提高数学教学效率的教学措施

提高数学教学效率的教学措施

教学要为学生的学服务，教学效率不仅体现于学生掌握知识与学好当堂内容的近期学习效果上，还体现于学生获得发展的远期学习效果上，数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么发展．在该理念下，我们在天津中学七年级，从“数学史话”演讲、教材内容的整合、为学生搭建自主与合作学习的平台、作业方式的改革等方面进行了一系列的探索，已经取得了一定的效果．

1每课3分钟“数学史话”演讲

自2003年8月开学的第一天，为了让同学们对《平面几何》有初步的了解，引起学生学习几何的兴趣，教师从几何的起源、欧几里得的不朽之作《几何原本》、柏拉图学院门口的“不懂几何者不得入内”等数学史话谈起，并布置从此每天数学课前3分钟，由学生轮流讲一段与数学名人或数学有关的史话，称之为“数学史话”，学生讲完数学史话之后，由教师再作即兴短评．3分钟“数学史话”演讲，成了天津中学七年级数学课的固定教学环节．

每日3分钟“数学史话”活动，不仅陶冶了学生的情操，而且激发了学生的学习兴趣．

1．1“数学史话”真正提高了学生学习数学的兴趣

在一些学生眼里，数学就是字母与符号的枯燥游戏，就是令人压力重重的无边题海，可在“数学史话”活动中，学生们像听希腊神话一样，感受到了数学的趣味．哥德巴赫以及费马为什么能够提出被称为“会生金蛋的母鸡”的猜想；欧几里得的“几何元王者之道”的启迪；欧拉孜孜不倦的一生；在数学史话中既有数学天才高斯，也有被称为“笨人”的全能数学家庞家莱；不论是坚信“万物皆数”的毕达哥拉斯；还是为无理数葬身鱼腹的希帕休斯；不论是“数学之神”阿基米德，还是20世纪的数学领路人希尔伯特……都让学生感受到数学的无穷魅力．正如学生所说：“每次听数学史话，总会有一种汹涌澎湃的感觉在心头，有说不出的激动．”一代代数学伟人的问题意识与顽强毅力和对数学的执著追求，鼓舞着学生，使他们明白了许多如何进行数学学习和做人的道理．

每一位讲“数学史话”的同学，都在教师的点评和同学们的掌声中受到鼓舞，尤其是那些平时学习数学感到困难的同学，在“数学史话”演讲中“一展风采”，找回了在数学学习中的自信．学生在查找资料和演讲、聆听数学史话的活动中，深深受到了数学大师们的鼓舞和数学无穷魅力的感召，渐渐地学生们由对一代代数学大师的崇拜，发展到对数学的崇敬，并燃发起学习数学、探索数学的求知欲望，他们拥有了学习数学的内在学习动机，不再仅仅为了名次和中考而学习数学，他们的学习动力主要是任务卷入，而不是被外在个人功利性目的所遮蔽．所以，班上的“小数学迷”越来越多．

1．2“数学史话”加深了学生对数学的认识和理解

随着讲“数学史话”活动的开展，学生从著名数学家对数学的贡献、数学的发展的曲折历史、数学与美和艺术的关系，对数学有了广泛和深入的了解．如，学生们在讲“希帕休斯为 而献身”的史话中，了解了第一次数学危机；当学生介绍“解析几何之父——笛卡尔”的时候，直角坐标系自然得以引出；在介绍《几何原本》的同时，学生似乎理解了欧氏几何的公理和演绎体系；而当学生聆听“几何中的哥白尼——罗巴切夫斯基”的时候，知道了还有与欧氏几何同样绮丽的非欧几何；当学生介绍“希尔伯特和他的23个问题”时，似乎触到了当代数学发展的脉搏；当学生介绍“波利亚的解题表”时，好似发现了打开数学问题解决之门万能的金钥匙；当介绍到陈省身对名利的淡泊时，大师的精神感召着他们……一年的耳濡目染，学生们虽然并不真正理解那些高深的数学内容，但渐渐地感受到数学的博大精深，感受着数学发展的滚滚洪流，他们不断听到数学世界里的美妙旋律．这一切深刻地改变着学生对数学的认识和理解，他们觉得数学是有趣的，数学的发展历史告诉他们数学定理也不是绝对定理，数学家的个人奋斗史启迪他们要重视数学的内在价值，数学的发展是超功利的……所有这些效果，决非盲目的题海灌输所能获得的．

1．3营造了热爱数学的氛围

“数学史话”演讲，激励着学生努力攀登数学高峰，体现在学生对数学的积极探索中．在学习《因式分解》这一章时，由于学生在“数学史话”活动中，对于无理数、韦达定理等内容多有所了解，从“ax2+bx+c为什么有时不能分解因式?有时能分解因式?”的探讨开始，在七年级课堂上刮起了一场研究判别式的“旋风”，一直从“数的开方”刮到了“一元二次方程的解和根与系数的关系”，真正出现了变“教学”为“要学”的可喜场面．

数学史话活动的开展，同学们不仅开阔了眼界，受到了教育，激发了学习兴趣，加深了对数学的认识，而且加强了合作与交流．有的同学，主动拿出自己上网校的学习资料，大家资源共享，建立了班级资料库．同学们在交流中共同进步，其乐融融，同学们坚信在合作和助人中自己才会有更多的快乐和收获，这些独生子女，为我们展现了一道道亮丽的风景线．

2进行教材内容整合

不同的数学知识之间充满了内在的联系，但在教材编写中由于考虑学生的可接受性或内容的一致性等原因，有时会将有密切联系的内容放在不同的章节．教材只是供师生使用的重要教学材料，有时教师要根据实际情况，对教材内容整合．

3淡化理解的程度超前引入一些知识

如同人们不必深刻理解计算机的程序和软件，也不一定理解二进制，但却能熟练地应用计算机，如果一定要从理解计算机的原理和程序学习计算机，恐怕早把成千上万的计算机使用者拒之千里之外了．有些数学内容为什么学习伊始就要求一定要深刻理解呢?只要学生能初步理解和接受，我们不妨把相关的知识介绍给学生，让他们对其有些初步的认识，这对以后的学习会大有裨益．实践表明，只要我们深入浅出地向学生超前介绍一些数学知识，学生还是可以在某种程度上接受的．

如：在初一学习几何图形记数，我们就介绍了有关排列、组合的知识及数的阶乘等知识，学生用组合数计算线段和角的个数，掌握得就不错．

还如，在初一学习三角形全等之前，我们首先用《几何画板》学习了几何图形的全等变换，学习了轴对称、中心对称，用平移旋转和翻转的观点认识几何图形，学生用这些观点认识全等图形，可谓居高临下，学生能认识到每一幅全等图形都是由一个简单图形变换得到的，学生们戏称他们的图形会跳舞，并形象地给许多常见的几何图形起了有趣的名字，什么“蝴蝶翅膀”、“燕鱼翻身”等等．这样不仅使几何在学生眼里生动有趣，体会到几何是美丽的化身，更重要的是让学生认识到数学是美的，并具有广泛应用性．学生们自己利用几何画板工具，设计班徽，用图形变换的规则，编拟一题多变，多题归一的电子题集，他们由被动的学习者，变成了了解几何变换的魔术师．

其实，在学生讲数学史话时，常常会提到解析几何、复数、非欧几何、集合论、级数和微积分等数学概念，教师经常用浅显的语言介绍几句，虽然学生们不能全部听懂，但听得非常入迷．他们由第一次听到判别式“△”而哄堂大笑，到一本正经地谈论三角形的内角和不一定等于180度了．

只要学生能接受的数学，学生想学的数学，就是我们应该教的数学．我们准备在八年级学习解二元二次方程组时，适当介绍有关圆锥曲线和直线的位置关系．

这里要说明一点，超前介绍相关的数学知识和方法，不是今后就不再系统学习了，数学知识的理解往往需要循环上升．根据需要，只要学生能够初步理解某些数学知识，就可以超前引入，为他们今后的深入理解打下基础．更何况有些内容对某些学生而言，未必一定要深刻理解，只要会用也就足够了．

4为学生搭建自主与合作学习的平台

一些教师认为将课堂宝贵时间交给学生，会影响教学效率．该观点忽略了知识的传输速度，不等于知识的吸收速度，而且，仅仅重视知识的灌输效率，会影响知识作为载体的教育效果．也即忽略了教的效率不等于学的效率．我们的实践表明．只要教师充分信任学生，就会发现学生的求知欲望与学习潜能无限，学生的求知欲望与学习潜能得以挖掘，学习效率自然会得以提升．

4．1复习课要成为展示学生才华的舞台

我们的复习课，完全改变了教师做总结，讲典型例题，学生模仿练习的模式，复习课成了学生展示各自才华的快乐舞台，而教师是舞台的设计者和指挥．

第一次期中考试，教研员统一了考试要求和范围，我们把复习的权利全部交给了学生，由学生讨论分析考试要求(称为考纲)，确定复习方向，然后根据自己的理解出复习试题，并要说出那些题目是复习巩固那些知识内容的，最后，由学生每人针对考试要求出模拟考试题，并说明每个题目是依据什么选定的．

学生开始命题时，总是愿意出偏题和怪题，抓不到重点，我们就引导他们在命题时首先说明命题的依据．实践表明，当学生真正能说出自己命题的立意时，也就渐渐学会如何学习了，其中，在命题中小组合作与交流必不可少．

最初，在小组里，大多数同学能够交流自己的见解，互相借鉴，互相传换试题，互相评价，但仍有少数同学对此不够重视，毕竟这么多年，学生只有被考的资格，自己反而不太适应主动学习．看到这种现象，我们就在复习课上为学生搭建了展示学生才华的舞台．

复习课上，开始按照知识内容分类，由学生依次上讲台，展示自己准备的题目，可以自己讲解，也可以提问其他同学．一开始，学生的表现大相径庭．部分同学准备较为充分，愿意展示自己的题目；有的同学则不愿意动脑，根本没找题目；有的显然是在应付教师交给的任务；有的缺乏自信，不敢讲解；也有的同学找的题目难度过大．此时，教师的作用就是要发挥引导作用，调动每一位学生积极参与的主动性，呵护学生的自尊心，引导学生学会倾听，学会交流，学会记录自己认为有价值的问题．

对没有准备题目的同学，教师只是非常惋惜地告诉他，错过了一次展示自己才华的机会，只能等到下一轮了，如果再不把别人的好题目记下来，那么就更遗憾了．而如果平时不太活跃、成绩不太好的同学，参与了活动，那么就要给予他毫不吝啬的鼓励，让每一位同学都感觉到自己“也行”．渐渐地，每一位同学都开始查阅参考书，认真准备了，内容越来越丰富，出题的方式越来越灵活，主持者常常像教师一样，要提问下面的同学，下面的同学更是像竞赛选手一样，争先恐后地解答，精彩的题目，巧妙的解答总会搏得阵阵掌声，这时学生俨然成为了学习活动的主人．

就这样，两轮过后，那些“轮空”的同学都坐不住了，有的同学准备的内容太多，后面的同学都怕轮不到自己，每个同学都跃跃欲试．最后，教师不得不限定每个同学的题目个数，这样一来，题目当然越来越精了．七年级的期末复习的做题高潮就是这样掀起的．该考试了，还有精彩题目没有展示，两个班的同学不约而同利用自习课开展“加时赛”，七月酷暑，学生自己要加课，学生的求知欲望真是无限!教师感动之余，也收获了不少好题，其中不少是教师并不看好的同学提供的．相信学生，给每一个学生展示才华的机会，我们会发现每一位学生都是那么的优秀．

4．2合作学习教学相长

这里的教学相长，不是教师与学生之间的教学相长，而是学生与学生之间的教学相长．学生间的学习差异，不可避免．如果总是教师辅导学困生，那么教师又会陷入一个又一个难以脱身的困境，而且这样的个别辅导往往导致学生的抵触，教师用过多的精力辅导个别学生，还会影响对其他同学的教学投入．成立合作学习小组，是解决这一问题的一剂良方．我们成立的合作小组形式多样，有固定的两人“互助组”，有数学爱好者组成的“数学兴趣组”，还有数学学习困难者组成的“数学基础组”．

在不同的合作小组中，学生有不同的活动方式，有不同的角色，也会有不同的收获．譬如，在“互助组”中，主要是帮辅为主，鼓励较优秀的学生将帮助其他同学讲解疑难问题当作检查自己学习的漏洞、促进深刻理解知识的机会，要求被辅导者要做到能正确向他人讲解此题．并且，我们规定整体考核“互助组”两个人的学习效果．在“数学基础组”中，要求同学讲解自己的错题，这样能使学习困难的同学有更充分的机会深刻理解问题，将课堂上理解不深刻的地方再互相交流．在“数学兴趣小组”，学生交流有一定难度的问题和探究性问题，在解决问题中培养合作交流的本领与体验研究的过程．通过各种方式的合作学习，每个学生都在“教”和“学”中不断提高．在小组合作学习中，每个同学都有亲自讲解问题的机会，对照以教师为中心的课堂提问中，能回答问题的不过是几个同学而已，显然学生之间的教学相长，面向了所有同学．相信学生的“教学”能力，通过学生与学生之间的教学相长，可谓是解放了教师，同时提高学生学习能力，一举两得．

5将作业的主动权交给学生

长期以来，学生做作业，教师批作业，似乎天经地义，许多学校将教师批作业的数量和认真程度作为衡量教师工作态度的重要指标．导致数学教师常常埋在作业堆里，日复一日，教师批作业，学生再改作业，教师苦不堪言，学生不仅学习被动，而且穷于应付，师生负担都不轻，但效果不好．能否将教师与学生从繁重的作业堆里解放出来，提高做作业的效率，是每个数学教师都需要考虑的问题．

传统的作业方式至少有以下两种弊端：其一，教师判作业不堪重负．有时学生主动做一些教师没留的作业，不仅不会受到教师的表扬，有时还会受到批评，就更扫了学生的兴．这样长此以往，学生把作业当成完成教师的任务，很难调动学生做题的积极性，应付作业，甚至抄袭作业在各年级中都不同程度地存在．其二，统一作业，限定了不同层次的学生的个性发展，会使学生形成“只有教师布置的作业才是必须完成的”认识，学生对教师也会产生极大的依赖性，这些不良影响严重阻碍了学生自主学习的意识和能力的培养．

为了改变学生对待作业的态度，使学生变被动为主动，提高作业的实效，我们采取了一系列的作业改革．

5．1作业不限时不限量

过去，学生总是问教师：作业是什么?什么时候交作业?现在我们告诉学生：什么时候做完了什么时候交．结果却发现，学生争先恐后地比做题的速度．当看到部分学生做完教师布置的题目就无所事事了的现象后，我们接着又告诉学生，可以随意自己给自己留作业题．

这样的作业政策自然会出现一些预料之中的问题，比如，教师判作业的难度太大了，作业的量太大，每个学生完成的内容不同，做得快的同学有的也出现了不少解题错误，优、差同学间的差距拉大了．如何解决这些问题，就引发了作业的进一步改革．

5．2成立数学“智囊团”

充分相信学生，把做试题标准答案的权利交给学生，成立数学“智囊团”，由做题快的同学组成，他们集体研究习题的标准答案，互相查找解题错误和不规范之处．实践表明，这些同学深感“责任重大”，责任心很强，常常见到几个同学激烈的争论，这样自然纠正了他们解题中出现的许多问题，更加激发了他们学习数学的积极性．而且，数学“智囊团”的成员，在不断流动，每一位同学都暗自努力，想早日成为数学“智囊团”中的一员．对于教师而言，他们到底是否成为数学“智囊团”中的成员，并不重要，重要的是通过该活动让每一位学生的都能积极、主动参与到数学学习中来．

5．3自留假期作业

两个假期，是自主学习的好时机．我们的做法是：题目自选，每天3道代数，3道几何，3道应用题，所有题目统一做在白报本上，要选有答案的习题，作完后自己批改，记录疑难问题，开学后交流展示．

开学的第一天发现这些在家长眼里还是孩子的学生，在没有教师和家长的督促和监督的情况下，自觉完成了3、4本非常整齐的自选作业，暑假里还有大部分学生预习了八年级全年的内容，并选做了相当数量的习题．看到这些，我们由衷感到欣慰：孩子们是真心的热爱数学，他们会自主学习了，他们具备了初步的自学能力．

6结束语

通过一年的高效率数学教学实验，收到了喜人的成效．第一学期，期中考试参加区统考，代数平均分：87分，优秀率80％，及格率100％．几何平均分：86分，优秀率75％，及格率100％．超出区平均分近15分．在完成正常教学进度的同时，提前学习了八年级代数(下学期)的内容：《解一元二次方程》、《根的判别式及根与系数的关系》等内容，并对实数的开方、平方根等内容有了初步的了解．期末考试参加区统考，几何代数综合卷平均109分，优秀率85％．及格率：100％，成绩在全区名列前茅．实践表明，尽管我们的生源并非最优秀的，但我们收获了最优秀的成绩．寒假期间，学生自主选择习题，利用习题参考答案自己批改作业，掀起了又一次自主学习的高潮．其中许多学生选择了八年级一元二次方程的有关习题．学生大多不再将数学学习当作负担了．

第二学期期中考试，当时八年级正在学习一元二次方程部分，在没有组织集体复习的情况下，用八年级的试卷测试，结果最高分90分(满分100分)，及格率40％，平均分接近及格．当然，认知成绩仅是近期的效果，学生形成的自主学习与自学能力，知识面的扩充与认知结构的完善，拥有了学习数学的强大内在学习动机，由被动学习的低效到主动学习的高效，学生学会了合作与交流，更是我们所关心的远期数学教学效果，高效率的数学教学要立足近期教学目标，更要放眼远期教学目标，我们的愿望是塑造具有浓厚求知欲望和智慧的头脑，而不是塞得满满的头脑；我们培养的是具有“思维库”的人才，而不是具有“题型库”的应试者；我们培养的是关心他人、乐于助人、能够与他人和谐相处、具有宽容心和同情心的公民，而不是以自我为中心的自私自利者．我们的实验，初步达到了这一效果．当然，学生的可持续发展能力到底如何，如何在新课程理念下进一步提高教学效率，学生在数学教学中的角色与能力变化是否会影响到其它学科的学习，我们的做法能否迁移到其它学科等问题是需要下一步深入研究的．