平行四边形的性质?对边平行且相等对角相等对角线互相平分∵ABCD是平行四边形∴ OA=OC ,OB=OD∵ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC 温故知新 根据平行四边形的性质思考:对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢? 18.1.2 平行四边形的判定(1) 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?已知:在四边形ABCD中, AB=CD,AD=BC求证:四边形ABCD是平行四边形BDAC2134连结AC,在△ABC和△CDA中∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的角相等)∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形。(平行四边形的定义)AB=CD AC=AC AD=BC∴△ABC≌△CDA(SSS)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形探究当一个四边形的对角线互相平分时,这个四边形是否为平行四边形呢?已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: ∵ OA=OC,OB=OD 且 ∠AOB=∠COD ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 同理可得:BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 数学语言表示:∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形四边形 ABCD是平行四边形,点E,F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形。奇思妙想1.对上述习题,若E,F继续移动到线AC延长线和反向延长线上,仍使AE=CF,则结论还成立吗?若成立,请证明. 变式题已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D判断:四边形ABCD是否平行四边形分析:∵∠A=∠C,∠B=∠D又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形探究 数学语言表示:∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3: 两组对 |