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小学数学思想方法及其在教学中的渗透

所属栏目: 数学论文  更新时间:2021-12-02 点击次数:

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  在小学数学中有显性和隐性两个方面知识的教学,其中显性是指小学数学用书中呈现的例题的解法及法则、公式之类,是“有形”的。而隐性则是潜藏在显性背后的,隐含在数学知识体系里,是“无形”的,并且不成体系地散见于数学教材的各章各节中。在教学当中,教师讲与不讲,讲多讲少,随意性很大,于是在以往的教学中,教师常因教学时间紧而将“培养学生数学思想”当成“软任务”挤掉了。但是在新课程标准中明确提出要在小学数学教学阶段,有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法,这是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。于是本文主要从新的教育理念中来谈小学数学思想的重要性,并且建议性的提出运用符号思想、类比思想、数形结合、转换思想和建模思想等五种易被小学生接受和理解的,也有助于小学生数学能力提高的数学思想,而如何科学合理地渗透数学思想于小学数学教学中,这也是值得我们共同研究和探讨的问题。

  关键词:数学思想 数学思想方法 数学素质 思维素质

  引言

  在小学数学中有显性和隐性两个方面知识的教学,其中小学数学教材是数学教学的显性知识系统。许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理等心智活动过程,而这些数学思想方法就是数学教学中的隐性知识系统,如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。因为在《小学数学课程标准》提出:“学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此,在小学数学教学阶段,有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法,可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

  在强调素质教育的今天,小学数学教学的根本任务就是:全面提高学生的数学质。其中最重要的因素则是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,并形成良好思维素质的关键。虽然数学知识本身(法则、公式、定理)非常地重要,但是真正使我们终身受用的还是数学思想,及隐藏于解题当中,由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象、概括或探索的心智活动过程。

  1数学教学中渗透数学思想方法的重要性

  1.1平衡新旧两种教育理念

  数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来的,在后继的认识活动中被反复证实其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律,对数学的发展起着指引方向的作用,它直接支配着数学的实践活动,是数学的灵魂。

  在以往的教学中,教师以为训练学生数学思想方法,就是禁锢学生的思维,并将历史实践积淀的宝贵思想方法,当成烫手的山芋,丝毫不敢沾手,这是不正确的。相反在新的教育教学中应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑,特别是小学生,他们的思维发散性很强,但解决问题的办法确是有限的。所以在教学实践中,教师放手让学生独立或合作探究时,也要适时给予思想方法指导。我们让学生探究知识,并不等于是连方法也要一并探究出来,有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课,引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后,再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结,那么学生在接下来学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时,就会自觉地去运用这些数学思想方法,使得问题迎刃而解了。

  1.2支配数学的实践活动

  数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,而数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式及其得以实现的手段,二者是相辅相承,缺一不可的。因此我们把它们统称为数学思想方法。

  在认知心理学中,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性的作用。学习数学的最终目的在于“解题”,而解题的关键在于找到合适的解题思路,那么数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。所以我们在数学教学中特别要注意向学生渗透一些基本的数学思想方法来提高学生的元认知水平,从而更好的培养学生分析问题和解决问题的能力。

  通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。从这里可以看出:学生学习数学的目的,已不再是以简单的“接受数学知识”为核心,也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。

  1.3培养学生思维素质

  小学数学教学的根本任务是全面提高学生数学素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。

  虽然数学知识本身非常地重要,但它并不是决定学生成功的因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的还是数学思想方法。因为21世纪需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才,因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求,也是国际数学教育发展的必然结果。

  2数学教学中应着重渗透的数学思想方法

  虽然在小学数学教学当中,可传授的数学思想方法很多,并不是任何一种数学思想方法都适合于小学的数学教学。因为我们知道小学生的理解能力是有限的,所以我们要有选择地渗透一些数学思想方法。我认为以下的几种数学方法容易被小学生接受和理解,也有助于学生学习数学能力的提高。

  2.1符号思想

  用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号思想。在数学中各种量的关系,量的变化以及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式来表达大量的信息,如乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3,也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式:s=a×b,不管世界上有多少个不同的长方形,都可用它计算出来。上面所分析的是符号思想的具体体现,它将所有的数据实例集为一体,把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来,便于记忆和运用。正因为如此,用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言,是一个人数学素养的综合反映。小学生在数学学习中,从接受到运用,会遇到较多的困难,需要教师在平时地教学中,从介绍字母使用的历史入手,循循善诱,加强培养和训练。

  2.2类比思想

  数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想,它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分,有些类比十分明显、直接、比较简单,如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习;而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现,比较复杂。

  目前,小学数学教材中类比思想的内容很多,杂志上发表得较多的某些定理,问题的延伸,推论,拓广也是类比思想的反映,这就要求教师去发掘去实施,如长方形的面积公式为:长×宽=a×b,通过类比,三角形的面积公式就可以理解为:长(底)×宽(高)÷2=a×b(h)÷2。类似的,圆柱体体积公式为:底面积×高,那么锥体的体积则可以理解为:底面积×高÷2。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得自然和简洁,从而可以激发起学生的创造力。

  2.3数形结合思想

  数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。数形结合思想是充分利用“形”及空间形式,把一定的数量关系形象地表示出来,借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,如通过作一些如线段图、数形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征,它也是解决问题时常用的方法。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,例如,我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都体现了数形结合的思想。

  2.4转换思想

  转换思想是一种解决数学问题的重要策略,是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,这里的变换是可逆的双向变换。在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。转换可以是等价的,也可以是不等价的,对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题时,转换仅是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步要将转换后的问题作为新的问题来解答。如果采用等价关系来作转换,可直接求出解而省略反演这一步。

  2.5建模思想

  是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所追求的目标。

  数学模型方法不仅是处理纯数学问题的一种经典方法,而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题的一般数学方法。用数学方法解决某些实际问题,通常先把实际问题抽象成数学模型。所谓数学模型,是指从整体上描述现实原型的特性、关系及规律的一种数学方程式。按广义的解释,从一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。但按狭义的解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构,才叫数学模型。比如根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程进行求解。

  3如何科学合理地渗透数学思想方法

  3.1提高渗透的自觉性

  数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先 要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪 些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。

  小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法,重视对这些数学思想方法的渗透和运用,能增加学生的学习兴趣,启迪学生的思维,发展学生的数学智能,培养学生的创新意识和实践能力;有利于学生领悟数学的真谛,学会数学地思考问题,掌握解决数学问题的途径、手段和策略,提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。

  3.2把握渗透的可行性

  在教学中,教师千万不能以为训练学生数学思想方法,就是禁锢学生的思维,将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋,丝毫不敢沾手,相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑,特别是小学生,他们的思维发散性很强,但解决问题的办法确是有限的,在教学实践中,学生往往很难找到有效的方法,往往教师放手让学生独立或合作探究时,非常热闹但成果却不多,。因此,教师要把握渗透的可行性。

  数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的,如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想,司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中,也会运用到一些数学思想方法(如类比、联想、统计、对应等),但他们也许只会用这一次,因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机--概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结,帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法,这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙,从而更顺利地开启数学王国的大门。同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

  3.3注重渗透的反复性

  数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应分率,从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性,应该看到,对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。

  要科学合理地在教学中渗透数学思想方法,教师就必须在教学中意识到渗透数学思想方法重要性的。而且,在数学知识的教学过程中,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。因为数学思想方法的渗透不是一朝一夕的,不是立竿见影地能看到学生数学能力的提高,而是要有一个过程的。所以在教学过程中,数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟和应用。

  结束语

  在整个小学阶段的小学数学教学过程中,还有很多教学中重要的思想和方法蕴含在其中,如:集合的思想、类比思想、方程函数的思想、充分必要条件、归纳法思想等,只要教师能抓住适当的时机,将这些思想和方法适度地渗透给学生,而且重视数学思想方法,就会使学生开阔视野,并为他们走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论打下坚实的基础。

  教育不是赶时髦、不是喊口号、不是上行下效,不能走入行而上的怪圈。不管是新教育还是旧教育,只要是能够促进学生学习能力发展的就是好教育。我们教师所要做的就是平衡新旧教育观念,达到有机整合和互补,尤其是数学思想方法在教学中的渗透更是不应回避的。教师应将各种不同的思想方法有机结合起来,以让学生达到更大的进步。


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