巧引妙导 营造数学课堂教学高潮

所谓教学高潮，是指教师的教学给学生留下最深刻鲜明的印象，并得到学生最富于感情反应的时刻，这时师生双方的积极性达到最佳配合状态，学生对教师教学的反应敏感而强烈：或是因急于想知道结果而凝神思虑；或是因解决了某一重点难题而释然愉悦；或是为有了新发现而惊奇、欣喜；或是为领悟到知识内蕴的情理而激动自豪……此时学生的整体意识处于异常“觉醒”和高度兴奋状态，富于创造的激情和成功的体验，“体验到自己在创求真理进行脑力活动的自豪感，体验到知识、智力生活是他的一种道德尊严”（苏霍姆林斯基语），于是教学便进入到审美的境界。

   那么，如何在教学中设计、创造教学高潮呢？以下7种方法常能奏效，可供参考。

  一 、“疑义相析”的商讨

研究表明：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在青少年的精神世界中，这种需要则更为强烈。教学中，教师应精心设置疑虑情景，通过质疑、释疑来引发学生探索，从而形成教学高潮。

例如 ，已知x2－2x＋ lg(2a2 －a )＝0 有一正根和一负根，求实数a 的范围。教学中，可采用师生谈话法，如下：

师（故设陷阱）：∵方程有一正根和一负根，∴有两个不等实数根，故△＞0，即

                (－2)2－4 lg(2a2 －a )＞0.           (1)

              解得 －2＜a＜     (学生对此产生疑虑，教师鼓励学生设问)

  生A: 老师丢了2a2 －a＞0                       (2)

      这个条件.(老师故作惊讶，并予以肯定)

  生B:题中条件“一正一负”没用上.

师 : 这不是在第一步已用过了吗?

生B: 用的只是不等，但是，不等两根未必一正一负.

师 : 这与解题有何关系?

生B: 老师的求解把已知条件放宽了﹗

老师予以肯定并提出: “如何纠正呢? ”

众生：还要考虑两根之积为负，即lg(2a2 －a )＜0    (3)

教师肯定后，并要求学生根据（１）、（２）、（３）求出a，至此，学生以为大功告成，喜悦之情溢于颜表，教师话锋一转：“上述解法有毛病﹗”学生面露惊诧之情。

师：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根时，由x1x2＝ ＜0可以保证△＞0，故(１)式纯属多余，应去掉﹗

分析到此，学生发出由衷的感叹。可见“疑义相析”的商讨使学生成为“发现者”，满足了他们探索的需要，将整个教学推向高潮。

二、“逼人期待”的悬念

悬念在心理学上是指学生对所学对象感到困惑不解而产生的急切等待的心理状态。悬念可以使学生集中注意力，刺激思维，丰富想象，激发探究知识的愿望，产生“逼人期待”的教学魅力。

如介绍“无穷递缩等比数列所有项的和”前，教师以一道古代题为先导：“一竹竿长１尺，折半后尺，再折半后尺，如此无限下去，把每次得到的所有竹竿长相加，即

请问：总和是多少尺？”一时全班鸦雀无声，学生都用好奇的目光注视着老师，似乎在问：这个无限的问题，如何用有限的生命去解决呢？

再如“复数”的引入，先让学生求解这样一个问题，已知，求的值，学生感到很容易，，但对结果又感到迷惑不解：∵a≠0，∴a2、＞0，可是为什么两正数之和为－１呢？这时教师指出：“这实际上是因为无实数根造成的，大家学了复数以后就会理解了，那么“复数”到底是怎样一种数呢？”这就诱发了学生心理上的悬念，使其兴趣盎然，求知的热情油然而生，形成了气氛热烈的教学高潮。

三、“风趣幽默”的语言　

前苏联教育家斯维特洛夫认为：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”诙谐幽默的语言具有神奇的诱惑力，可起到活跃课堂气氛，启迪心智、激发兴趣的作用，“幽默产生的时刻也正是人的情绪处于坦然开放的时刻。”每当我们开怀大笑之后，常常会感到精神振奋，课堂教学的气氛往往也随之达到高潮。

如一堂“解三角形”的课，教师作开场白：“我的‘法力’无边，能不过河测河宽，不上山测山高，不接近敌阵而量敌我之距。”学生肃然，老师接着说：“我的‘法宝’是正弦、余弦定理，我的‘法’是数学方法。”学生大笑，这时，教师将几道解三角形的习题配上有趣的测量内容让学生计算，学生做得很来劲，情绪高涨。

再如讲函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图像时，是将y＝sinx的图像先横向平移，再横向伸缩，然后纵向伸缩，又纵向平移。为了便于学生理解和记忆，可将图像变化过程描述为“先溜冰，后拉手风琴，再跳橡皮筋，最后乘电梯。”风趣的语言立即使抽象、复杂、枯燥的内容变得生动、形象、有趣，调动了学生的情绪。

四、 “生动恰当”的比喻

教师灵活运用自然贴切、新颖有趣、生动形象的巧妙比喻，将内容化难为易、化生为熟、化理为趣，达到启智开塞、形成教学高潮的目的。

如“二次根式化简”的教学，为了根治学生解题时易犯这类错误，教师要求学生解题时用绝对值保护来过渡，即，并告诉学生“要化简  ，先让a 从‘屋子’（根号）里走到‘院子’（绝对值│  │）里。至于如何走出‘院子’，这要看a 的‘体质’（正、负或0），‘体质健壮’（a≥0）直接出去，‘体质虚弱’（a＜0）必须戴上一条‘围巾’（负号－ ），以防感冒。”学生大笑，并在笑中理解和掌握了知识的内涵。

再如，数学归纳法是一种十分重要的数学方法，然而这种证法的产生或曰基本理论　则使学生感到茫然。为此，教师仿“多米诺骨牌”设计一种游戏——推砖作为类比：立起一长串砖（想象是无穷多块），距离要适当，使得前一块倒下就砸倒后一块，那么只要推倒第一块，就知道所有按规则立的砖都会倒下。通过恰如其分的比喻，学生形成知识与心理情感上的共鸣，自然地进入学习的高潮。

五、 “认知冲突”的情境

  认知冲突是一个人的已有知识和经验与当前面临的情境之间的冲突和差别。这种认知冲突引起人们的惊奇和惊愕，并引起他们的注意、关心和探索。  

  如用“拆项法”分解因式的数学，先要求学生用已学过的几种方法分解x6－1的因式，学生中出现了如下两种解法：;

。当学生注意到所得结果不同后，异常惊诧。教师问：“引起不同结果的原因是什么？”学生排除了“某一种解法有错”的想法之后，自然提出猜想：，能否分解因式？这个问题恰好是要学的新课题。由于受猜想的启发，将展开检验一下，而展开过程正是发现新方法的过程。分析，可以发现x4＋x2＋1分解为的关键是把x2拆成2x2 和－x2，这样就揭示了“拆项”这一新方法。至此，学生在认知冲突中产生了对新知的探索欲望。

六、“循循善诱”的启导

教学高潮的“胜境”往往是由课堂的主导者—教师的“引”而“入”的。善于点拨、启导有方的教师，总是能“循循然善诱人”的。

  如“圆”的概念教学，师：“圆的发现对于人类社会的进步起了重要作用，譬如汽车、火车轮都做成圆形状的，可为什么要做成圆形呢？难道不能做成别的形状吗？比如说做成三角形、四边形等。”同学们乐了：“不行，它们都无法转动。”接着，教师说：“那就做成这样形状吧（教师画一个椭圆）！”同学们开始茫然，继而大笑起来。“这样以来，车子前进时就会忽高忽低。”教师又问：“为什么做成圆形就不会忽高忽低了呢？”同学们议论纷纷，最后终于找到答案：“因为圆形的车轮上的点到轴心的距离是相等的。”至此，教师自然地给出圆的定义。

七、“出奇制胜”的创新

  “文似看山不喜平”，教学也是如此。在符合科学性和认知规律的前提下，对于解决问题的思维方法、教学形式等，要有不落窠臼的创新意识，以“出奇”而创设欣喜愉悦的心理情境，从而形成教学的高潮。

   如关于x的方程 x3－ax2－2ax＋a2－1＝0有且只有一个实数根，求实数 a 的范围。让学生思考，寻求解决的途径。大部分学生从关于x的方程有且只有一解的方向进行思考，但发现行不通，因为关于x的三次方程属于超越范围，一般用换元或分解因式来达到降次的目的，但考察之下很难发现正确途径。教师适时点拨：“既然从x入手困难，为什么不‘反客为主'以字母 a为主元试试看呢？”语音刚落，学生个个跃跃欲试，教学高潮业已形成。学生发现，原方程可整理成a2－(x2＋2x)a＋(x3－1)＝0， 即(a－x＋1)(a－x2－x－1)＝0。注意到关于x的方程只有一实根，因此a－x2－x－1＝0必无解，即△＝1－4(1－a)＜0，得a＜为所求。