平行四边形第十九章 四边形观察——思考学习目标 自主探究1、平行四边形的概念及表示。2、平行四边形的性质。3、能用平行四边形的性质解决问题。第十九章 四边形师生互动取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？第十九章 四边形拼 一 拼1、定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线AC, BD称为对角线。2、表示法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线叫它的对角线。第十九章 四边形3、根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的法吗？平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补法：演 示平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补转一转第十九章 四边形解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2， ∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2， ∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2， ∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2， ∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明尝试应用1、如图， ABCD中，∠B=50°则∠A= ;∠C= ;∠D= ; 2、如图， ABCD中，BC=7， AB=5，它的长为_________.130°130°50°24解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 师生互动例1 ：在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . 第十九章 四边形又 ∵ ∠A=3∠B ∴ 3∠B +∠B= 180°解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° ∴∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°解：∵在□ABCD中, 对边相等, 且□ABCD的长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即A |
