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在思维的关键处设置问题例谈

所属栏目: 数学论文  更新时间:2022-07-04 点击次数:

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  数学课堂的核心是“思维”,而问题是让学生实现有效思维的方法,正确引导学生基于问题的有效、高效地思维,能不断提升学生数学的思维能力,从而获得可持续性发展的能力。那么如何在思维的关键处设置问题呢?

  一

  在思维的导入点上设置问题

  在思维的导入点上创设好奇的实验情境、营造有趣的故事情境、联系常见的生活情境、呈现学生直接经验的情境等方式创设问题情境,起到激疑、促思的作用,让学生有生成问题的机制与空间,自然引发学生思维的“起步”。

  例如,在教学“三角形的内角和”这节课时,在导入环节我是这样设计的:

  师:(出示信封,露出一个直角)猜猜看信封中藏的可能是什么图形?

  生1:正方形、长方形。

  生2:直角三角形、直角梯形。

  师:你们是根据什么猜的?

  生:这几个图形中都含有直角。

  师:看来大家都是根据图形的角的特点来猜的。也就是说不同的图形的角有不同的特点。

  师:长方形有几个角?

  生:4个。

  师:我们把这四个角称作长方形的内角。

  师:长方形的内角有什么特点?

  生:都是直角。

  师:那它的内角和是多少度?

  生:360°。

  师:怎么想的,能给我们介绍一下吗?

  生:90°×4=360°。

  师:也就是这个图形的所有内角加起来就是它的内角和。(板书)

  师:你想如何介绍正方形的内角相关知识?

  生:正方形有4个内角,都是90°,正方形的内角和是360°。

  师:长方形、正方形的内角和大家都知道了。(取出信封中的直角三角形)这节课我们重点来研究三角形的内角和。(板书课题)

  教学中通过创设露出信封一角让学生猜测图形的问题情境,自然引出三角形的内角和的学习,这样在思维的导入点上设计问题,有效激发了学生探索新知的兴趣。

  二

  在思维的生长点上设置问题

  孔子提出:“疑是思之始,学之端。”疑是引导学生探索的动力,教师不仅要有意识设置矛盾让学生发现问题、提出问题,更要对学生提的问题予以肯定,鼓励学生质疑。因此,在学生思维的生长点上设置问题,能有效引导学生将探究深入,实现真正的探究学习。

  例如,在教学“平行四边形的面积”时,教师引导学生复习了长方形的面积计算公式之后,将长方形教具进行拉伸变成平行四边形,并提出问题:“平行四边形的面积怎样求呢?”马上有学生在思维惯性的作用下提出:“平行四边形的面积=边长×边长。”这一观点的提出引起了学生的争论,为此产生了强烈的探究愿望,迅速投入学习之中。学生在操作过程中发现,随着将长方形学具拉伸变成平行四边形,其边长没有变化,但面积却变小了,因此“平行四边形的面积=边长×边长”这一结论是错误的。此时教师乘机提出问题:“我们学过长方形的面积计算公式了,那你能利用学过的长方形的面积来解决平行四边形的面积吗?”这一问题的提出激发了学生的思维,使学生很快想到用转化法将平行四边形转化为已学过的长方形来解决问题,从而推导出平行四边形的面积计算公式。

  教学中教师抓住学生思维的生长点,在学生思维的生长点出设置问题,促使学生将探究引向深入,利用已有知识解决了新问题。

  三

  在思维的发散点上设置问题

  思维的发展有阶段性,需要不断调整和深化,在学生思维的发散点上设置问题,能培养学生的发散思维能力,拓宽解决问题的思路。

  例如,在教学“鸡兔同笼”时,有这样一道题:“有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只腿。笼中鸡、兔各有多少只?”当学胜用列举法求出鸡是23只、兔是12只后,教师提出:“同学们,这种方法比较复杂。根据鸡、兔的头、腿之间的数量关系特点,你还能想出更多、更简单的办法解决问题吗?”在教师的启发下,学生发散思维想出了很多好的方法:

  抬腿法:如果让鸡和兔都抬起2只腿,那么还剩94-35×2=24(只)腿,这24只腿就是每只兔没有抬起的2只腿,因此兔有24÷2=12(只),则鸡是35-12=23(只)。

  加腿法:将每只鸡都加2只腿变成和兔一样4只,则总共有腿35×4=140(只),多出腿140-94=46(只),多出的腿就是给每只鸡都加的2只腿,所以鸡有46÷2=23(只),兔有35-23=12(只)。

  假设法:假设全为鸡,则腿的总数为35×2=70(只),而原来共有94只腿,少了94-70=24(只),为什么会少呢?因为把兔子都假设成鸡了,每个都少了2腿,所以兔子的只数是24÷2=12(只),则鸡是35-12=23(只)。同理也可假设全为兔。

  方程法:设鸡有x只,则兔有35-x只。因此可列式:2x+4(35-x)=94,解得x=23只,即鸡有23只,兔有35-23=12只。

  教学中在学生思维的发散点上设置问题,有利于引导学生多角度的思考问题,提高解决问题的能力。

  四

  在思维的归纳点上设置问题

  数学思维的过程往往经历从特殊到一般再到特殊、或从一般到特殊再到一般的过程,在学生思维的归纳点上设置问题,能使指导学生归纳出具有意义的规律与方法,为后续问题的解决指明方向。

  例如,在教学“烙饼问题”时,在学生探索完2张饼、3张饼后,教师提问:“4张饼怎么烙最省时?6张饼呢?8张饼呢?那你能总结出偶数张饼怎么烙最省时吗?”学生得出:烙偶数张饼,就是2张2张烙最省时。这时教师又提出:“5张饼怎么烙?7张呢?9张呢?你发现了什么规律?烙奇数张饼怎样最省时?”学生得出:奇数张饼都可以分成若干个2张饼和1个3张饼的和,因此只要知道了2张饼和3张饼的烙法,就能知道奇数张饼的最省时烙法。教师进一步追问:“还是每次锅里最多烙2张,你能总结出烙n张饼最快用多少时间吗?”学生经过探索得出:烙n张饼的最短时间=n×烙每面的时间。

  教学中在学生思维的归纳点上设置问题,有利于培养学生的总结概括能力,提高学生解决问题的能力。

  杜威曾说:“学习就是要学会思维,教育的目的不是学会知识,而是习得一种思维方式。”基于问题的有效思维是实现数学高效课堂的催化剂,其催化作用体现在加速学生数学思维品质的形成、促进学生数学素养的提高;基于问题的有效思维是实现数学高效课堂的的强心针,其强心作用是抓住事物的本事属性而剔除事物的非本质属性。


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