变抽象思维为形象思维，在形成表象的基础上把握数学问题的本质，从而更好地解决数学问题，并对数学产生浓厚的兴趣。数形结合的方法，使许多疑难变得简单，解法简洁，学生容易掌握。小学数学教材中，计算问题是重头戏。许多学生对计算有畏难情绪，虽然老师耐心引导学生理解算理，但有的学生对算理还是一知半解，甚至有的老师花大量时间进行算法多样化研究，在实际教学中依然是事倍功半，学生对算理的理解还是不得要领。教学实践表明，教师应该意识到算理讲解的再多依然只是对计算方法道理的演绎，学生对道理都没弄明白又怎么能进行下一步的计算呢?在教学时，教师除了应以清晰的理论指导学生理解算理，还应该用形来直观地演绎，更好地掌握计算方法，既要“知其然”，更要“知其所以然”。根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方法。

　　如在教学1/10米=0.1米这一内容时，我特意设计一个放大的在直尺图，把1米平均分成10份，让学生在上面找某一个长度的线段。先让学生找出图上任意0.1米。让学生知道0.1米是指十份中当中的任何一份，而不是单指0―1之间的那一份。然后让学生在图上找任意小数，比如0.5米，引导提问：0.5米是几分之几米?0.5米里面有几个0.1米?发现：把1米平均分成10份，1米里面竟然有10个0.1米。学生在“找0.1米”的过程中，“0.1米”的实际大小已经深深地印入了脑海，对小数的计数单位也有了一定的体验和理解。

　　数形结合，帮助学生掌握解决问题的策略。

　　三、在“从形到数”的过渡中理清解题思路

　　小学生的思维处于形象思维向抽象思维的过渡期。尤其是一、二年级的学生，由于年龄小，认知能力和理解能力有限，解应用题存在一定的困难。如果在解决问题时凭借文字叙述单方面地去思考，这对于部分理解能力不灵活的学生来说，难度可想而知。因而线段图是小学数学教学中常用的方法，它是学生从直观向抽象过渡的桥梁，有助于学生理解数量关系，从而找到解题方法。教学生学会用线段图表示一些基本数量关系，用线段图表示题中数量，将数量关系直观科学地体现出来，可以提高学生分析问题的能力，如果应用得当，就会收到意想不到的效果。

　　例如在教学“几倍求和的应用题”时，我出示了例题：小明家养鸡24只，养的鸭是鸡的5倍，养的鸡和鸭一共有多少只?我并没有急于让学生解题，而是让他们画线段图，然后我让学生自己尝试做题。在交流时，一些学生除了用“24×5+24”这种方法，还用了“24×(1+5)”的方法。我问：你们是怎么想的?他们都说是看到线段图后想到的。由此可见，画线段图除了能帮助学生理解数量关系外，还能激发学生创新。

　　四、数形结合，提供解决问题的桥梁。

　　数形结合是学好数学的一把钥匙，它不仅把一些看似复杂的问题变得非常简单，也常使一些难以下手的问题迎刃而解，使学生都能尝到成功的喜悦。

　　如全班42人去公园租船游玩，一共租了10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，正好坐满，租用的大船和小船各有几只?

　　假设租用的都是大船，那么10条大船一共可以坐50人，比实际多8人，于是从一只大船上去掉2人，把这只大船换成小船，又从另一只大船上去掉2人，这只大船也用小船替换……照这样替换4次，6只大船和4只小船一共坐42人。假设租用的都是小船，反之分析，这样边分析边画图，以图促思，从而达到了有效的正确的解决问题的目的

　　五、在解决问题中培养数感

　　在低年级解决问题教学中，如果能将一些复杂的数量关系用图形表示出来，无疑可以将复杂的问题简单化，将抽象的数量关系形象化、直观化。适时地用简单的线段图来帮助分析数量关系，充分利用“数形结合”的思想来培养学生的数感，对于学生数学思维的发展和解决问题能力的提高都大有益处。

　　如：三年级第一学期数学广场里解决问题“灯市”中的一道拓展题：“莲花灯有36盏，是兔子灯的2倍少4盏，求兔子灯有几盏?”大多数同学都无从下手或者是做成：36÷2-4=14(盏)，只有少数部分的学生做成：(36+4)÷2=20(盏)，老师请这位同学说明想法，可还是很多学生不明白，老师将数量关系用线段图表示出来后，学生才恍然大悟。

　　六、数形结合，帮助学生分析数量关系。

　　解决问题的落脚点是将数学问题与学生的生活经验和已有的知识进行丰富的联系，分析其间的数量关系。但限于小学生的思维特点，有时可以借助直观的图和形来引导学生进行一些操作活动，分析数量关系。

　　例如在“比多少的解决问题”一课中，我在出示了表示“黄鹂只数146条”的红色纸条后，让学生根据它剪出“表示啄木鸟比黄鹂少捉12只”的黄色纸条。在交流时看出，大部分学生借助纸条理解了“一个数比另一个数少”的数量关系。接下来，我又进一步引导学生比较146和12之间的大小关系，把“形的长短”和“数的大小”沟通起来，判断出只有生3的线段最符合题目要求。由此，引导学生通过直观的图像，对条件间的关系有了清晰的认识，并通过“形”与“数”的相互对应，挖掘了数量关系，传递了数量思考。

　　总之，数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，从而更好的培养学生的数感，提高学生的数学素养。在小学数学教学中，运用好形数结合，就能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，帮助学生将抽象的数量关系化作形象组合，达到优化课堂教学效果的目的，有利于培养学生学习数学的兴趣。