数学应用题的有效性复习之我见

数学教学的有效性，是如何能帮助学生很好地掌握各种数学知识和技能，而且应高度重视如何帮助学生训练数学地思维，包括由思维方法的学习向数学素养的重要过渡。在教学数学应用题复习时，我做到了以下几点：

     一、重视数学应用题的分类教学

     在教学中为了帮助学生掌握各种不同类型的应用题，我习惯引导学生一起对应用题进行分类复习。对已经学过的应用题我们共分为七大类：（1）平均数问题，我们也把他列到归一问题之中。（2）求一个数是另一个数的几分之几的问题。（3）分数应用题（包括百分数应用题，折扣问题，利息问题等）。（4）路程问题（包括相遇问题和追击问题）。（5）工程问题。（6）比例应用题（包括正比例和反比例的应用题）。（7）两个问题的应用题（其中最为复杂的是含有两个比的两个问题的应用题）。

     二、帮助学生构建解题思路

     为了帮助学生比较正确地分析解决这些问题，在复习时，我和学生一起对以上各种类型的应用题进行了解题思路的梳理，主要是帮助学生认识应用题型并帮助形成解决该类问题的形成比较固定的模式。

     在教平均数问题时，让学生找到题目中出现的“平均”二字，没有的要能用“平均。。。。。。”来补充出来，然后引导学生在问题中找到是把什么量平均分配，总结出用问题中最后一个量的总数除以前面一个量的总数。

     求一个数是另一个数的几分之几的应用题其实就是一个文字题，总结起来就是用前一个数除以后一个数。

     分数应用题是一个比较复杂的问题，包含的问题较多，但首先必须找准题目中把谁看作单位“1”，然后强调学生要多画线段图，在线段图的帮助下就比较好分析题目类型了：知道单位“1”所对应的量的应用题，就一定是要求分率所对应的量，就是求单位“1”的几分之几是多少。反过来，如果是知道对应分率所对应的量就一定是求单位“1”所对应的量，该题就是已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。

      路程问题的两种类型其实就是用“路程=速度*时间”这个公式来解题的，要求学生在题中能找准这三个量一般就比较好做题了。要求时间，就要找路程和速度；要求速度，就要找到路程和时间。在做题过程中也要强调学生要多画图来帮助理解题意。

     工程问题和路程问题本身就是一家，只是量的名称有所改变。该类题，主要是根据“工作总量=工作效率*工作时间”来解题。一般告诉“某某5小时做完全部工作”我们就要把全部工作看作单位“1”，也就是工作总量，那么也就是在该句话中告诉了工作总量（“1”）和工作时间（5小时），也就可以求出工作效率了，因为“工作效率=工作总量/工作时间”。

     比例应用题包含正比例应用题和反比例应用题。正比例应用题有个比较明显的标志“照这样计算或者按这样的速度等”。而反比例应用题，总是讲的一种任务两种方案，原来这样做，而实际又那样做，总的任务没有改变。认准题型后就根据“x/y=x/y,xy=xy”来列比例解题。

     两个问题的应用题中体现了方程组解题的思想。但作为小学生还没学方程组解题，这就需要在做题过程中把两个未知数转化为一个未知数的应用题，也就需要在题目中找到一个表现两个问题比较直接关系的话，从而根据这句话来设未知数，然后用含有未知数的式子表示另一个未知数，在题目中一定还有一句话告诉了这两个问题比较复杂一点的关系，就是根据这句话列出等量关系式，从而列出方程，解决问题。但要强调学生注意的是解出的只是一个问题，另一个问题还需要把求出的未知数的值代入到含有未知数的式子中求出。