振红ABCDE 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想三角形的中位线学习目标：1.三角形的中位线的定义2.三角形的中位线的性质3.发现中位线，运用中位线的性质4.构造中位线，运用中位线的性质DEDE是△ ABC的中位线 连结三角形两边的中点的线叫三角形的中位线 想一想 ： 一个三角形有几条中位线？怎么画。画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？两条线的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？证明一：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ABCDEF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC且DE= BCABCEDF证法二：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形?证法三：如图，过E作AB的平行线交BCF，自A作BC的平行线交FEG∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG 三角形的中位线平行三角形的第三边，且等第三边的一半。三角形中位线性质定理： ∵DE是△ABC的中位线， 符号语言：（ ∵AD=BD, AE=CE ) 1、证明线平行2、 证明线成倍分关系ABCDE 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 若DE=30米，则BC=？想一想若DE无法测量呢？ 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。F由此可知：……知识拓展知识拓展(1)三角形三条中位线把三 |
