正形的（性质应用） :数 学教材版本:人教版年级:八年级下册教师: 胜导入平行四边形矩形菱形？有一个角为直角邻边相等是什么？正形的概念_______________________________ 的平行四边形是正形。(教材P58页)有一组邻边相等且有一个角是直角的为什么说正形是一个完美的图形？它具有什么性质?温故而知新既是轴对称(有4条对称轴)又是中心对称图形。(A)(B)1、对称性正形的性质四边相等2、边AB=BC=CD=DA 四角相等3、角∠A=∠B=∠C=∠D=90°4、对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 ∠ABD = ?回顾平行四边形一组邻边相等一个内角是直角正形的判定1、定义法 ∵ □ABCD中，AB=BC且∠A=90°， ∴四边形ABCD为正形ABCDABCD怎样用一矩形的纸片折出一个正形？有一组邻边相等回顾一组邻边相等2、矩形法 ABCDABCD∵ 矩形ABCD中，AB=BC， ∴ 四边形ABCD为正形.正形怎样将一个菱形的木框变成一个正形的木框？有一个角是直角回顾一内角是直角3、菱形法 ∵ 菱形ABCD中，∠A=90°， ∴四边形ABCD为正形ABCDABCD关系图一个角是直角 一组邻边相等 正形 有一组邻边相等且有一个角是直角一组邻边相等 一个角是直角 知识巩固例1.已知△ABC，DE∥AC交ABE，DF∥AB交ACF．（1）四边形AEDF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（3）当线AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正形？知识巩固解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形； （2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形， ∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形； （3）∵邻边相等的平行四边形， ∴当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形； （4）∵ ∠BAC=90° ， AD平分∠BAC (易证△ AED ≌ △AFD) ∴ ∠BAC=90° ,AE=AF时， ∴ 四边形AEDF是正形．知识巩固例2.在正形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BCF，求证：（1）BF=EF； （2）BF=CE。分析：连接AF，要求BF=EF，求证△AEF≌△ABF，可以求证EF=BF（2）根据（1）的结论，要求BF=CE，求证△CEF为等腰 |
