18.2.3正形的判定18.2.3 正形 第2 你觉得什么样的四边形是正形呢?( 判断一个四边形是正形有哪些法？）正形的判定法：(可从平行四边形、矩形、菱形为）对角线相等对角线互相垂直5种判定法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正形的判定小结正形的判定法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正形求证:四边形ABCD是正形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是正形.已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BC∴四边形ABCD是矩形.正形的判定法2：有一个组邻边相等的矩形是正形求证:四边形ABCD是正形.证明:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是正形.已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.正形的判定法3有一个角是直角的菱形是正形.求证:四边形ABCD是正形.分析:要证明四边形ABCD是正形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.对角线互相垂直的矩形是正形.求证:四边形ABCD是正形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.正形的判定法4对角线相等的菱形是正形.求证:四边形ABCD是正形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.正形的判定法5归纳：正形的4种判定法1、有一个组邻边相等的矩形是正形2、有一个角是直角的菱形是正形.3、对角线互相垂直的矩形是正形.4、对角线相等的菱形是正形.√√√×(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正形（ ）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正形 （ ）(3)如果 |
