人教版八年级（下册）第十八章四边形18.1.2 平行四边形的判定（2）18.1平行四边形（第4） 如图，四边形ABCD的对角线交点O，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上“×”号．⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。√√√√√O工具：两根长度相等的牙签，一带横格 的纸.把这两根长度相等的牙签放置在两条不同的横线上。观察猜想以牙签的四个端点为顶点的四边形是个什么图形？动动手活动：要求：同桌之间合作探究.BCAD想一想：这个四边形具备了怎样的特征？动动脑你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。验证BCAD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 写出:已知,求证,证明，已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。符号语言:如图，在四边形ABCD中，因为 AB=CD,AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形。思考： 为了保证铁路的两条直铺的铁路互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 所以两条铁轨必定平行.解：道理是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．若曲尺的刻度相等，则木板的两边平行，若曲尺的刻度不相等，则木板的两边不平行．例1、已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点 求证：BE=DF． 两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：小组讨论平行四边形的判定法共有几种？例2、已知：如图， ABCD中，E、F分别是BD上两点，且AE⊥BDE，CF⊥BDF．求证：四边形AECF是平行四边形．BCDAEFO证明:连结AC,交BD点O∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形 |
