严华教学目标1．掌握正形的判定条件；()2．能熟练运用正形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)教学过程一、情境导入老师给学生一个务：从一彩色纸中剪出一个正形．小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个务．这种检验可信吗？小兵用另一种法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正形．这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正形．你的意见怎样？你认为应该如检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究一：正形的判定【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正形”证明四边形是正形例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC点E，DF⊥AC点F.求证：四边形CEDF是正形．：要证四边形CEDF是正形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正形．法总结：要注意判定一个四边形是正形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正形”证明四边形是正形例2：如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC点D，交AB点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正形？请回答并证明你的结论．/ /：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠EBF＝90°，有菱形为正形．根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A＝45°.解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1. ∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4， ∴EC＝AE， ∴BE＝AE.∵CF＝AE， ∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正形．证明如下：∵∠A＝45 |
