18.1平行四边形的性质(1) 18.1平行四边形看一看：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？观察:上面图形给我们留下_____________的形象。平行四边形两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形对边的位置有什么特征？平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD，∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ( ) ×火眼金睛BADc法一 观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么法得到这个关系? 猜想一思考与讨论D法二 剪开、叠合 C已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC, AB=CD已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC, AB=CD 解法二: 连接BD平行四边形的对边平行且相等这个性质用几语言如表示？分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决转化思想法一 观察、度量探究 旋转平行四边形，探究角的关系平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180°后与自身重合法二：旋转证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180 ∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D（同角的补角相等）∵△ABC≌△CDA △ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA ∠BAD=∠DCB法三 证明 平行四边形的对角相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD尝试应用 小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,求其他三边各长多少? 程思想解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, ∵ AB=8 , ∴CD=8(m), 又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10(m)程思想∠B= , ∠C= , AD= 例题教学解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= = 5（勾股定理） 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC |
