18.2 矩形的性质和判定知识点回顾：1、矩形的性质和判定：定 义矩 形几语言有一个内角是直角的平行四边形。性质边 对边平行，对边相等。∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC角 四个角相等，都是直角。∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°对角线 互相平分，相等。∵四边形ABCD是矩形∴ OA=OC=OB=OD判 定1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。2）有三个角是直角的四边形是矩形。3）对角线相等的平行四边形是矩形。1）∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形2）∵∠BCD=∠ADC=∠BAD=90° ∴四边形ABCD是矩形3）∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形2、在直角三角形中，斜边的中线等斜边的一半。几语言：∵在Rt△ABC中，OA=OC ∴OB= 3、矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线所在的直线。二、典型例题与练习：例1:在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论。 练习：已知：如图，□ABCD中，AC与BD交O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BE⊥ACE，CF⊥BDF，求证：BE＝CF．例2：折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG，AB=2，BC=1。求AG的长。 练习：如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交ADE，AD=8,AB=4，求△BED的面积。 三、法规律概念规律关键矩形的定义①有一个角是直角；②平行四边形；矩形的性质除平行四边形性质外还有对角线相等，四个角都是直角（推论很重要）矩形的判定合题选择，依题运用直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等斜边的一半四、练习：1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A．对角线相等； B．对角线垂直； C．对角线互相平分且相等； D．对角线垂直且相等．2.如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（ ）A．110° B．115° C．120° D．130°3.若直角三角形的两直角边长分别为8cm和6cm，则斜边上的中线长为（ ） A．8 B．10 C．5 D．64.如图是一块电脑主板的示意图 |
