18.2.1 矩形的判定学习目标: 1、掌握矩形的两个判定定理,能够应用判定定理判断一个四边形是否为矩形; 2、灵活运用矩形的性质和判定定理进行计算或证明. 学习: 矩形判定的探索、证明和应用.回顾矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形(特有)性质:矩形的两条对角线相等;矩形的四个角都是直角;平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。矩形性质: 矩形的对角线相等 逆命题: 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD (或OA=OC=OB=OD) ∴四边形ABCD是矩形几语言:矩形性质: 矩形的四个角都是直角有一个角是直角 的 四边形是矩形吗?探究一有两个角是直角有三个角是直角 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=90° ∴∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理:AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形. ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形几语言:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形.归纳矩形的判定法 练习:判定相框为矩形的下列法中哪些正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形() (2)四个角都相等的四边形是矩形( ) (3)对角线相等的四边形是矩形( ) (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) (5)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形( ) √√×√×如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交点O,且OA=OD,∠OAD=50°求∠OAB的度数.有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定法1有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定法2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定法3归纳小结教材P55,练习第1、2题. |