浅谈在新课标下数学教学中创造性思维的培养

内容提要：在当前的新课程改革中，数学思维能力是数学能力的核心，在教学重视对学生的创造性思维的培养尤为重要，主要从激发学生的求知欲设置难度适中的问题，引导学生发现问题，鼓励学生敢于猜想，加强发散思维、逆向思维的训练，充分利用多媒体技术培养学生的创造性思维。

现代教育理论认为，在数学教学中培养学生数学能力重于向学生传授知识，而数学思维能力是数学能力的核心。尤其在当前的新课程改革中更加重视对学生思维品质的培养，而数学思维中的创造性思维又是数学思维的良好品质。其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。培养学生的创造性思维对于发展学生的创新精神具有重要意义，因此，在数学教学中教师应重视对学生的创造性思维的培养。下面就根据本人十几年的教学实践，浅谈在数学教学中培养学生的创造性思维的一些方法。

一、设疑激趣，激发学生的求知欲。

求知欲是观察事物、认识世界的一种内在动力。如果在这方面善于引导，有意识地加以培养，就能够提高学生的思维水平，发展创造性思维。而激发学生求知欲的一种有效途径就是给学生设置一些难度适中的问题，引导学生分析问题，鼓励学生寻求解决问题的方法和技巧。这样会使学生产生强烈的兴趣，因而进一步增强学生对所学习内容的求知欲，形成开发创造性思维的动力。具体做法为：

1.新课讲授前，精心设计引入问题。

数学教学中，学生创造性思维的产生和发展离不开一定的数学情境，学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题引起的。因此，精心设计的数学情境能使学生感受到新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生的求知欲和发展数学思维的积极性，为创造性思维的发展提供心理需要。

例如：在讲“等比数列前n项和公式”前，先给学生讲个小故事：古代印度的国王想要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第三个格子里放上4颗麦粒，在第四个格子里放上8颗麦粒……以此类推，直到放满64个格子。国王觉得很简单，就欣然答应了。请同学们猜猜最后的结果怎么样？学生们听后非常活跃纷纷发表自己的看法。几乎所有的学生都认为要求很简单，很容易满足。于是老师公布结果1+2+4+8+……+263=264-1。并告诉学生这么多的麦粒如铺在地球表面可以铺9毫米厚，大约有7000亿吨，国王是没有能力支付的。学生们对这个结果非常惊讶，对这个问题产生了浓厚的兴趣，积极性充分调动起来，对新知识产生了强烈的求知欲。

2．教学过程中设置难度适中的问题，引导学生积极探索。

培养创造性思维的核心是启动学生积极思维，引导他们主动地去获取知识，培养他们分析问题和解决问题的能力。这就要求教师在教学过程中要善于引导学生，也就是新课程标准中提到的教师的引导者的作用。而这个过程中，教师可以用一些问题来帮助学生一步步地接近正确的结论。提出的问题要注意难度适中，过于简单的问题学生不用积极思考就能解决，学生容易失去兴趣；过难的问题学生会因为找不到解决问题的方向造成积极性受挫。问题的难度应控制在学生不会一下子得出正确结论，而通过认真思考有可以找到解决问题的大致方向，在真正解决问题时又会遇到一些困难。这时教师可以在一些环节上给予适当的提示，使学生逐步明确解决问题的思路。这样一来，学生在解决问题时要积极思考，付出一定的努力。因此当问题解决后，学生会产生一定的成就感，对今后的学习就会产生渴望，为创造性思维的发展奠定心理基础。

例如：六人按要求排成一排，分别有多少种不同的排法？

（1）甲排在左端；（2）甲不排在两端；（3）甲不排在左端，乙不排在右端。

思考1：如果甲、乙、丙必须排在一起，可有多少不同的种排法？

思考2：如果6人按照某一顺序排好以后，要再插入3人，则有多少不同的种插法？在解题过程中老师引导学生积极思考，及时发现并纠正学生存在的问题，使学生创造性思维得到发展。

3．课堂教学结束提出新的问题，诱发认知冲突。

当一堂课结束后，学生的认知要求得到了满足。这时教师可以提出新的问题，重新诱发学生的认知冲突，使学生产生积极思维的要求。新问题可以是本课内容的延伸，也可以是下节课的新知识。这样一来，就会使学生的思维处于连续活跃的状态，对创造性思维的产生起到了积极的作用。例如：上圆锥曲线复习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，提出问题：平面内到两定点F1，、F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：问题1 平面内到两定点F1，、F2的距离的商等于常数的点的轨迹是什么？问题2 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？

二、引导学生发现问题，鼓励学生敢于猜想。

提出问题、发现问题是一个重要的思维环节。科学发现过程中的第一个环节就是发现问题，因此教师在数学教学中要重视引导和鼓励学生发现问题，这对培养学生的创造性思维非常重要。例如：抛物线ｙ2＝２ｐx的一条弦直线是

ｙ＝２x＋５，且弦的中点的横坐标是２，求此抛物线方程。某“参考答案”如下：  由ｙ＝２x＋５，ｙ2＝２ｐx得：４x2＋２（10－ｐ）x＋25＝０　①                

由x1＋x2＝－２（１０－ｐ）／４得ｐ＝２故所求抛物线方程为　　　　　　　　　ｙ2＝４x 质疑：把ｐ＝２代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ＝４ｐ（ｐ－２０）＞０，即ｐ＜０，或ｐ＞２０，故ｐ＝２不合题意。本题无解。发现问题后，对问题的解决则是从对结论的猜想开始的。猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明和计算的先导。尽管猜想的东西不一定是真实的，但却有极大的独创性。在教学中，教师要鼓励学生大胆猜想，从简单、直观的入手，根据已知知识进行主观猜测或判断，或将简单的结论进行延伸、扩充和推广。在这个过程中，教师不但要鼓励学生，还要积极传授给学生一些进行猜想的方法和技巧。而对于学生的猜想，教师要积极肯定猜想中正确的部分，对于错误的猜想教师也要从中发现比较好的细节加以表扬，绝不能批评和挖苦，以免挫伤学生的自尊心和自信心。通过自己的猜想被肯定，学生会树立自信，提高猜想的勇气。其实猜想的过程，就是学生产生和发展创造性思维的过程。

三、加强发散思维、逆向思维的训练。

创造性思维的最大特点是独创性，发散思维和逆向思维是发展创造性思维的基础。发散思维是根据已知信息寻求一个问题多种解决的方案的思维方式。不墨守成规，沿多方向思考，然后从各方面提出新假设或寻求各种可能的正确答案。发散思维是创造性思维的主导成分。

例如，己知点P（ｘ，ｙ）是圆（ｘ－３）2＋（ｙ－４）2＝１上的点，求ｙ／ｘ的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设ｋ＝ｙ／ｘ，即求直线ｙ＝ｋｘ的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（ｙ＋１）／（ｘ＋２）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求ｙ／ｘ之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的了解。

逆向思维是相对于习惯思维的一种思维方式。其基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。顺推不行则考虑逆推，直接解决不行则考虑间接解决，讨论可能性不行则考虑讨论不可能性。逆向思维有利于克服思维习惯的保守性，往往会产生意想不到的效果。

加强对学生发散思维和逆向思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的,使创造性思维得到培养和发展。

四、充分利用多媒体技术培养学生的创造性思维。

随着科学技术的不断发展，多媒体技术已进入我们的课堂教学，这为发展学生的创造性思维提供了很好的工具。

多媒体的特征是通过色、声、图、动等综合信息刺激人的多种感官。利用多媒体技术辅助教学可以有效促进和发展学生的创造性思维，能起到传统手段所不能的作用。首先，利用多媒体技术可以创造良好的数学情境，诱发学生思维的积极性。如利用网络资源和多媒体可以模拟一些数学问题的实际应用，让学生感受到数学知识在现实世界的作用，在短时间内就会激发学生思维的积极性，使学生的思维的敏捷度上达到最佳状态。其次，多媒体技术的应用优化了课堂结构，加大了课堂密度，提高了教学效率，为学生创造生动、活泼、直观、有趣的教学条件，可极大地调动学生的学习热情，激发学习动机，便于学生形成有意注意，消除学习的疲劳和紧张。长期锻炼，思维的创造性就会明显增强。比如在进行三角函数图象变换的教学时，利用几何画板生动的动画功能演示出y=sinx通过图象的相位、周期、振幅的变化而得到y=Asin（ωx+φ）图象的全过程。变课本上死板的画面为栩栩如生的动画，使学生获得充分的感性认识，从而加深对知识的理解和掌握。第三，多媒体作为一种学生的认知工具，可以将学生的思维过程与课堂教学有机结合，培养学生的观察力和想象力，使学生的个性得以发展，形成思维的独创性。

总之，现代教育理论和现代化的教学手段为学生创造性思维的发展提供了广阔空间。在教学过程中，教师要通过激趣、导学，鼓励学生多猜、勤思，让学生思维的创造性得以不断发展。

作者简介：付玉东，1994年毕业于天津师范专科学校