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东莞市第二高级中学 莫竞
【摘要】 本文定义了x+y与xy关系模型，并运用之解决高中数学解三角形、解析几何、不等式等方面的问题，发现此模型能提高计算能力，揭示题目内在数量间关系，构建解题方法，联系深化高中数学知识，提高数学思维能力。
【关键词】 x+y与xy关系模型；x+y与xy相等关系；x+y与xy不等关系；知识载体
引言
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”，各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型；我们的数学教学实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型、和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。所以，现今我们教的是模型，学生学的也是模型；而且构建数学模型解决问题，教师比学生更应身先士卒。
在高中，数学知识范围广，层次高，注重知识的多元化和广泛性，这就要求学生的数学意识、思维能力、问题解决等数学素质大幅度地提高。所以，如何教学、如何教学才能培养学生的数学素质，成为我们一线老师必须狠下功夫研究的问题。由于数学模型的运用既能加强“数学意识”，也能高效提高思维效率，兼之“解决问题”，所以本人这些年在教学中一直注重知识间、解题方法间、计算技能间的区别与联系，力求从中发现规律，能构建出某种行之有效的数学模型，帮助学生高效地提高观察、分析、抽象、类比、综合、解决问题的能力。而本文的x+y与xy关系模型，正是本人这些年观察和思考的成果，而且已在教学实践中初显成效，现介绍如下。
1 x+y与xy关系模型的定义
x+y与xy关系模型的定义由它的相等关系和不等关系构成。
1.1 x+y与xy的相等关系
代表两个数或两个字母变量和的关系；
代表两个数或两个字母变量积的关系；
它们也同时代表了数学中两种最基本的运算：加法运算和乘法运算；而它们的等价联系则是--完全平方公式。即
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