捕捉错误，生成精彩 ——例谈小学数学课堂中的错误及应对策略

台州市玉环县坎门中心小学   何慧芳

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学是一个动态的、变化发展的过程，在师生、生生交流互动的过程中，随时会有许多意想不到的错误发生。教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，锻炼自己驾驭课堂的能力，促进教学机智的生成，同时也使错误成为学生学习新知的生成点。下面通过几个实例谈谈课堂错误的产生和应对策略。

老师，你错了

案例1：《简单的分数的大小比较》

在教完同分母分数的大小比较之后，在教学“同分子分数的大小比较” 这一环节，我让同学们猜测1/2与1/4大小时，没想到第一个学生的回答就让我措手不及，生1：我认为1/2等于 1/4，因为我如果把2个正方形平均分成二份取其中的一份就是1/2，这里的一份就是一个正方形，我再把4个正方形平均分成四份取其中的一份就是1/4，这里的一份就是一个正方形，所以1/2等于 1/4。生1出错了，但讲得有理有椐，这可怎么办呢？不如把问题抛给学生，于是我说：“你们觉得他讲得对吗？”有支持的也有反对的，但讲`不出理由，我再让学生互相讨论一下，结果还是讨论不出个所以然来，这时我突然灵机一动，何不来个迂回出击，再将错就错，顺水推舟呢？打定注意后，我就跟学生说：“你们认为1/4与3/4谁大？由于刚才已学过同分母分数的大小比较，同学们（异口同声）：3/4大于1/4。我却告诉学生，我可以证明3/4小于1/4。学生莫名其妙地望着我，我不慌不忙拿出两个大小相差很大的正方形，把小的折出3/4，把大的折出1/4，并涂上颜色，结果很明显这里的3/4小于1/4。我故意高高地拿着这两个正方形说：“你看这里的3/4小于1/4。”还没等我说完，很多同学迫不及待地举起手来想说，好几个学生叫起来了，老师，你错了。我却故做不解地问：“我怎么就错了呢？”生2马上反驳道：“不能用一大一小的正方形，这样不公平。”生3补充道：“要用有一样大的正方形。”这时很多 同学都点点头，表示赞同。我看时机已成熟，就说：“那现在你们对生1理由又有什么看法呢？”一语点醒梦中人学生纷纷议论开来，有的说 ：“哦，我明白了，生1用两个正方形和四个正方形不能比较大小。”有的说：“现在我也知道了在比较分数大小，前提条件是两个物体要一样大；也可以在同一个物体中。”听了同学们的话，刚开始出错的同学生1也发表意见，：“老师，我知道错了，我可以把它改过来，把4个正方形平均分成四份取其中的两份就是1/2，这里的两份就是两个正方形，我再把4个正方形平均分成四份取其中的一份就是1/4，这里的一份就是一个正方形，所以1/2大于 1/4。” 生1刚说完，就又有同学发表自己的看法：“我对生1错误有另一种改法……”

应对策略：将错就错，顺水推舟，激活思维

学生在学习的过程中，不可能是一帆风顺的，总会遇到这样或那样的困难，在本案例中，当学生出错时，我没有直接告诉学生真相。而是将错就错，把学生带入与已知的知识相矛盾的境地，学生一下就明白了错误的原因。接下来我就顺水推舟，让他们再去找生1的错误，这时学生恍然大悟，思维一下子被激活了，纷纷举手回答：比较分数大小的条件，纠正生1的例子。我又引导他们用生活中其他的例子证明1/2与1/4的大小，以及后来举例证明分数大小时，学生举的例子既准确又精彩。这样利用将错就错，顺水推舟的方法，为学生提供一个“自我反省”的空间，将学生带入柳暗花明境地，享受豁然开朗的快乐。

郑毓信说过：现在教学思想的一个重要的内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。我的学生说我错了，这正说明了他们已经“自我反省”出来了吗？而这“反省”是我促进的，我自然笑得特别开心！

不要轻易回避错误

案例2：《圆的认识》

在教学“画圆” 这一环节，我先让学生用圆规在自己的练习纸上尝试画一个圆。学生操作时，我巡视了一下，发现有好几个同学画错了，对于他们的错误，是回避还是面对呢？我毫不犹豫地选择了后者。我挑择了几幅典型的作品投放在屏幕上让学生观察。（选择的作品有：1、起点和终点不在同一位置的；2、把“圆”画成了鸡蛋状的；3、将弧线画得时隐时现，时粗时细的等。）看到这些作品（不知名的）学生们哄堂大笑。我笑着问：“你们在笑什么？”同学们叫了起来：“这些都不是圆形，画错了。”我顺着他们意思问到：“那你们能帮他们找找原因吗？”这时学生争先恐后谈起了各种错误的原因。生１：圆心没固定好，所以画的不像圆。生2：画圆时半径发生了变化，也画不出规范的圆。生3：用力不均匀，圆规使用的方法不正确也会出现这些问题。……（错误的原因一个一个都被学生很快找出）。我又问到“：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。”

同学们情绪高涨，思维活跃，不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。

应对策略：议错纠错，梳理思路，完善认知

为了追求教学流程的顺畅，在教学时不少教师层层埔垫，处处设防，努力回避学生的错误，即使错误发生了，也视而不见，置之不理。英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”是的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，当学生把圆画错了时，我没有回避学生的错误，而是把学生画错了的圆展示出来，这样就为学生提供一个开展平等交流、各抒己见的平台，在找错、议错、纠错中使出错的同学明白了产生错误的原因，知道改正的方法。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生第二次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样让学生在错误中吸取教训，从议错中找出原因，从而使学生在纠错中开启智慧，迈入知识的殿堂。

一波未平，一波又起

案例3：《乘法分配律》

在探究得出乘法分配律之后，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（770+70）÷7，目的是想说明并不是所有的题目用乘法分配律都是简便的。这时有一个学生叫了起来，老师你写错了，那个应该是乘号。我一看确实写错了，正想把算式改过来，又有一个学生叫老师我能很快算出这道题，这小家伙急得跑到黑板上写出这道题的过程：

（770+ 70）÷7

= 770÷7 +70÷7

= 110 + 10

= 120

还没等上去的学生写完，下面的学生就悄悄议论，有的说：“这有点象乘法分配律。．把他们先分别除以7后再相加比较简单。”有的说：“这应该是“除法分配律”吧？” ．．．．．看来学生对这所谓的“除法分配律”很感兴趣。于是我就趁热打铁出示了两道式子

　(1)　３７５÷１２５+６２５÷１２５ 　　　(2)　１２÷４+１２÷６

好多学生看了题后都表示题目很简单，都快速做起来。但没过多久又有一只小手举起来了，生1说：“我刚才用“除法分配律”算出这两道题的结果是8和12，后来我又用一般的运算顺序计算了一下，结果是8和50，第二题的答案不一样。”一语激起千层浪，接下来有很多同学发现这一情况，他们个个争着说。生2说：“我们所说的“除法分配律”有错误。可能根本就没有“除法分配律”。 生3说：“除法分配律”肯定有的，不然（1）怎么可以用“除法分配律”？” 生4说：“我觉得我们在用“除法分配律”时肯定有条件的。”看来学生已经有所感悟了，我就接着学生的话说：“ 那你觉得需要什么条件呢? ” 生4没有回答出来，其他同学也陷入了沉思的状态，我顺势引导：“我们结合刚开始做的第一道和刚才的(1)(2),观察一下在“除法分配律”中,同一题被除数和除数有什么特点?为什么第一道和(1)中“除法分配律”可以运用,而(2)就不可以呢？先.小组讨论一下。”

经过激烈讨论和交流,有同学终于发现第一道和(1)中除数相同,而(2)中不同.最后得出结论：“除法分配律”是有的,但是我们用时有个条件:除数必须相同。这时又有学生提出有没有加法分配律和减法分配律．．．．．．

应对策略：顺错思错，发散思维，引导创新

“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生和老师都难免会犯错误，教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。

上述案例中，有两个错误，一个是老师的“失误”产生的，一个是学生引起的错误。就因为我的这次失误，让学生发现了他们所谓的“除法分配律”。我知道学生这时候所认识的“除法分配律”并不完善，需要进一步引导。于是我顺势又出了两道题目，果然不出所料学生就出错了，但这次也是学生自己发现了错误，从而对除法分配律产生怀疑，接着我又不时机地进行引导，错误在交流中修正，妙解在对话中生成，出错的学生也获得正确的思考方法。这时又有学生质疑有没有加法分配律和减法分配律，看来由失误引起的知识延伸还不止于此。这次难能可贵的是我没有及时修正自己的失误，而是引领着学生的思维，让学生出错、思错，让他们的透过表象来揭示真理。学生的思维就这样一步一步地走向深入，学生不仅发现了冰山的一角，更重要的是让学生领略到了隐藏在海面下的整座冰山的风景!

面对这些错误，你有什么感觉

案例4：《解方程》

我曾听过一节数学课，上课的是一位林老师，这位老师以三位学生对同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课，感触颇深。现摘录如下：课中老师捕捉到三道错题，并把它写在了黑板上：

a.     10-2X=8     b. 10-2X=8=2X=10-8=2X=1    c. 10-2X=8

       8X=8                                  2X=10-8

        X=1                                  2X=2   

                                               X=1

林老师问道：“这些错误你们可能都会犯，面对这些错误，你有什么感觉？”老师请了几个同学回答。生1：“丢脸，这么简单的题目都会做错。”生2：“我讨厌这些错误，不想犯这样的错误。”……显然同学们对这些错误表现出厌恶的情绪。

林老师接着问：“那你们觉得错在哪里？它们为什么会犯这样的错误呢？怎样才不犯这样的错误？”老师又请了几个同学回答。生3：“粗心。”生4：“它没有把2X看成一个整体。”生5：“方程不能用连等形式。”……一个个错误纷纷被同学们找出来。

对于错题的利用我们往往到此为止，但这位老师并没有就此结束。林老师对这些错误的原因作了一番总结后，然后话锋一转：“那你们觉得这些错误里面有什么优点呢？”在错误中找优点，这个问题一提出来，学生兴致高涨，很多学生就迫不及待想回答，一个学生说：“我发现他们都知道一个因数等于积除以另一个因数。”另一个学生说：“生b和生 c知道减数等于被减数减去差。”……优点一个个被找出来，我发现刚才出错的同学渐渐地落出了自信的笑容。老师我又请同学重新做一遍，我想现在该结束了吧，但

应对策略：论错赏错，放松思维，体验成功

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。当老师问道“面对这些错误，你有什么感觉？”学生回答是害怕、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的。接着老师让学生评析产生错误的原因中，又得出避免错误的对策。使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。最让我们意想不到的是林老师又安排学生来欣赏这些错误，找找其中的优点这一环节，使学习错误再次成为课堂教学的亮点。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。最后再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌、也不害怕了。错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展。从课堂教学的实际出发，合理利用错误，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生有“失败者”向成功者的转变。

 “不经历风雨，怎能见彩虹！”，我们学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。数学课堂中的“精彩”往往并不是事先设计的，因为学生的思维往往会出其不意，我们在备课时很难预料，这就需要我们老师具备良好的教学机智，不失时机地充分利用，才能使课堂“错误”不再“错误”，并成为教学知识新的增长点和活力所。