26.1.1 反比例函数【教学目标】知识技能目标:会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数式.过程性目标:通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的,并体会函数在实际问题中的应用.情感态度目标:让学生体会数学来源生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美.【难点】:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的式.难点:反比例函数的式的确定.【教学过程】一、创设情境 1.京广高铁全程为2 298 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系?2.冷冻一个物体,使它的温度从20 ℃下降到零下100 ℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系?问题:这些关系式有什么共同点?二、探索归纳【探究1】反比例函数的定义【问题1】下列函数中:①y= ;②3xy=1;③y= ;④y= .反比例函数有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个:选C.①y= 是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y= ,是反比例函数,正确;③y= 是反比例函数,正确;④y= 是正比例函数,错误.法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y= (k为数,k≠0), y=kx-1(k为数,k≠0)或xy=k(k为数,k≠0).【探究2】根据反比例函数的定义确定字母的值【问题2】已知函数y=(2m2+m-1) 是反比例函数,求m的值.分析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.解:∵y=(2m2+m-1) 是反比例函数,∴ 解得m=-2.法总结:反比例函数也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,注意x的次数为-1,系数不等0.三、新知应用例:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6.求:(1)y与x之间的函数式.(2)当y=2时,求x的值.分析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数式,解得x的值即可.解:(1)∵变量y与x成反比例,∴设y= (k≠0),∵当x=2时,y=-6,∴k=2×(-6)=-12,∴y与x之间的函数式是y=- .(2)当y=2时,y=- =2,解得x=-6.四、反馈1.大叔预交了2 000元手机话费,则这些话费能够使用的时间y(单位:月)与平均每月话费x(单位:元)之间有怎样的函数关系? |
