反比例函数的定义和图象一、知识点回顾：详解点一、反比例函数的定义以及表达式形如 （k为数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量的取值范围是不等0的一切实数。说明：（1）反比例函数关系式中，自变量x在分母位置上。 （2）反比例函数 也可以写成 和 的形式。详解点二、反比例函数的图象（对称性）反比例函数的图象是双曲线，也称为双曲线 ，其图象如下图： 图（1）：当k＜0时 的图象。 图（2）当k＞0时 的图象。说明：（1）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的。）, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。 （2）反比例函数 的图象的两个分支关原点对称，是中心对称图形。 （3）反比例函数 是轴对称图形，对称轴有两条，即第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线是它的对称轴。 （4）在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等0的意实数；函数 y 的取值范围也是意非零实数。详解点三、反比例函数 的性质（单调性）关反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值随x的变化而变化。反比例函数 （或 ，或 ）k的符号k＜0k＞0图象 性质（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0；（3）当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0；（3）当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。说明：（1）反比例函数的图象的位置和增减性都是由比例系数k的符号决定的。反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号。 （2）反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k＞0时，在每一象限内y随x的增大而减小，但不能笼统的说：当k＞0时，y随x的增大而减小。同样，当k＜0时，也不能笼统地说：y随x的减小而增大。详解点四、反比例函数 中的比例系数k的几意义及其应用反比例函数 中的比例系数k的几意义是：过双曲线上意一点作x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等 ；或以该点、垂足与坐标原点为顶点的直角三角形的面积等 。 越大，图象越远离坐标原点，反之亦然。运用k的几意义解决反比例函数中有关面积的问题，往往能化繁为简、化难为易。主要考点如下：考点1、已知面积，求k（或求反比例函数表达式）考点2 |
