小学数学教师的几大困惑

　　我在小学数学课堂打拼了20年。这些年里，尤其是课程改革的这几年，一直有几大困惑，在此提出来与大家讨论，以便更深入地推进小学数学课程改革。

　　一、“数学好玩”与“美妙的数学花园”为何远离课堂?

　　忘不了2002年8月，第24届国际数学大会在北京隆重举行的场景。与此同时，国际数学家大会组委会、中国数学学会等机构还成功举办了首届“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛。这一年，著名数学家陈省身两次亲笔题词“数学好玩”和“走进美妙的数学花园”。也是这一年，我知道了“数学好玩”及富有诗意的“走进美妙的数学花园”，并在自己的课堂上进行尝试。

　　但课程改革至今，从我五六年的教学实验及在首内外听到的百余节公开课来看，数学还是不好玩。绝大多数学生只会按照老师的要求做题，根本不能走进那“美妙的数学花园”。一些数学老师对“美妙的数学花园”的认识仍然模糊不清。

　　比如，几位老师上“两位数加两位数的口算”。当口算44+25时，学生中出现了这样的算法：个位上4+5等于9，十位上4+2等于6，合起来就是69。执教的几位老师对此都给予了充分肯定，并在后面的练习中推广了这种方法，以至于课堂小结时，学生还概括出“个位加个位，十位加十位”的口算方法，老师也大加赞赏。

　　口算的美妙花园是由什么构建起来的?一是速度快并达到自动化，二是准确，三是方法奇妙，四是集体参与，五是紧密联系其他数学内容。特别是，方法决定着速度和准确率，集体参与则可以展现不同的方法。而以上教学，虽然结果正确，也有速度，也是集体参与，但总的来说，好玩的口算变得一点儿也不好玩，原因就是方法单一。当然，有的老师会说，其他方法肯定会在另外的课堂进行训练，不可能一节课把所有的方法都展示出来。其实不然，数学是属于孩子的，孩子是多样化的，解题方法也是一个整体，同时出现多种训练，才能让学生产生自信，产生真正意义上的学习热情。仅仅一种方法的大面积训练，思维必定单一。方法单一的原因有很多，其中老师对“口算方法”的理解狭隘，或者说太唯教材了，不能跳出口算看口算，这个原因是比较普遍的。“个位加个位，十位加十位，相同数位相加”，是典型的笔算思路，用笔算思路来讲述口算思路不是不行，但这限制了学生口算方法的多样化、快捷性。由此，我想起了马芯兰的“小学能力与发展教学改革”实验。在上世纪90年代初，五年级的一道分数应用题50多名学生居然想出几十种方法，有的方法步骤非常繁琐，但孩子们都能说得头头是道，思维缜密让人惊讶，从每个孩子的脸上就可以看出数学好玩，并读到他们在数学花园中的快乐。

　　“数学好玩”和“走进数学花园”不是数学家的随意言论，而是他们读懂数学、热爱数学、使用数学的反映。但，面对一节节数学课，我总感觉我们没有读懂数学，没有真正地热爱数学，没有更好地使用数学。

　　二、小学数学课堂要不要有点哲学味道?

　　老师们都知道，哲学是2500年前古希腊人赫拉克利特创造的术语，本义是“爱智慧、追求智慧”。哲学的特征在于追问本质，不断反思;内容上，哲学的反思对象无所不包;深度上，哲学的反思是无穷无尽的。用哲学的这些诠释来考察小学数学教学，可以发觉，我们的数学课堂缺少哲学味，缺少对数学智慧的热爱、追求及深度上的反思。

　　比如“0，1与0.4，0.5”的教学。我们只是让孩子们认识数字1，0.5，很少有人对其进行智慧的解读。我曾经在课堂上做过这样的尝试：

　　师：0，1与0.4，0.5大家都知道了。下面我们就这两组数来做这样的思考。首先把1变成百分数。

　　生：(齐答)100%!

　　师：如果把100%换成一个词语，可以吗?

　　生：我把它换成“太棒了”!

　　生：我把它换成“优秀”!

　　生：我把它换成“成功”!

　　师：换得好。现在我们再看看0.4，如果把0.4的十分位上的数字四舍五入，这个数就会变成——

　　生：0!

　　师：如果把0换成一个词语，你想到哪个词?

　　生：彻底完蛋了。(全班同学大笑。)

　　生：彻底砸了。

　　生：失败了。

　　师：如果把0.5的十分位上的数字四舍五入，这个数就变成——

　　生：1。

　　师：1就是——

　　生：成功。

　　师：0.4与0.5相差才0.1呀，为什么一个变成了失败一个却变成了成功?

　　(此时，全体同学都静静地思考起来。)

　　师：其实，这个世界上没有一个人是“1”的，也就是100%的成功，也没有一个人是“0”的，也就是说彻底失败的人也是没有的。世界上的人其实可以简单地分成两类，一类是0.4的人，一类是0.5的人，0.4的人只有努力0.1就可以了，0.5的人如果不努力，只要放弃0.1，可能就很糟糕了。

　　最后，学生面对这4人数字，个个点头，品味着4个数字带给他们的哲学思考。

　　郭元祥教授在他的著作《教师的20项修炼》中介绍了一堂美国教师的课。从这节课，我们可以看出，美国的小学数学老师从一年级就重视孩子的哲学思考。

　　数学课讲的内容是“10以内的数的认识和加减法”。上课了，只见一位和蔼可亲的女教师展示了0—9共10个阿拉伯数字图片，并把它们张贴在黑板上，和同学们一起读3遍后，她说：“这就是我们上一次课所学的10个数字，今天，我们一起运用它们来计算我们身边的事物。”简单的加减法运算练习15分钟后，老师发给孩子们一种掷骰子玩走棋的游戏玩具。棋盘上有许多方格，方格上有各种动物的图形，许多方格上写着动物的名称，还有“勇气”、“果断”、“谢谢”、“快乐”、“挺胸”等词语，也有“前进3格”、“后退4格”“后退5格”、“前进2格”等内容。老师把孩子们分成两人一组，开始玩掷骰子走棋的游戏，自己则在教室里巡视，观察孩子们的表现。只见孩子们不时做出勇敢、果断、挺胸的样子，不时按照所掷骰子的点数计算着前进和后退的格数。一会儿，一个小组的两个孩子表现出“异常”，一个孩子手舞足蹈，另一个孩子垂头丧气。老师凑过去看个究竟，才发现那个手舞足蹈的孩子所掷的骰子总是5和6，且总遇上前进格，而另一个孩子几次都掷出了1和2的点数，棋子走得非常慢。老师与两个孩子讨论开了。通过讨论，两个孩子明白了，掷骰子是个机遇问题，无论掷出几点，其实都是一样的事件，并告诉那个手舞足蹈的孩子，要照顾到别人的情绪，鼓励垂头丧气的孩子不要灰心。

　　数学与哲学本来关系密切，可以这么说，所有的小学数学内容都含有哲学的味道，而让数学课堂有点哲学味，数学就会变得更加耐人寻味。