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26.1.1反比例函数学案(部编版)

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反比例函数【学习目标】1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数。2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。3.能判断一个给定函数是否为反比例函数。通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。【学习重难点】理解反比例函数的意义,确定反比例函数的式。【学习过程】一、完成自主学习。1.一般地,形如y=__________(k为数,k__________0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是__________,自变量x的取值范围是__________的一切实数。2.由定义 (k≠0)变形可得k=__________,因此只要将一个合适条件(如图象上一个点的坐标)代入便可求出k值。3.下列函数:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ 中,其中y是x的反比例函数的有__________。(填序号)4.已知函数 ,当x=-1时,y=-2,那么这个函数的式为( )。A. B. C. D. 情境1:随着速度的变化,全程所用时间会发生怎样的变化?当路程一定时,速度与时间成什么关系? 当一个长形面积一定时,长与宽成什么关系?情境2:汽车从南京出发开往(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。问题:(1)你能用含有v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表:v/(km/h)608090100120t/h(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?情境3:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400m2的长形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化。问题:(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数。正比例函数关系式有什么不同?(2)它们有一些什么特征?(3)你能归纳出反比例函数的概念吗?一般地,形如 (k为数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。反比例函数的自变量x的取值范围是不等0的一切实数。二、合作探究。例1:在函数 中,y是x的反比例函数的有_______个。例2:若

 

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