在操作过程中发展学生的空间观念

   在操作过程中发展学生的空间观念
                                        ——谈北师大版“图形测量”教学内容编写的思考
                                 胡松林（上海浦东教育发展研究院）

    在现实生活中人们经常会遇到测量问题与解决测量问题，为此，数学课程标准把“图形的测量”内容作为“空间与图形”领域中四条线索之一，通过课堂上一系列“测量”活动的开展，以培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力，以及认识生存的现实空间，这充分表明“测量”学习的数学价值与应用价值。
    为让广大教师了解北师大版小学数学教材中“图形测量”内容的编写特色，本文从“图形测量”内容的编写意图这一视角，分析“图形测量”内容编写的一些思考，从而为第一线教师在教学实践的过程中更好地把握教材、运用教材提供一个平台。
    根据数学课程标准的要求，小学数学两个学段有关“图形测量”的具体目标有“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。”“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。”“能估计一些物体的长度，并进行测量”等13条。根据学生认知水平的发展，这些具体目标可以分为三个方面：一是，建立测量的度量单位。包括千米、米、厘米，平方千米、平方米、平方厘米以及立方米、立方分米、立方厘米等长度单位、面积单位与体积单位的建立以及角的度量单位的建立。二是，掌握图形的计算方法。包括图形周长、面积与体积的计算等。三是，运用测量知识解决实际问题。包括根据实际情况选择度量单位以及估测物体的长度、大小等内容。在教材的编写过程中，为充分落实数学课程标准的理念、具体目标，北师大版教材对每一册所涉及的“图形测量”内容，主要从下列三个方面进行思考。

    一、提供各种测量活动的素材，让不同年级的学生在学习不同度量单位的过程，经历用不同方式开展测量的活动，体会建立度量单位的必要性。
    测量的度量单位是人类社会在测量物体长短、大小的过程中，逐步形成共识的一种测量标准，它的建立为人们交流提供了方便，同时也极大地促进了科学技术的发展。小学生掌握一些常见的度量单位，能为后续的学习奠定良好的基础。在以往的教材中，对于测量的度量单位，基本是一种规定性知识的呈现，通过课堂的学习，让学生知道这些人们的规定性知识，并能运用这些规定性知识去解决一些问题。这样教学的优势是便于学生快速知道度量单位的构成，劣处是较多学生难以理解度量单位的意义以及量与量之间的关系，有时教师不得不采用死记硬背的方法让学生去掌握。北师大版教材在编写的过程中，改变传统的一些做法，却在不同的年级提供大量的不同内容的测量素材，力图通过学生各种测量活动的过程，使学生体会到测量工具的多样性。在此基础上，通过各种测量方法的交流，逐步认识到建立统一单位的必要性。
    例如，一年级下册“观察与测量”单元中，对于厘米单位的学习，教材安排了测量课桌一条边长度的活动素材。在学生的测量活动中，教材并没有规定统一的测量工具，而是根据学生手上现有的各种材料进行测量。有的学生用铅笔测量，得到6枝铅笔的长；有的学生用文具盒测量，得到3个文具盒的长；有的学生用手柞测量，得到4柞的长……，通过学生不同工具的测量，得出测量是可以运用各种不同的工具。然后，教师提出“为什么他们说的数不同？怎么办？”鼓励学生在交流的过程中，认识同一测量工具的重要性。当学生确定同一工具后进行第二次测量时，由于工具长短的不同，有的学生得出6枝铅笔的长，有的学生得出5枝铅笔的长……，这时，教师再提出“为什么同样的工具，测量的数仍然不同？”通过进一步的讨论，使学生明白，要使得出的数相同，必须是相同长度的工具，从而使学生认识到统一长度单位的必要性。在这一活动中，学生体会了测量长度工具的演变过程，产生继续学习的愿望，并理解厘米单位引出的实际意义。
    又如四年级上册“线与角”的单元，学生在认识角的度量单位时，教材安排了两个角比大小的活动。学生面对两个角度相近的角，既不能直接判断角的大小，也不能运用重叠的方法比角的大小，这时，他们只能借助第三个较小的角作为标准进行测量。在测量的过程中，第一次两个角都是较小角的3倍多一点，这仍不能清楚地比出角的大小，这时，将第三个较小的角进行对折（以更小的角为标准）再次进行测量，则能发现两个角的大小。由此，再引出1°的单位，学生就能感到十分地必要。从这一过程中，学生不仅认识到角的度量单位的必要性，更能使他们体会到人类在度量单位的演变过程。
    教材这样设计的目的，主要是让不同的学生都有各种不同的测量经历，而这种经历的积累，则为学生创新意识的培养奠定了基础。因此，在开展课堂的在测量活动中，教师不要急于学生得出测量的标准结果，而应重视测量方法的指导。对学生的每一次测量结果，首先应充分地肯定，其次应开展相互交流，并引导思考“为什么会数据不同”的问题，从中逐步他们调整测量的方法，并能认识到要交流测量结果的方便，只有在统一的单位前提下才可以得以实现。

    二、提供现实生活的图形问题，让学生在自主探索解决问题中，经历图形周长、面积、体积计算公式发现的全过程，体验问题解决方法的多样性。
    图形周长、面积、体积的计算公式是小学数学的重要内容，北师版教材在编写的过程中仍将这些内容作为重要的方面，但教材不将主要精力放在套用公式的计算上，而是将主要材料的呈现放在公式的探索过程之中，以改变原有教材“求积计算”的排列方式。这样安排的目的，不仅有利于学生解决实际问题，而且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，以及发展空间观念都有较大的帮助。
    例如三年级上册“周长”单元中的长方形周长公式的得出，按照以往的教材安排，学生在认识之后，立即呈现计算长方形周长的问题。而北师大版的教材在学生认识周长之后，并没有直接安排长方形周长的计算，而是专题安排一般图形周长计算的内容。学生在探索一般图形的周长计算中，将获得周长计算的一般方法，即“几条边相加的和”。在此基础上，教材提出计算“花边有多长”的问题，面对这一问题，学生有多种解决的方法，既可以将四条边相加；也可以根据长方形的特征，先算对边的和，再算周长的和等。这时，学生在交流的过程中，则会发现除了一般的计算方法外，还有更简便的方法。如果教师能及时提问“为什么可以运用更简单的方法进行计算”时，学生则需要根据长方形的特征进行思考。这样，学生既要理解周长公式计算与一般方法计算的关系，又应懂得在什么时候可以运用公式计算，什么时候不能运用公式进行计算的道理。