特殊的平行四边形一．矩形导入如图，用四木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？ 可以发现，角的大小改变了，但不管如，它仍然保持平行四边形的形状． / / /我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长形，即矩形，如图所示．一、知识梳理：一：矩形的定义；二：矩形的性质；三：矩形的判定.二、考点分类考点一：矩形的定义及性质知识点1:矩形的定义定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(矩形又叫长形),如图./知识点2:矩形的性质矩形除了具有平行四边形的所有性质以外,还具有以下性质： 性质一:矩形的四个角都是直角.用数学符号语言表示:如图所示,若四边形ABCD是矩形,则∠A=∠B=∠C=∠D=90°.根据矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”和“平行四边形的对角相等,邻角互补”可知矩形的四个角都是直角,即若四边形ABCD为矩形,则∠A=∠B=∠C=∠D=90°./ /性质二:矩形的对角线相等.用数学符号语言表示:如图所示,若四边形ABCD是矩形,则AC=BD.性质三:矩形的对称性矩形是轴对称图形,每一组对边中点的连线所在的直线都是矩形的对称轴,同时矩形又是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.知识点3:直角三角形斜边上的中线等斜边的一半(难点)由矩形的性质可得到下面的推论:推论:直角三角形斜边上的中线等斜边的一半.用数学符号语言表示:如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是斜边AC上的中线,则OB= AC./【例1】把一矩形纸片(矩形ABCD)按如图所示式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3 cm,BC= 5 cm,则重叠部分△DEF的面积是 cm2. /点拨：由矩形纸片的折叠可得A'B'=AB,A'E=AE,由勾股定理,在Rt△A'DE中,有A'D2+A'E2=DE2.又AE+DE=AD,可设DE=x cm,则得A'E=AD-DE=(5-x)cm,列程得32+(5-x)2=x2,解得x=3.4,即DE=3.4 cm.所以S△DEF= DE·AB= ×3.4×3=5.1(cm2).法总结：本题是矩形纸片折叠问题,折叠前后的图形全等,线相等.此类问题可以转化到直角三角形里求出所要求解的问题.【例2】如图①所示,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB =2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图①中的△ABC固定不变,绕点 |
