学 案 纸平行四边形的判定法有哪些？请说出具体内容及相应的符号语言（推理格式）。 A D B C边的角度 （1）两组对边分别 的四边形叫做平行四边形（定义） 推理格式：∵AB CD AD BC ∴四边形ABCD为平行四边形 （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形推理格式：∵ = = ∴四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边 的四边形是平行四边形推理格式：∵AB CD AB CD (或 ∥ = ) ∴四边形ABCD是平行四边形对角线的角度对角线 的四边形是平行四边形；推理格式：∵OA OC OB OD ∴四边形ABCD是平行四边形角的角度两组对角分别 的四边形是平行四边形；推理格式：∵∠ ＝∠ ∠ ＝∠ ∴四边形ABCD是平行四边形自主探究 合作学习例、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF。求证：四边形AECF是平行四边形边的角度（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 分析：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AB＝CD,从而可得∠ABE＝∠CDF,又已知BE＝CF,∴△ABE≌△CDF,∴∠AEB＝∠CFD，从而可得∠AEF＝∠CFE,∴AE∥CF;同理可得AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AB＝CD ∴∠ ＝∠ 在△AEB与△CFD中 ＝ ∠ ＝∠ ＝ ∴△ABE≌△CDF ∴∠AEB＝∠CFD ∴∠AEF＝∠CFE ∴ ∥ 同理可得：AF∥CE ∴四边形AECF是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形分析：同上，我们可先证得△AEB≌△CFD ,△AFD≌△CEB,从而得到AE＝CF,AF＝CE,∴四边形AECF是平行四边形。证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形分析：结合（1）（2）分析，写出证明过程。证明：对角线的角度对角线互相平分的四边形是平行四边形分析：连接AC，交BD点O，由四边形ABCD是平行四边形可得OA＝OC,OB＝OD,又BE＝DF,∴OE＝OF，从而可得四边形AECF是平行四边形证明：角的角度分析：在平行四边形ABCD中 |
