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浅谈初中数学思想方法

所属栏目: 数学论文  更新时间:2022-03-13 点击次数:

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  一、初中数学思想方法培养的重要性

  在《初中数学课程标准》的总体目标中,明确地提出了:“通过义务教育阶段的数学学习,学生应能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分,在数学课程标准中明确地提出来,这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现,也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。

  什么是数学思想方法?数学思想是对数学知识和方法本质的认识,是解决数学问题的根本策略,它直接支配着数学的实践活动;数学方法是解决问题的手段和工具,是解决数学问题时的程序、途径,它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征,而数学方法具有实践性的特点,数学问题的解决离不开以数学思想为指导,以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质,是沟通基础与能力的桥梁。

  在初中数学教学中,渗透数学思想方法,可以克服就题论题,死套模式,数学思想方法可以帮助我们加强思路分析,寻求已知和未知的联系,提高分析解决问题的能力,从而使思维品质和能力有所提高。提高学生的数学素质、必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节,因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。

  在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题,它们所体现的数学知识和数学方法固然重要,但其蕴涵的数学思想却更显重要,作为初中数学教师,要善于挖掘例题、习题的潜在功能。在初中数学教学中,教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此,在初中数学教学中,教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。

  从数学大纲要求看,九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴,数学基础知识是指:数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识,数学知识又蕴藏着思想方法,这样有利于揭示知识的精神实质,有利于提高学生的整体素质与数学素养。

  从教育的角度来看,数学思想方法比数学知识更为重要,这是因为:数学知识是定型的,静态的,而思想方法则是发展的,动态的,知识的记忆是暂时的,思想方法的掌握是永久的,知识只能使学生受益于一时,思想方法将使学生受益于终生。增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要,数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此,数学教学必须重视数学思想方法的教学。

  实践证明,培养初中生的数学思想方法,有效地激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生学习积极性和主动性,能使学生的认知结构不断地完善和发展,使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中,能够把复杂问题转化为简单问题来解决,提高学习效益,提高学生分析问题和解决问题的能力。目前,数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点,因此,也应注重初中生数学思想方法的培养,考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。

  二、初中主要的数学思想方法

  初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

  1.对应的思想和方法

  “对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等。比如我们在化简求值计算中,将式子中有关字母或某个整体的值,对应代入,直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角,圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。总之,“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

  在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时,应注意渗透对应的思想,这样既有助于培养学生用变化的观点看问题,又助于培养学生的函数观念。

  2.数形结合的思想和方法提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

  恩格斯曾说过:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。而“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是数量关系的体现,而“形”则是空间形式的体现。它们两者既有对立的一面,又有统一的一面。我们在研究数量关系时,有时要借助于图形直观地去研究,而在研究图形时,又常常借助于线段或角的数量关系去探求。数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。因此,数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合,常常可以使所要研究的问题化难为易,使复杂问题简单化、抽象问题具体化。正如著名数学家华罗庚所说的那样:“数无形,少直观,形无数,难入微”,这句话阐明了数形结合思想的重要意义。

  在初中代数列方程解应用题教学中,很多例题都采用了图示法进行分析,在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性,引导学生从图形上发现数量关系,找出解决问题的突破口,学生掌握了数形结合这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值,对解决问题更具有指导意义。

  又如,计算:1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?并根据计算结果,探索规律。

  在这道题的教学中,首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同),归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程。在探索过程中鼓励学生进行相互合作交流,提供如下的帮助:列出一个点阵,用图形的直观来帮助学生进行猜想。这就是典型的把数量关系问题转化到图形中来完成的题型,充分体现了数形结合思想。

  再如在讲“圆与圆的位置关系”时,可自制圆形纸板,进行运动实验,让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系,然后可激发学生积极主动探索:两圆的位置关系反映到数上有何特征?这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想,在教学中要不失时机地渗透,这样不仅可以提高学生的迁移思维能力,还可以培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

  此外,数学教学中,我们正是借助数形结合的载体——数轴,学习研究了数与点的对应关系,相反数、绝对值的定义,有理数大小比较的法则等,利用数形结合思想大大减少了引进这些概念的难度。数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输,应该落实在课堂教学的学习探索过程中,我在讲“相反数”这节课时,首先提出问题:“在上体育课时,体育李老师请小明和小强分别站在李老师的左右两边(三人在同一条直线上),并与李老师相距1米。你能说出小明、小强与李老师的位置关系有什么相同点和不同点吗?如果李老师所站的位置是数轴的原点,你能把小明、小强所站的位置用数轴上的点A、B表示出来吗?它们在数轴上的位置有什么关系?”

  大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

  数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

  让学生动手实践,在数轴上分别确定表示这些数的点。 观察并思考:这些点在位置上有怎样的特征。引导学生归纳总结,形成相反数的概念,在此基础上继续提出问题:若两个数互为相反数,从“数、形”的角度看,它们有什么相同点和不同点呢?学生思考得到:从“数”的角度看:若两个数互为相反数,则只有符号不同。教师强调:只有、两个、互为。从“形”的角度看:相同点是它们到原点的距离相等;不同点是两个点分别在数轴原点的两侧。之后,我进一步引导学生观察数轴,是否所有的相反数都成对出现?有特殊的吗?学生通过讨论得出:除0以外,相反数是成对出现的。本节课借助数轴,帮助学生理解相反数的概念,进一步渗透数形结合的思想。教学中,从学生身边的生活实例入手,先从互为相反数的两数在数轴上的特征,即它们分别位于原点的两旁,且与原点距离相等的实例出发,让学生带着问题观察数轴上的点,鼓励学生用自己的语言说出猜想,揭示这两数的几何形象。充分利用计算机课件的直观性帮助学生验证猜想,增强对相反数概念的感性认识,充分利用数轴帮助思考,把一个抽象的相反数的概念,化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定:0的相反数是0。学生从“数”和“形”两个方面认识相反数概念的本质特征,体会数形结合的思想,显得自然亲切,水到渠成,同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功,初步领略和尝试了它的功用,是一个非常好的渗透背景。

  在初中学习函数知识的时候,更是借助于函数的图象来探讨函数的知识,这是数形结合思想的最生动的应用。以“一次函数的性质”的教学为例,谈谈教学中的一些设计与感受。

  本节课在学生学习了一次函数的概念、一次函数的解析式、一次函数的图象等知识的基础上,重点研究一次函数的性质。一次函数的学习,给出了研究函数的基本模式,对今后研究反比例函数、二次函数等具有重要的示范作用。一次函数的性质是本章知识的核心内容,尤其是探究一次函数性质的过程,对培养学生的观察力、抽象概括能力以及“数形结合”的意识具有促进作用。因此,我确定了本节课的教学重点是:一次函数的性质。我所任教的初二年级学生对合作探究学习非常感兴趣,敢于大胆发表自己的见解和看法,通过完成课前布置的作业,学生已掌握一次函数图象的画法,初步感受到一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b对函数图象具有一定的影响,这对于本节课的学习很有帮助,但由于学生识图能力、数形结合意识和抽象归纳能力较弱,因此,我确定了本节课的教学难点是:一次函数性质的探索与应用。

  根据数学课程标准中关于“一次函数的性质”的教学要求,和对教材、学生的分析,结合我班学生已有的经验和知识基础,我确定了本节课的教学目标:

  (1)理解一次函数y=kx+b(k≠0)的性质(增减性),会用一次函数性质解决简单问题;

  (2)经历观察、归纳、探索一次函数性质的过程,体会数形结合的思想方法,提高观察、识图能力;

  (3)在合作交流活动中,享受探究发现知识的乐趣,培养学生勇于探索和勤于思考的精神。

  3.整体的思想和方法

  整体思想就是考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时,有广泛的应用。

  4.分类的思想和方法培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力

  分类讨论思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法,当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时,就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论,从而得出各种情况下的结论,这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

  分类思想已渗透到中学数学的各个方面,如概念的定义、定理的证明、法则的推导等,也渗透到问题的具体解决之中,如含有绝对值符号的代数式的处理、根式的化简、图形的讨论等,这些问题若不分类讨论,就会无从着手或顾此失彼,导致错误的发生。比如,在有关绝对值的概念中,当去掉绝对值符号时,便要把绝对值内的字母分大于0,小于0,等于0三种情况进行讨论;若已知=3,=2,求的值。在解这道题时,由=3,得到或,由=2,得到或。因此,对于的取值,应分四种情况讨论,当,时,的值为5;当,时,的值为1;当,时,的值为-1;当,时,的值为-5,即的值为5;1;-1;-5。在解这个数学问题时,由于它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论。在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重、不漏”,而且要按照相同的标准进行讨论,只有掌握了分类讨论思想,在解题时才不会出现漏解的情况。

  在渗透分类讨论思想的过程中,首要的是分类。教师要培养学生分类的意识,然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现,教材对于分类讨论思想的渗透是一直坚持而又明显的。比如在研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的;在研究加、减、乘、除四种运算法则时也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的;而在初中几何教学中,用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类;在函数教学中将函数图象分为开口方向向上、向下,单调递增、递减来进行研究;在圆的教学中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系进行了分类。从功能上看,这种分类讨论思想可以避免漏解、错解情况的出现,从学生的思维品质上看,分类讨论思想有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。渗透分类讨论的思想方法,对培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。

  教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体,并且还能使学生掌握分数的要点方法:

  (1)分类是按一定的标准进行的,分类的标准不同,分类的结果也不相同;

  (2)要注意分类的结果既无遗漏,也不能交叉重复;

  (3)分类要逐级逐次地进行,不能越级化分。

  下面以 “圆周角”的教学为例,谈一谈教学中的一些设计与感受。

  本节课是在学生掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识的基础上,重点研究圆周角的概念以及圆周角定理,圆周角不仅与圆心角之间关系十分密切,而且在进行角的有关计算、证明角相等、弧相等、弦相等、研究圆内接四边形、判定相似三角形等常见几何问题中具有重要的作用,尤其是利用完全归纳法探索圆周角定理的过程,对培养学生分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律具有促进作用。因此,我确定了本节课的教学重点是:圆周角的概念和圆周角定理。我所任教的初三年级学生,从知识上看,已掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识,从思维上看,能够比较主动的进行观察、实验、比较、猜想、证明等数学思维活动,这对于本节课的学习很有帮助,但由于圆周角定理的证明,需要分三种情况进行讨论逐一证明,这对于学生较为生疏,很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统,在教学中我力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理,使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律。因此,我确定了本节课的教学难点是:圆周角定理的证明及其应用。

  根据数学课程标准中关于“圆周角”的教学要求,和对教材、学生的分析,结合我班学生已有的经验和知识基础,我确定了本节课的教学目标:

  ⑴ 了解圆周角与圆心角之间的关系,理解圆周角的概念,掌握圆周角定理,能熟练运用圆周角定理进行有关证明和计算;

  ⑵ 经历观察、实验、比较、猜想、证明等探索圆周角定理的过程,体会转化、分类讨论的数学思想方法以及从特殊到一般的认识规律;

  ⑶ 在合作交流活动中,享受自主探究发现知识的乐趣,在几何图形的运动变化中,感受变化美、动态美,培养学生勇于探索和勤于思考的精神。

  5.类比联想的思想和方法

  数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料,既活跃了课堂气氛,又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。

  6.逆向思维的方法

  所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练,可以培养学生思维的灵活性和发散性,使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。

  7.化归与转化的思想和方法 提高学生分析解决问题的能力

  所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题,通过转化,归结到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想,它的应用十分广泛,我们在数学学习过程中,常常把复杂的问题转化为简单的问题,把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程,转化是化繁为简,化难为易,化未知为已知的有力手段,是解决问题的一种最基本的思想,对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生,中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元,都是转化思想的体现。在具体内容上,有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如:初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中,教材是通过“议一议”的形式,使学生在自主探究和合作交流的过程中,经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程,“减去一个数等于加上这个数的相反数”,“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,这个地方虽然很简单,但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决,学生一旦掌握了这种解决问题的策略,今后无论遇到多么难、多么复杂的问题,都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决,这符合学生原有认知规律,作为教师,我们不能因为简单而忽视它的教学,实践告诉我们,往往是越简单、越浅显的例子,越能引起学生的认同,所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。

  再如北京市义务教育课程改革实验教材数学第13册第4章中《对图形的认识》,它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的,在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的,在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形,通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识,在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。在授课过程中要特别注意图形的转化思想的渗透,在实际操作中,因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法,我们要注意的就是在学生原有知识结构的基础上,将其上升为理论高度,引导学生归纳概括得出一般性的结论:在初中阶段,绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题,从而使学生真正体会到立体与平面的相互转化思想。

  又如在解方程组时,通过消元这个手段,把二元一次方程组转化为一元一次方程去解;在解多边形问题时,又是通过添加辅助线这个手段,把多边形的问题转化为三角形的问题加以解决等等。数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等处处都蕴涵着转化这一辩证思想。因此,在初中数学教学中,应有意识地渗透转化思想。如在学习分式方程时,不能只简单介绍分式方程的概念和解法,教学时,应让学生充分经历整式方程与分式方程的观察、比较、分析、探索过程,启发学生说出分式方程的解题基本思想,学生在经历了充分的探索后,自然认识到:通过把分式方程两边都乘以最简解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。

  比如,我们学校要扩大校园,需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地,如何丈量它的面积呢?首先,使用适当的测量工具,依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形,从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决。把分式方程转化为整式方程,学生感悟到分式方程与整式方程概念和解法的实质后,会收到一种居高临下,深入浅出的教学效果。因此,在初中数学教学中,要注重渗透转化思想,可以说转化思想是科学世界观在数学中的体现,是最重要的数学思想之一,不仅可以培养学生的科学意识,而且可以提高学生的观察能力、探索能力和分析解决问题的能力。

  “转化和替代”的思想,是解题的最重要的思维习惯。面对难题,面对没有见过的题,首先就要想到“转化”,也总是能够“转化”的。平时,要多留心老师是怎样解题的,是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流“成功转化”的体会,深入理解“转化”的真正含义,切实掌握“转化”的思维和技巧。

  化归意识是指在解决问题的过程中,对问题进行转化,使之成为简单、熟知问题的基本解题模式,它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题,以便利用已有的理论、技术来加以处理,从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。1、“方程”的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度×时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,

  任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而为学好其它形式的方程打好基础。

  《数学课程标准》中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。教学中那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源水,无本之木,学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。在初中数学教学中,教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。只要我们教师课前精心设计,课上精心组织,充分发挥学生的主体作用,多创设情景,多提供机会,坚持不懈,就能达到我们的教学目标,从而培养学生的数学素质,提高学生的能力,因此,在初中数学教学中,教师必须重视数学思想方法的渗透与培养。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易,因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。


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