浅谈我对高等数学教学新理念的体会

浅谈我对高等数学教学新理念的体会

阳泉职业技术学院师范分院  潘冬花

高等数学课集严谨性、抽象性于一身，受传统教育观念的影响，老师上课只注重“教”、轻学生“学”，重知识结论、轻思想方法渗透，重知识训练、轻情感激励，重个体独立钻研、轻群体合作探究，使本来应当是激情四射、充满活力的数学教学变得枯燥乏味、死气沉沉，教学缺乏人情味，缺少对学生的关注，教学效果很不理想。教师苦教，学生苦学，结果是付出多、回报少，学生学来的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面发展。 通过本次学习，我认为，要改变以上状况，必须通过教育者观念的转变，教学方式的革新来实现。下面结合本次培训内容谈谈我对高等数学教学新理念的体会。

1、重视渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，也是培养学生数学观念、形成优良思维品质的关键。高等数学中要注意数学思想方法的提练与挖掘，把数学思想方法贯穿于教学始终。

（1）在概念教学中渗透数学思想方法

通过本次学习，我对数列极限ε－N定义有了更深的认识，ε和N有着丰富的思想内涵，其中ε既有任意性又有确定性，正数ε的任意性说明了ε“要有多小就有多小”，反映了 与常数M“想有多近就有多近”，但是在这个过程的任意一个阶段，ε给定后又成为一个相对确定的数。自然数N既具有与ε的对应性又存在可变性，N的大小由ε确定，ε越小N往往越大，但N又不是唯一的，ε的任意性和相对确定性深刻反映了极限概念中的静止与运动、精确与近似、固定与变化、有限与无限之间的辩证关系。即用一系列静态去刻画和把握动态，这种静与动的辩证关系正符合事物发展变化的一般规律，ε的任意性，表明极限是人们从近似中认识精确的数学方法。

说明：传统的教学方法是举几个例子，然后给出极限定义，在新的教学理念下要让学生多给出ε的值，找出相应的N，使学生看到ε和N的关系， 与常数M的关系，同时渗透辩证思想。

（2）在知识总结中概括数学思想方法

数学知识不是孤立、离散的片断，而是充满联系的整体，在知识的推导、扩展、应用中存在着在一定历史条件下的数学思想方法，需要学生在知识总结与整理中去提炼升华数学思想方法，进行知识的意义建构。例如：在微分中值定理学习之后，我对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理之间的关系以及包含的数学思想方法进行总结(见图1)，使学生从定理的证明与联系中体会到化归思想、构造思想与转化思想等，这样学生学到的是终身受用的灵活的数学知识。

图1

说明：传统教学中，这几个定理的学习是分割的，而且构造函数也是以直接“告诉”的方式进行的，通过乐教授的讲解，我豁然开朗，原来函数的构造很精彩！

（3）在解题中训练思想方法

高等数学中蕴含有数形结合、矛盾转化、关系映射反演（简称为RMI方法）等的数学思想方法。在数学解题中进行数学思想方法的渗透可以提高解题能力，下面仅举一例说明。

例如：求

简解：设 ，则 ， ，

，于是由第二换元积分法得：

＝ ＝

＝ .

说明：在第二换元积分法中运用了RMI方法，关系映射反演方法中的“映射”就是实现化难为易的某种对应方法或变换手段，而“反演”就是把变换后求得的解答再转换成原来问题所要求的解答。以上解题过程经历了关系—映射一定映一反演—得解等过程。

2、实施合作教学

有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，一般人认为，合作学习是小学、中学的事，高等数学中还能进行合作学习？当然，高等数学中进行合作学习是很困难的，但通过合作学习的方式，不仅能够使学生获得一些必要的数学知识，而且能够培养学生的合作意识、竞争意识、集体观念和创新能力，帮助建立新型的师生关系，促进良好非智力品质的发展。例如，在求极限 例题教学中，我首先让学生分组讨论，分组汇报成果，集体分析不足和选取最优方法。这样我们把学习的主动权还给学生，教师成为学习的组织者、引导者和合作者，从而极大地提高了学习效率，激发了学生的学习积极性，以下是几种代表性解法。

方法一（分解法）：

方法二（换元法）：

令 ，则

=

= =

方法三（分部积分法）：

=

= =

说明：传统教学中是教师直接讲解，学生处于被动接受的地位，不便于发挥学生的积极性，合作学习不仅激发了学生的兴趣，还培养了学生的发散思维和合作意识。

3、进行情感教育

高等数学教学中，由于内容多，任务重，课堂教学中忽视和学生的交流，其实认知可以改变情感，情感也可以影响认知，情感过程和认知过程有着相互制约、相互促进的作用。融洽和谐的师生关系对于促进学生健康发展，提高数学教学质量都是非常重要的！

（1）建立融洽和谐的师生关系，首先教师要尊重和关爱学生。陶行知先生说过“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生”，对学生的爱是教育事业的情感基础。教师在课堂要多一些微笑、多一些信任、多一些赏识。微笑能启动学生心灵的窗扉，信任会使学生得到鼓舞，赏识更会使学生产生巨大的精神力量。实践证明，要想充分发挥学生的创造潜能，关键就在于教师要能真正放下架子，平等地走到学生中间，营造一个平等、民主、和谐的学习氛围，鼓励学生求异创新。只有有了这样一个宽松的创造空间，学生才能敢说、敢做、敢于标新立异，创造潜能才能源源不断地激发出来。

（2）在数学活动要构建激励机制，使学生获得成功。苏霍姆林斯基曾这样告诫教师：“请记住：成功的欢乐是一种巨大的情绪力量。请你注意无论如何不要使这种内在力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的”。成功的喜悦会产生催人自新的力量，教师要善于为学生提供成功的机会。教学中要注意设置教学内容的层次和梯度，创设更多的条件，让每个学生都能体验到学习上的成就感。根据学生已有的认知水平，确定数学学习的“最近发展区”，并针对每个知识点，列出符合学生能力的问题，使学生享受到“跳一跳就能摘到桃子”的乐趣。在课堂提问时，让学生回答一些力所能及的问题，给每个学生均等的表演机会，让他们尝到“甜头”，让每个人都有进步，并且多表扬多鼓励，少批评少埋怨，让每个学生不断的成功，消除畏难情绪，通过尝试成功，逐渐培养学生的自信心。

4、我对高等数学课的教法的建议如下：

（1）通过转变传统的教学理念，教学中采用多种方法如：问题式、启发式、对比式、讨论式、小结式、合作式等教学方法。通过让学生参与教学活动，上台讲课，组织班级成立课外学习小组等措施，引导学生对问题深入思考和探究，开发了学生的潜能，通过学生之间的相互学习，分工合作，促进了学生对所学知识的深刻理解。

（2）根据数学课程教学的特点，充分利用技术手段引进和自制电子教案和课件，强调以教师的讲课思路和特色为主，避免讲课机械化。通过精心设计教学内容，恰当地使用多媒体教学，可以很大程度地提高学生的学习兴趣和教学效果。

（3）我所在学校是职业技术学校，相对于我校的生源水平和课时数限制，学生要很好的掌握教学内容是有一定难度的，应组织有经验的老师们在深入教学研究的基础上，重新整合教材，编写一些补充教材和适合我校学生基础的系列教学辅助材料，供学生课内和课外自主学习使用。

（4）在授课的安排方式和处理方法上应灵活变动，避免僵化和程式化。

总之，我觉得把新的教育教学理念运用到高等数学的课堂教学中是至关重要的，但这个问题有待于我们进一步解决，不仅要求教师要有渊博扎实的专业知识，还要改变教育教学观念，有过硬的教学基本功，这就要求我们努力学习专业知识和教育理论，真正使自己更上一层楼。

以上是我经过这次培训，结合多年的教学经验，对高等数学教学中贯彻新理念的认识和做法，有不妥之处，敬请提出批评意见。