18.1.1 平行四边形的性质（1）教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 3．初步体会几研究的一般思路与法．教学：平行四边形边角性质的证明和应用．教学难点：平行四边形边角性质的证明和应用．教学过程：一、观察抽象 形成概念观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对平行四边形，我们也有类似的表示法吗？ ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知），∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．二、概括证明 探究性质回忆我们的学习经历，研究几图形的一般思路是什么？ 给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件 对平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 你能证明这些结论吗？ 猜想：平行四边形对角相等．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B＝180°， ∠C+∠B＝180°.∴∠A＝∠C．同理，∠B＝∠D．证法二： 性质定理1：平行四边形对角相等． ∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.（平行四边形的性质） 猜想：平行四边形对边相等．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD， AD＝CB ． 性质定理2：平行四边形对边相等． ∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）∴AB＝CD，AD＝CB.（平行四边形的性质） 归纳： （1）有关四边形的问题转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；三、应用知识 解决问题问题1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．问题2 如图，在 ABCD中，AD=8，其长为24，求其余三条边的长度．例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF． 追问：DE=BF 吗？ 例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ 平行线间的距离处处相等. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB． 四、小结 定 |
