2、反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标：1、知识与技能利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线；通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。 2、过程与法.经历观察、分析，交流的过程，逐步从函数图象中感受其规律的。3、情感态度与价值观体会用数形结合思想解数学问题。学生的观察、分析的和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。二、教学重难点1、教学会作反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质。2、教学难点探索并掌握反比例函数的主要性质及用图像和性质解决实际问题。三、教学过程（一）引入新课:1．什么是反比例函数?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 （k是数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．（二）、探究发现：活动1.画出函数 的图象．分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等零的一切实数，列出x与y的值： 2.描点：用表里各组值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．上述图象，通称为双曲线(hyperbola)．提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？活动2：画出反比例函数 的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）． 学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题． 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？2.反比例函数 (k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数 有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关原点成中心对称．（三）、实践应用例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值．分析 由反比例函数的定义可知： , 又由图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解 由题意，得 解得 ．例2 已知反比例函数 |
