细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略

顾志能

    人教版实验教材编排特色之一，就是安排了“数学广角”单元。然而，由于大多数小学数学教师没有专修过数学思想方法的课程，因此教师们缺乏对“数学广角”中蕴含的数学思想方法的深刻认识。

鉴于此，笔者意欲通过此文，详细诠释各册“数学广角”教学的经典案例，从中提炼出可供借鉴的教学策略，帮助广大教师获得更丰富的“数学广角”理论知识和实践经验，从而推进对“数学广角”教学的更深入研究。

一、简单的排列与组合（二年级上册第八单元）

（一）思想方法解读。

排列组合内容蕴含了丰富的数学思想方法，如归纳、类比、分类讨论、化归等思想。但这只有在高中学习这块内容时，学生才能体验得到。而小学二年级学习的排列组合内容，不可能也没必要将这些思想一一体现。因此，在这个单元中，所能渗透的主要是“分类”的思想。

（二）经典案例展示——简单的排列与组合（本课设计者为浙江省特级教师陈汝耐）。

片段一：尝试“有序思考”。

1、师：你能用1、2、3中的两个数字组成一个两位数吗？试一试。

2、反馈。

生1：12、13、23、32。

生2：12、13、21、23、31、32。

生3:：12、21、13、31、23、32。

3、比较。哪种更完整？后两种有什么特点？

4、让学生体会有顺序思考的好处，并引导学生有顺序地写。

片段二：深化“有序思考”。

1、用4、5、6、7组成不同的两位数。

（1）    猜想有几种可能。

（2）    学生试着写，教师巡视，有目的地选择三份作业。

（3）    反馈。

生1：45、54、67、76、46、64、75、57。

师：自己读一读生1所写的，仔细观察，漏了吗？是哪几个？（生答略）

生2：45、46、47、54、56、57、64、65、67、74、75、76。

师：自己读一读，边读边思考看，读完评价。（生答略）

生3：45、46、47；54、56、57；64、65、67；74、75、76。

师：一起读，要求有节奏地读，读完评价。

（4）    深入体验。

教师根据学生对第三种方法的评价，在黑板上重新板书，边写边引导学生回答：“谁在十位上了？”然后依次提出以下问题：

当一个数在十位上时，个位上有几种可能？你能不能用一个算式来表示？

（生：4×3＝12。师板书）

师：这里的4表示什么？3表示什么呢？

2、1号、2号、3号小朋友握手，每两人握一次，三人一共握几次？

（1）学生猜测，实践活动。

（2）教师运用图示，引导学生有顺序地思考，达成共识。

   （3）与用三个数字组成两位数的情况对比，体验与顺序无关。

（4）巩固练习：三个同学，每两人进行一场乒乓球比赛，一共要比赛多少场？

（三）教学策略剖析。

1、要让学生充分经历从无序到有序的思维发展过程。

 学生在尝试组数时出现遗漏、杂乱等现象，是他们真实思维状况的体现。教师要合理利用这种资源，不要急于提炼方法得出结论，而应该如案例中所呈现的放大这个环节，让学生充分经历观察、比较等过程，述说优点，纠正错误认识，模仿写数，最后切实地体会到有序思考的好处。

我们还可以借助板书，利用板书清晰地呈现出诸如“十位是1，有12、13；十位是2，有21、23；十位是3，有31、32”等分类表达的材料促使学生对分类讨论，有序思考的结果呈现方式建立牢固的表象，使思维实现从无序到有序的过渡。

2、要通过专项练习来强化学生对基本技能的掌握。

有序思考是一种能直接体现于解决问题过程的基本技能。这种技能要为学生所牢固掌握，并成为他们思考、解决问题的习惯，必须借助一定量的专项练习。案例中在教学用1、2、3组成不同的两位数之后，教师及时补充类似问题“用4、5、6、7能组成几个不同的两位数”。在学生解决了三个人握手的问题之后，随即要求学生解决三个人比赛的问题。这些刻意的教学行为，目的都是“趁热打铁”，让学生通过及时练习，对有序地思考这种思维方式体验深刻，并牢固掌握。