小学数学课堂教学的问题设计与实施

　　【摘  要】教学中的问题是教师实施课堂教学组织，推动知识理解、思维发展的重要载体。然而具体教学实践中存在问题设计不深入、实施有消减等现象，因此，应围绕问题情境、问题设计、问题表征、问题协商、问题拓展等设计问题，推动教学问题研究，让学习真正发生，让思维真正发展。【关键词】小学数学;课堂教学;问题设计

　　精心设计课堂教学问题，悉心揣摩学生问题思考的路径与困难，提供适切的思维支架，引导学生经历丰富、真实的学习过程，是教师实施教学组织，促进学科关键能力发展的重要载体。但看似简单的设计、实施却大有研究，如问题设计的原则，实施的要素等，都是一线教师亟需再认识并加以改进的问题。

　　一、问题设计实践的再认识

　　以问题为“支架”展开教学，是教师最基本的教学 组织方式。课堂教学中的问题是指向学生思维的框架，有方向、结构化的问题，能使教学活动向着预定的方向发展，落实教学目标。由于教师对内容、方式等的认识偏差，并非所有问题都指向思维，精准分析并有效设计教学问题，需要将问题与学生认知经验、思维方式等衔接，对问题的设计有更全面的认识。

　　1. 问题设计不简单

　　[ 案例 ]：“两位数乘两位数的笔算”

　　教师 A 期望通过知识迁移，引导学生自主构建算 法，于是设计了这样的学习过程。出示问题：“商店 购进 2 箱迷你南瓜，每箱 24 个，一共有多少个?”要求 学生列式并用竖式计算。变式：“商店购进 12 箱迷你 南瓜，每箱 24 个，一共有多少个?”提出问题：“这两 道题有什么相同点和不同点?24×2 我们会列竖式计 算，你能接着往下算，完成 24×12 的计算吗?”教师原想通过不同竖式的呈现，边分析边讲解，进而理解算理，但教学没有出现教师所期望的，除少部分已学过的学生，大多数学生无法将竖式继续往下算。教师 A 的疑问：24×12 不就是比 24×2 多乘一步，这么简单怎么就不会呢?

　　教师 B 期望通过算理的直观化理解，构建算法，设计了这样的学习过程。出示问题：“商店购进 12 箱迷你南瓜，每箱 24 个，一共有多少个?”提出问题：24×12 的结果是多少?你能根据以前学过的知识想办法解决吗?教师出示探究单及点子图，一个点表示 1 个迷你南瓜，一列 24 个点，表示一箱 24 个，共有 12 列，就是 12 箱。教师继续问：你能结合点子图，圈一 圈、算一算，试着说说 24×12 可以怎样算吗?结合情境分析，借助几何直观，呈现多种不同方法，比较后明确：两位数乘两位数可转化为两位数连续乘一位数， 也可以转化为两位数乘一位数与两位数乘整十数，最后求和计算。提出问题：刚才我们利用口算求出了结果，你能列竖式，清楚地记录刚才圈画的计算过程 吗?其后教师结合点子图、分步算式等，指导学生理解算理，总结算法。比较上例可知，问题设计是否切合学生学习心理及思维路径，是教学成败的关键。学生对两位数乘两 位数的竖式结构、运算程序等的理解较为困难，难以通过迁移旧知识来解决。教师 A 问题偏大，指向不精准，思维突破存在困难。反之，教师 B 设计问题链，帮助学生建立思维认知支架，引导学生找到了学习线索。

　　2. 问题设计有原则

　　问题设计要指向教学目标，理解教学内容，立足教学对象，以明确问题的功能，实现问题引领、工具撬动、评价推动下的思维活动。

　　(1)因人因时的针对性。问题的设计应具有明确的针对性，面向每一位学生，依据学情设置弹性问 题，使不同思维水平的学生能表征理解，获得认识提升;问题的设计应注重切入的时机，教在思维“生长 点”“断痕处”“延伸点”，以促进理解及数学地思维;问题的设计还应注重问题表征方式，同一问题由于其 置身的教学环境、学习节奏不同，问题的呈现方式也各有差异。

　　(2)难度适宜的挑战性。具有一定思维空间和挑战性的问题，才能真正激活思维，促进深度思考。教师可以创设结构不完整的问题，利用对比辨析、由果索因等方式设计问题，促使学生的思维在不同路径下转换，寻求解决的方法。同时，还要结合当前经验及思维水平合理设置问题，难度太大，过于抽象，学生无 从探索，构不成真正的问题;难度太小，过于具体，会 出现单一化表征，也无法引发学生的深入思考。

　　(3)环环相扣的逻辑性。真正的问题要能使知识 逻辑与认知逻辑之间形成内部矛盾，并由问题的逐层 深入，达成问题解决，实现知识理解、思维发展。问题的逻辑关联是推动教学的重要方式，如三角形三边关 系教学中的三问：任意长度的三条线段都能围成三 角形吗?为什么有的可以围成，有的却不能?三角形 任意两边长度的和一定大于第三边吗?三个问题构 成问题串，集中指向内容实质，触动学生思维。

　　(4)问题情境的环绕性。将问题融入真实性情境， 在应用与分析中，引发学生沟通先前经验与当下任务 的联系，产生似曾相识之感，在问题情境中，帮助学生迁移相关经验与方法，促使思维得以横向、纵向激活， 以形成更多的学习资源。

　　二、如何设计与实施好“问题”

　　课堂中的学与教，是师生基于问题理解、表征、实 践解决的互动过程，课堂问题的设计与实施，着力于 “学”的设计，循着有深度、有意义的数学学习过程加 以教学改进。

　　1. 重视问题情境

　　相关研究实践表明，数学学习及问题的解决需要 从一定的情境切入，数学教学中的情境包括现实情境 和纯数学情境[1]。基于现实背景的问题，能快速带动 学生进入思维状态，支撑并鼓励学生开展基于问题的 独立思考、合作探究，提升认识。重视问题情境，教师 要主动引导学生将情境的问题转化为数学的问题，寻 求用数学的方式解决，并将获得的结果在不同的情境 中应用，以丰富、提升学生对数学知识的理解。

　　如“长方体表面积”教学中，以“妈妈礼物至少需 要多少包装纸”为教学情境切入，启发学生测量相关 数据，促进生活经验、数学观察、数学思考相互融合;以“可以怎样算，为什么这样计算各面面积总和”为主导问题，启发学生操作思考，学会抓住图形特征，寻求 多种计算表达及方法迁移。在此情境中，通过解决问题，可以考察并发展学生的几何直观、数学运算能力。

　　当然，课堂中的问题可以是现实情境，也有纯数 学情境，如以数学发展史为题材的问题，数学探究中引申的新问题及由生活抽象的纯数学情境也是问题设计的路径。如“圆的周长”研究中，仅仅通过书面或 操作了解浅显的圆周率还不够，还应借助问题引发学 生对数学研究方法的认识。“在正方形内画一个最大 的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗?”“在 圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍?”“想一想：圆的周长大 约是直径的几倍?”问题的求解过程可以丰富学生对 圆周率理解，为深入认识“割圆术”提供支撑。

　　2. 强调问题设计

　　如果说情境能激活思考，那么有清晰目标的问题， 能在学生思维最近发展区内制造有意义的认知冲突， 形成具有逻辑层次的问题组块，引领学生深度思考。

　　首先，要清晰每个问题的目标，形成整体思考。如“两位数乘两位数”中，教师围绕如下思考设计问 题：问题情境该如何呈现?算理理解中可采用怎样的 表征方式?怎样体现竖式中每一步所表达的意义?本 课的学习将为后续学习提供怎样支持?清楚地回答 上述问题，基于算理直观理解的算法建构自然跃然 纸上。

　　其次，要有逻辑深入的提问，准确切入认知。比 如怎样帮助学生理解“把线段的两端都无限延长，就 得到一条直线。”第一层次：充分暴露学生认识。“认识直线吗?能否画出直线?”将对“直线”理解为“直直 的线”的初始经验，通过“画一画”呈现出来，形成有意 义的认知冲突。第二层次：尝试表达理解。把握本质， 设计“你能让画出的直线，表现出两端无限延长的特 征吗?”的问题操作，在多次辨析中，学生感受到无法 在有限的材料中将无限延长的线画出来，进而引出后 续问题：“如何把直线无限延长的特征表示出来?有 什么好办法呢。”第三层次：比较理解概念。“我们能 画出线段，它有什么特点?”“你能针对线段中的端点 进行改造，表示出两端无限延长吗?”教师通过三个层 次的问题，串联起了对直线概念的深刻理解。

　　第三，要让学生提出问题，学会数学地思维。课 堂中，教师要把“提问权”还给学生，除了提出关键问 题，还应该鼓励学生在特定的情境中提出问题，通过 变式改造问题，或通过修改相应的条件提出新问题。学生在亲身经历问题的提出、研究与解决中积累数学 学习经验，获得数学思考，增强应用能力。比如“平行 四边形面积计算”教学，教师可围绕图形转化的作用、 路径等提问：为什么转化成长方形?只能沿着一条高 剪吗?只能沿着高剪才能转化成长方形吗”将学习持 续引向多元、深入。

　　3. 注重问题表征

　　数学表征是一种获取、运用数学知识的方式，借 助书面符号、图形(表)、情境、操作性模型、文字(包括 口头文字)等，表达要学习的或要处理的数学概念或 关系，以便最终解决问题[2]。从问题情境中提出问题 后，应该根据需要解决的问题对相关内容进行表征和 转换[3]，引发学生从数学的角度思考与表达。具体教 学中，还须重视对数学知识的上位理解，清楚同一个 数学问题的不同表征方式，这有助于学生把握问题实 质，也有助于教师了解学生对数学问题真实的理解状 态，以此判断他们对数学知识的理解程度。

　　如苏教版《数字》三年级上册“解决问题的策略 (从条件想起)”教学中，教材安排了“小猴摘桃”的问 题情境，通过情境表述，帮助学生理解“以后每天都比 前一天多摘 5 个”是理解关键。如何理解题中条件的 意义，分析数量间的关系呢，教师可以以“你能用喜欢 的方式表达这个条件的意思吗?”呈现个性化理解、 了解思维状态。学生思考后，呈现“文字表达”“箭头 图”“线段图”等方式，将思考过程用不同方式表征出 来，为解决问题提供了思维路径[4]。

　　问题的表征，将推动学生对关键条件的理解，让学生对数学概念的理解、数量关系的梳理、数学推理的建构变得清晰、直观起来，问题驱动引发思考，将表象认知与抽象表达完美融合。

　　4. 促进问题协商

　　课堂中开展数学交流时，师生的动作、语言与思 维同步，“教”化为“学”，围绕问题展开多元化意义 协商，既体现了学习途径、活动方式的多样性，也体 现学习方式的多元性和不确定性[5]。问题协商交流 中角色的变化，思考与表达的喜悦等，将呈现出师生 “收”“放”自如的状态[6]。

　　如在“二、三位数除以一位数”中，教师以 2 只小 熊平均分 46 棵树苗为情境，引导学生提出并尝试解 决问题，以形成丰富的不同思维状态的学习资源。有 的用小棒操作“平均分”;有的用分步算式表示“平均 分”的结果，40÷2=20(棵)，6÷2=3(棵)，20+3=23 (棵);还有学生尝试用竖式表达过程。可见思维水 平、表达方式虽存在差异，但都聚焦了问题实质，即表 达了把 46 平均分成 2 份的过程及结果。教师要抓住 区别，开展问题协商，突出共性思维，沟通算式与操作 的联系，形成形象表征。之后提出：你能用竖式表达 这样分的过程吗?在问题协商中进行正例指导与错 例分析，给予学生充分“做”与“思”的时间及对话，从而将“分的过程”“横式理解”与“竖式表达”沟通，理 解建构新的竖式计算方法，获得认知及思维发展。

　　此外，问题协商互动中教师要学会提出具有数学 思考价值的问题，以展开研究协商;要确保每一位学 生参与到数学问题的探索、分析与应用中，获得相应 的学习反馈;要学会问题回应，鼓励学生进一步思维 对话，学会数学地交流。

　　5. 关注问题反思

　　学习中所获得的经验，有的是显性的、可感的，有 的又是内隐的、抽象的，而那些隐性的经验往往会给 学生带来意想不到的发展。因此，通过问题增强意义 链接，突出前后知识的联系，梳理一类问题的研究方法，明确数学研究的一般过程，问题反思将为后面的 问题解决及数学学习打下基础。如“平行四边形面积 计算”中，启发学生对面积探究过程的反思，以获得相 应的图形面积计算研究的经验是教学关键。“回顾刚 才的过程，我们是怎样研究平行四边形面积的?应用 转化策略研究的关键在哪里?我们提出了哪些问题?又是怎样解决的?”这些问题指向学生对学习过程、方 法的反思，在变与不变中帮助学生感悟“类”的思维方 式，引发学生对原有学习的“元认知”。

　　问题反思还体现在教师采用追问方式，发起对新 情境应用及新问题的思考。比如2/1 + 4/1 + 8/1 + 16/1 的计 算，教师的一般做法是引导学生借助“数形结合”顺利 解决问题。借助问题由表及里，能否引发更深入的思 考呢?教师可以引导学生先观察数据的特点(后一个 数是前一个的2 1 )，提供可供操作的图形(正方形看作 “1”)，由简到繁，讨论 2/1、4/1、8/1、16/1 如何表示。当学生 获得直接经验后，引导反思：“能否换个角度来思考计 算?”反思追问，不局限于计算结果，更多引发学生对 “为什么要数形结合?”“怎样实现形与数的联系?”“规 律如何表征?”等进行思考，促进数学活动经验不断丰 富。之后进一步反思：“计算3/1 + 6/1 + 12/1 + 24/1 或4/1 + 8/1 + 16/1 + 32/1 又有怎样的规律?通过反思形成研究经验， 学生将在变式研究中获得丰富的数学思维经验。