小学数学估算特性与教法

　　[摘要]文章就估算在小学数学课程中的特性进行分析，提出了估算要求小学生的实践性突出、观察性强、计划性严谨和效率性高等特性，给出了在小学数学课堂教学中要培养学生的估算意识、完善学生的估算方法和建立科学的评价方式等教学建议及教学方法。

　　[关键词]小学数学;估算;价值;教法

　　随着素质教育的不断推行，学校乃至整个社会越来越重视学生本人的全面发展。我们不再仅着眼于学生获得了多少知识，进而更加关注学生能否应用这些知识去适应生活，改造世界。估算在生活中是一种常见却又重要的方法，是小学数学教学中的重要内容之一[1]，梳理了小学估算构建属性及层级关系，分析了《新课标》[2](P23-76)对小学生估计能力的内容要求和设置，本文则就估算在小学数学课程中的特性进行分析，并给出一些教学建议和教学方法。《新课标》指出，在小学数学教学中，必须充分结合理论学习和实践经验，重视估算在数学教学的重要作用。我们从人教版、北师大版等的小学数学教材中可以看到，估算教学其实占了不少部分。尽管已有学者论述了小学数学教学中的估算[1，3]，但在实际教学中，估算经常被当成一种辅助手段，被教师所忽视，可以看出它在教师实际教学中乃至心中的地位还不够高，这种观念其实是不恰当的。根据新课程改革发展的要求，我们必须强调提高对估算的重视，深入研究估算的教学方法，这对于促进我国小学数学教学具有重要的作用。

　　一、估算在小学数学课程中的特性

　　1.实践性突出。小学数学课程内容，可以分成数与代数、几何与图形、统计与概率三大块内容，其中包含着各种各样的公式、运算定律等等。在单元测试中，我们检测的也是学生对这些知识点的掌握程度。我们经常会发现有学生把各种公式穿插起来用，导致结果出错。这样的出错，一部分原因是学生没记住公式，还有一部分原因就于学生没有对结果进行预先估算的意识。教师在教学中过度关注学生的计算，没有强调对结果的检验，就会出现这样的情况。实际也可以看出学生的估算意识不够。精算更侧重数字计算的准确性，跟它不同，估算反映我们对公式的理解和应用能力。

　　2.洞察性强。观察也是学生学习数学一个重要的能力。尤其是在学习几何与图形的内容时，尤其重要。对学生估算能力的考察，其实也是对其洞察能力的一个检验。在人教版教材中，三年级学习周长时，教材要求学生去观察树叶，描树叶的边，体会树叶的周长。在这种看似简单没什么意义的操作中，暗藏玄机。三年级的学生，逻辑思维初步形成，还是具体形象思维为主，像这种弯弯曲曲的线条，想象成直线，估算出长度，其实就是对他们思维的一种锻炼，有利于提高他们的空间想象能力。再如学习了分数的初步认识之后，让学生去估一估1/2和2/4哪个大，可以拿出一个烧瓶，让学生自己去体会装满1/2与2/4瓶子的水的不同。这些活动都需要一定的观察能力，对学生的发展具有促进作用。在学生学习数学中，“数感”是非常重要的，好的“数感”能带领学生走向正确的解题方向。通过估算训练，可以提高学生的“数感”。

　　3.计划性严谨。在小学数学教材中，有一部分数学广角和活动课程的内容要求学生具有统筹的思想，即对时间的规划设计。小学生一般对事物的整体感知比较薄弱，计划性较差。通过估算，可以提高他们对事物发展顺序的理解以及制定计划策略的能力。例如四年级的烙饼问题，当陈述完问题后，可以提问让学生试着估算需要的时间，在此基础上进行一步步地顺序调整，直到找出最少的时间。再如平行图形中的铺砖问题，计算也是相当重要的。一个长为5米，宽3米的教室要铺2平方厘米的砖块，最多能铺多少块?像这样的问题，看似简单，但是做错的学生也不少。问题就在于他们做题时没有系统地规划思考，以为一定是可以刚好铺完的。按照实际生活，我们会一块一块的铺，空出来的铺不了也就不铺了。如果学生会使用估算的话，就会先看横着能铺多少块，再看竖着能铺多少块，空的地方铺不起了。

　　4.效率性高。估算的效率性比精算要高得多，一些题目，其实不需要精算出答案，估算就能得出答案，学生如果有这种意识，那么做题效率就会提高很多。例如学了小数乘法之后，会有“3.5×4.6=161......()”这样的判断题，灵活的学生不需要进行计算，根据估算显然答案应该在16左右，161完全不可能。再如一些复杂的题目，完全可以用实际经验估算出最准确的答案，缩短了时间，就可以花更多的时间在其他难题上，提高了学习效率。同时教师在教学时，一些相似的计算题，在求结果时也可以用估算的方法让学生估算出一个相近的答案就行，如果每一道题都要把精确答案计算出来的话，这也是对课堂资源的一种不合理利用。

　　二、估算教学的建议

　　1.培养学生的估算意识。想要运用估算，首先心里要有估算。这里说的不是估算方法，而是对估算的信任与亲切感。在教学时，不管是估算教学课还是普通教学课，教师都应该适当引入估算活动，创造学习契机，使学生明确感受到估算的价值。体会到了重要性之后，估算意识就会逐渐形成。例如，当学生在学习三位数乘两位数时，教师可以创建一个含有估算的教学情境：火车每小时行驶123千米，小明家距离北京1500千米，14小时能够到北京吗?陈述完题目后可以先给学生一分钟的时间思考，让他们尝试去解题。学生会使用各种不同的方法，有些是笔算，当然大部分应该是通过估算得出答案。像这样的教学活动设计，不仅贴近实际生活，更让学生明白如果数学问题不需要准确答案，那么通过估算，可以更快解题。一种行为习惯的养成，不是短时间就能做到的。因此作为教师，首先自己心中要有估算，其次在教学中坚持渗透估算，从而逐步提高学生的估算意识。

　　2.完善学生的估算方法。一些教师会有疑惑，已经强调过很多次估算，但学生还是不爱使用，这是为什么?可能是学生不会估算。我们有了应用的意识，还需要应用的方法。针对不同的问题，有不同的估算方法。例如上文中的火车题目，可以把123估成100,14估成15，像这样的方法，适用于那些不是整十或整百数的乘法题目。此外，还有根据数位估算的方法，例如判断题：4246÷24=39，被除数是个四位数，前两位比除数要大，商本应该是三位数，但题中是个两位数，显然是错误的。还可以根据生活经验估算。六年级学了分数应用题之后，常出现的题目,如：一条路甲乙两队同时修，甲单独修一共需要7天，乙单独修需要5天，甲乙同时修需要几天?根据生活很容易推测出来，甲乙一起修的速度比单人修得快，因此时间计算出来应该在5天内;如果计算得出超过5天的答案，一定是错的。再如学了百分数之后，当计算合格率、出勤率的时候，答案出现大于100%的一定也是错的。具体问题具体分析，教师在教学的时候，应该鼓励学生尝试不用方法去估算，找出最合适的方法，总结估算经验，提高估算效率。针对不同类型的题目，教师应该将不同的估算方法教给学生，教会他们去除那些对解题没有意义的参数。

　　3.建立科学的评价方式。小学阶段的题目，大致上可以分成应用题型和计算类题型。这两种不同的题型，对应的评价方式也应当不同。如应用题类型的，即有具体生活情境的问题，不能任意估出一个答案就算了。例如：计算类型的，如321×28，估算的范围比较广，可以看成320×30，也可以看成321×30，或者300×30，怎么评价就要看题目的要求，只要学生的估算想法是合理的，结果也是准确的，那就算正确。总之，估算在整个小学数学体系中看似渺小，实则蕴含巨大能量。希望每位小学数学教师，都不要忽略这块蛋糕。