18.2.1 矩形的判定知识回顾12.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交点O，若 AC=5cm，则CO= cm，BO= cm，DO= cm，AO= cm，BD= cm．1、矩形的四个内角都是_____； 矩形的对角线__________且 ______。直角相等互相平分2.53.如图，矩形ABCD的两条对角线相交点O，∠AOD=120°，AB=3cm，则AC= cm．2.52.52.556 一木工在制作窗框后，需要所制作的窗框是否是矩形，他测量了窗框四边的长度及某对角线的长，然后根据这些数据做出了判断，他的判断依据是什么呢？情境：矩形的判定法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.由定义入手:∵在 ABCD中，∠D=90°∴四边形ABCD是矩形 同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？她这样做:猜想.....BCAD探究二有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的 四边形是矩形吗？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ 在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形符号表达式：矩形的判定法（2）7．如图，四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形． 练一练：证明：∵ ∠A=∠B=∠C=∠D且 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴四边形ABCD是矩形∴ ∠A=∠B=∠C=90° ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD又∵四边形ABCD是平行四边形∴ □ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：□ABCD的对角线AC、BD相交点O，AC=BD求证：□ABCD是矩形证明:探究三又∵BC=CB, 且AC=DB∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定法（3）符号表达式：练一练：9.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测 |
