浅谈从教材解读中品味数学思想方法

　　新学期初始之时，我对义务教育教科书数学教材六年级上册进行了全面的解读，在解读的过程中，不但使我了解了本册教材的教学目标，编排的特点及新老教材更替的变化，而且使我对教材的教学思想及编者的意图有了新的认识，在解读教材的过程中，使我铭记于心的是本册教材所要渗透给学生的数学思想方法，数学思想方法是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。掌握数学思想方法，可以令你终身受用。即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用，那么我就对本册教材内容所渗透的数学思想方法上谈谈几点初浅的认识。

　　一、 数学模型思想方法的充分体现

　　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。数学模型思想方法在这册教材中得到了充分的体现。

　　例如在分数除法中利用抽象的“1”来解决问题。采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的

　　“工程问题”，教学时要注意避免对工程深挖掘不要死记硬背数量关系，只要用具体的语言叙述出来就可。生活中有很多的数量关系，习题中的安排可以看到，工程问题，行程问题，泄洪问题等等。我们接触到的各种现实问题，就是乘法模型的具体应用。

　　经历这样的过程就是要建立一种模型思想。再如，在网上被吐槽的关于小学数学课本的 帖子中，有个叫“数学课本五大奇人”的帖子被疯狂转载了上百万次，其中是这样说的：第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机; 第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头;第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员;第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农;第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥哥赶上的傲娇小明 。听着这些吐槽真是让教材编者和我们这些执教者哭笑不得，其实就是让学生建立一种模型思想。所以在这里要模型化的思想得到了充分的体现。

　　二、 转化思想方法进一步渗透。

　　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。例如在分数乘法的习题中编排了这样的习题，求三角形和梯形的面积，这里面三角形的底和高，梯形的上底、下底和高都是分数，那么在这里要运用到三角形和梯形的面积公式，有个分数计算之后除以2的问题，

　　编排在这里可能很多老师都会觉得是不是超前了，这里还没有讲到分数除法单元，其实教材编写的意图是让我们对三角形和梯形面积公式的再认识，在这里要运用转化的思想方法，三角形的面积是平行四边形面积的一半，也就是平行四边形面积的二分之一，除以2就可以写成乘二分之一，这样的两种形式老师在教学中注意渗透。

　　在学习圆的面积这部分知识时，在解决问题之前我们要推导圆的面积公式，在不知道圆的面积怎么求的同时我们要把它转化为学过的图形面积来进行计算，这样把它平均分为若干份，再拼成个长方形，长方形的面积是我们已经学过的旧的知识，经过这样的转化，我们就很容易解决了这样的问题。

　　再如求外切正方形和内接正方形的面积，外切正方形边长通过观察很容易得到。而内接正方形的边长不能通过观察得到。圆的直径也是正方形的边长。这样就要运用转化的思想。正方形转化为两个三角形。三角形的底是圆的直径，高为圆的半径。很容易解决问题。

　　三、数形结合思想方法的升华

　　恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂

　　问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

　　其实我们在小学数学教材中已经接触到了大量数形结合的内容，比如分数加法、减法，以及我们这学期所要学习的分数乘法、乘法分配率、公式的推导，用线段图等借助直观的图来诠释数的含义，这些都是数形结合的例子，只是我们没有在语言上对它进行归纳，没有上升到专业术语的程度。

　　再如在本册教材的数学广角中，有一个新编的内容，那就是数形结合，在这一单元数形结合的思想方法得到了进一步的升华。在例题中，教学的是等差数列1、3、5…之和与正方形数的关系，教学时要引导学生发现数与形的变化模式，并会应用模式。可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可以从数出发，看看可用什么样的形来表示。最主要的是让学生发现模式，有的是形的模式，有的是数的模式，发现了模式要学会应用模式。

　　在做一做的第2题，形上面是有规律的，中间每增加一个红色的正方形，那么外面就会增加两个蓝色的正方形。从数的规律看红色是1、2、3、4，这是个正常的数列，蓝色8、10、12、14这个偶数数列，中间相差2;这里面我们把数的规律与形的规律结合起来，发现这个数的规律是怎么造成的呢?它是形的规律引起的。所以在本册教材中数形结合的思想让我们对其有了进一步的认识，并且使数形结合的思想方法得到了进一步升华。

　　教材意图让学生重点探索其中的规律、应用规律。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。主要渗透的是一种思想。凡是找规律的内容，都能让学生感受到数学的魅力与美感。

　　四、极限思想方法的充分体现

　　在本册教材中，除了以上数学思想方法外，还有一个重要的数学思想方法，就是极限思想。极限思想作为一种重要思想，在整个数学发展史上占有重要地位。用极限思想解决问题，往往能突破思维上的禁锢，化繁为简，拓宽考虑问题的思路，为数学问题的顺利解决提供较大的帮助。

　　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在推导圆的面积公式的教学中，不但渗透了转化、推理的思想，这里还渗透了极限的思想。把圆的面积平均分成了若干份，再拼成长方形，分的分数越多，那么它拼出来的形状就越接近长方形，这正是“化圆为方”的极限分割思路。

　　再如数形结合这一单元中的一个例题，求等比数列之和在教学中要引导学生发现规律，从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2，和也有规律，每次相加所得的和等于1减让课上得活起来，让学生知道知识的来龙去脉，不死板地学习数学知识，探索出数学的规律与奥秘。正如波利亚强调：在数学教学中，“有益的思考方式，应有的思维习惯”应放在教学的首位。教学中我们要加强数学思想方法的教学，这样相信未来的数学课堂必定会展现无限的数学魅力与美感!