浅谈设疑在高中数学教学中的作用

在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。笔者在近几年的教育教学研究活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。

一、教学要从问题开始

思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个与本节课有关的学生感兴趣的、最好是与实际生活有密切联系的问题，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在进行期望这节课的教学时，先设计这样一个问题：某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种方式进行促销？再进一步问学生：假如你是这个商场的负责人，你应该怎样选择呢？让学生处身于这样一个现实生活问题中，让学生产生一种强烈的探究欲望，然后教师说：你们学了这节课的知识就可以很容易解决这个问题了。抓住了学生的兴趣点和兴奋点，这节课学生不可能不认真听讲、不可能不认真思考……

二、设疑于重点和难点

教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。对于0.999…9=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式s=a₁/(1-q) (|q|<1)的应用，寓解疑于趣味之中。

三、设疑于学生做题易错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三落四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。

如：我在课堂上让学生做了这样一个练习：若sinθ，cosθ是方程4x²+ 2mx + m = 0的两个根，求m的值。

学生因思维定势的影响，先利用根与系数的关系得到两个关系式：sinθ+cosθ=-m/2和sinθcosθ=m/4，再根据同角三角函数的基本关系式消去sinθ，cosθ进而得到一个关于m的一元二次方程，然后解得m有两个值，学生解到此就认为问题解决了。我告诉学生：此种解法是没有问题的，但答案是m只有一个值。很多学生都不明白为什么明明解出是两个值，但答案只有一个值，把两个值带入验证也不知怎么验证。通过学生的碰壁和暴露，我指出是学生忽略了sinθ，cosθ的值域，而没有进一步判断所解得的两个m值中，有一个值不满足题目的要求，学生对此类问题铭记于心。

四、设疑于结尾

一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知需求，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。

如在解不等式(x²-3x+2)/(x²-2x-3)<0时，一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解法：

原不等式可化为：(x²-3x+2) (x²-2x-3)<0即(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0，所以原不等式解集为：{x|-1<x<1，或2<x<3}，学生会惊疑，唉!这是怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节课再深入具体地探究”.这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备。

当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。