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6.2 平行四边形的判定（2）大家还记得上节课学习的内容吗？平行线的判定定理判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的法；2.会运用平行四边形的四种判定法和性质来证明问题.学习目标 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……请你帮忙 小丽说：“我可以不用作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两线都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？已知：四边形ABCD中, AC、BD交点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴ ∠3 = ∠4∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）已知：如图,四边形对角线相交点o, 且OA=OC、OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ：AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360°∴ 2∠A+ 2∠B=360°即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定（推论）
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