三角形中位线定理课A 。。BC 。M。。N如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线叫做三角形的中位线演示AF是△ABC的中线我们把DE叫△ ABC 的中位线 注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线 区分三角形的中位线和中线： 理解三角形的中位线定义的两层含义:② ∵ DE为△ABC的中位线 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点 一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F观察变化中的三角形中位线有特征?三角形的中位线平行第三边，并且等第三边的 一半ABCDEF已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线求证：DE ∥ BC，且 . 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE∴AD=FC 、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥CF 且BD = CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形∴DE ∥ BC 且定理三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边，并且等它的一半。∵ AD=DB ， AE=EC ∴ DE∥BC， ① 证明平行问题② 证明一条线是另一条线的2倍或用 途ABCDE1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的长= cm图1图260412ABCD。。EBACD 。。E。F5433. 梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是________若梯形ABCD长为10，则四边形A’B’C’D’的长为______梯形5A 。。BC 。M。。N4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为 |
