18.2.2.2 菱形的判定1．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形2．下列能判定四边形是菱形的条件是( )A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且相互垂直3．如图18－2－43，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝CD，在不添加辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加的一个条件是________． 图18－2－434．如图18－2－44，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交点O，且AB＝5，AC＝8，BD＝6，求证：四边形ABCD是菱形． 图18－2－44命题点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 5．如图18－2－45所示，△ABC中，AD是角平分线，E，F分别是AB，AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形AEDF是菱形． 图18－2－456．如图18－2－46，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交点E，且DE交AC点O，连接AE.求证：四边形ADCE是菱形． 图18－2－46命题点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7．如图18－2－47，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( ) 图18－2－47A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD8．如图18－2－48，在给定的一平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法如下：连接AC，作AC的垂直平分线MN与AD，AC，BC分别交点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是__________________________________________． 图18－2－489．如图18－2－49，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB点E，交AC点F.求证：四边形AEDF是菱形． 图18－2－49命题点 3 四条边都相等的四边形是菱形 10．如图18－2－50，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交点D，连接BD，CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) 图18－2－50A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边 |
